Para armar · Generador
Desarrollos planos a medida
Elige un cubo, un prisma rectangular, un prisma regular, un cilindro, un cono o una caja con tapa, escribe sus medidas en centímetros y descarga el desarrollo plano exacto, con sus pestañas, en un PDF a escala 1:1 para A4 o Carta. Te calcula también el área total y el volumen.
- Escala 1:1
- A4 y Carta
- Área y volumen
- Se crea en tu navegador
Cómo usarlo
- Elige el cuerpo. En el prisma regular eliges también cuántos lados tiene la base, del 3 (triangular) al 12.
- Escribe las medidas en centímetros. En el cilindro y el cono va el radio de la base, no el diámetro; el alto del cono es su altura, de la base a la punta, no la generatriz.
- Elige el papel. Si el desarrollo no cabe, el generador no reduce la escala: te dice qué medida limita y cuál es el valor más grande que cabe con las demás medidas, y si cabe en el otro papel.
- Mira la vista previa y descarga el PDF. Imprime al 100 % y comprueba que el cuadrado del pie mide 1 cm. Mejor en cartulina fina, de 160 a 200 g.
- Arma el cuerpo: marca los pliegues con regla y un bolígrafo sin tinta, recorta por la línea continua, dobla hacia dentro por las discontinuas, pega las pestañas grises una a una y cierra al final la última cara.
Las pestañas de los poliedros miden 7 mm (menos en las aristas cortas) y tienen los extremos en chaflán para que no choquen al doblar. Hay una pestaña por cada pareja de aristas que se pegan. El cilindro y el cono llevan dientes de 5 mm en los bordes que se unen a las bases circulares y una pestaña para cerrar la superficie lateral.
Fórmulas de área y volumen
El área total es la suma de las áreas de todas las caras del sólido, sin pestañas; se mide en cm². El volumen es el espacio que ocupa; se mide en cm³.
| Cuerpo | Área total | Volumen |
|---|---|---|
| Cubo de arista a | A = 6a² | V = a³ |
| Ortoedro de largo l, ancho a y alto h | A = 2(l·a + l·h + a·h) | V = l·a·h |
| Prisma regular de n lados de longitud l y alto h | A = 2·Ab + n·l·h, con Ab = n·l·ap/2 y ap = l / (2·tan(180°/n)) | V = Ab·h |
| Cilindro de radio r y alto h | A = 2πr² + 2πr·h | V = πr²·h |
| Cono de radio r y alto h | A = πr² + πr·g, con g = √(r² + h²) | V = πr²·h / 3 |
| Caja abierta de largo l, ancho a y alto h | Cartón = l·a + 2(l + a)·h | Capacidad = l·a·h |
Por qué el desarrollo es exacto
- Cilindro: la superficie lateral es un rectángulo de alto h y ancho 2πr, que es justo el perímetro de cada círculo de la base.
- Cono: la superficie lateral es un sector circular de radio g (la generatriz) y ángulo 360°·r/g; su arco mide 2πr, lo mismo que el perímetro de la base. Por eso el cono no puede ser demasiado plano: si el sector pasa de 330°, no queda sitio para la pestaña de cierre.
- Prismas y cajas: cada cara se dibuja con sus medidas reales y las aristas que se pegan miden lo mismo. El generador lo comprueba por código antes de ofrecer el PDF, igual que comprueba que ninguna cara ni pestaña se monta sobre otra.
- Caja con tapa: la tapa mide 2 mm más por cada lado para encajar por fuera, y su faldón es un tercio del alto de la caja (entre 1,5 y 3 cm). Del cartón se dan dos cifras, la de la caja y la de la tapa.
Medidas mínimas y tamaño de la hoja
- Aristas, lados y altos: 2 cm como mínimo. Con menos, las caras son demasiado pequeñas para doblarlas con los dedos y las pestañas no se pueden pegar.
- Radio: 1 cm como mínimo, para que los dientes de las bases se puedan doblar y pegar.
- Zona imprimible: 19 × 24,6 cm en A4 y 19,6 × 22,8 cm en Carta. El desarrollo se coloca girado si así cabe mejor, pero siempre a tamaño real.
Preguntas frecuentes
¿El PDF sale a tamaño real?
Sí. El desarrollo se dibuja siempre a escala 1:1: una arista de 5 cm mide 5 cm en el papel. Imprime al 100 % o «tamaño real», sin «ajustar a la página», y comprueba con una regla que el cuadrado de control del pie mide 1 cm.
¿Por qué me dice que no cabe?
Porque el desarrollo con sus pestañas es más grande que la zona imprimible de la hoja (19 × 24,6 cm en A4 y 19,6 × 22,8 cm en Carta, después de dejar márgenes, cabecera y pie). El generador no reduce la escala: te dice qué medida limita y hasta cuánto puede llegar con las demás medidas como están, y si en el otro tamaño de papel sí cabe.
¿Se puede dividir un desarrollo grande en varias hojas?
No: un desarrollo no se divide automáticamente en trozos, porque las uniones añadidas harían el cuerpo menos exacto. La única excepción es la caja con tapa: son dos piezas distintas y, si no caben juntas, cada una va en su hoja.
¿Tengo que escribir el radio o el diámetro?
El radio, que es la mitad del diámetro. Si tu cilindro o tu cono tienen que medir 6 cm de ancho, escribe un radio de 3 cm.
¿Qué diferencia hay entre el área del sólido y el papel que se gasta?
El área total del sólido es la suma de las áreas de sus caras, sin pestañas: es la que se calcula con las fórmulas. La superficie de papel con pestañas es lo que ocupa el desarrollo recortado, pestañas y dientes incluidos, y siempre es algo mayor.
¿Cuánto más grande es la tapa de la caja?
La tapa encaja por fuera: mide 2 mm más por cada lado que la caja y su faldón mide un tercio del alto de la caja, entre 1,5 y 3 cm. La capacidad que se indica es el volumen interior de la caja, largo × ancho × alto.
¿Se guardan o se envían mis medidas?
No. Todo se calcula en tu navegador y el PDF se crea en él. Las medidas no se guardan, no aparecen en la dirección de la página y no se envían a ningún servidor.
Plantillas ya listas, con ilustraciones
Si no necesitas unas medidas concretas, estas figuras de la sección están listas para descargar, a color y para colorear.
