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Fracciones equivalentes: qué son, cómo se calculan y ejercicios
En pocas palabras
Las fracciones equivalentes son fracciones que se escriben con números distintos pero representan la misma cantidad. Por ejemplo, 1/2, 2/4 y 4/8 son equivalentes: si las dibujas sobre la misma unidad, ocupan exactamente la misma parte.
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Cómo saber si dos fracciones son equivalentes
La forma más rápida es multiplicar en cruz (también se dice en aspa): el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si los dos productos son iguales, las fracciones son equivalentes.
También puedes dibujarlas sobre dos rectángulos iguales y comprobar si colorean la misma parte, o dividir numerador entre denominador y ver si da el mismo número.
- 2/3 y 6/9: 2 × 9 = 18 y 3 × 6 = 18. Son equivalentes.
- 3/4 y 5/6: 3 × 6 = 18 y 4 × 5 = 20. No son equivalentes.
- 1/2 y 5/10: 1 ÷ 2 = 0,5 y 5 ÷ 10 = 0,5. Son equivalentes.
Amplificar: multiplicar arriba y abajo
Si multiplicas el numerador y el denominador por el mismo número (distinto de cero), obtienes una fracción equivalente con términos más grandes. A esto se le llama amplificar.
Partes la unidad en más trozos, pero también tomas más trozos, así que la cantidad no cambia.
| Fracción | × 2 | × 3 | × 5 |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 2/4 | 3/6 | 5/10 |
| 2/3 | 4/6 | 6/9 | 10/15 |
| 3/4 | 6/8 | 9/12 | 15/20 |
| 1/5 | 2/10 | 3/15 | 5/25 |
Simplificar: dividir arriba y abajo
Si divides el numerador y el denominador entre un mismo divisor común, obtienes una fracción equivalente con términos más pequeños. A esto se le llama simplificar.
Cuando ya no se puede dividir más (el único divisor común es el 1), tienes la fracción irreducible. Puedes llegar en varios pasos o en uno solo, dividiendo entre el máximo común divisor.
- 12/18 → (÷ 2) → 6/9 → (÷ 3) → 2/3. La fracción irreducible es 2/3.
- 12/18 → (÷ 6) → 2/3, en un solo paso, porque el m.c.d. de 12 y 18 es 6.
- 20/30 → (÷ 10) → 2/3.
Para qué sirven las fracciones equivalentes
Sirven para comparar, sumar y restar fracciones con distinto denominador: primero las conviertes en equivalentes con el mismo denominador y después operas.
También permiten pasar de fracción a número decimal o a porcentaje cuando el denominador es 10 o 100.
- Sumar 1/2 + 1/4: 1/2 = 2/4, así que 2/4 + 1/4 = 3/4.
- Comparar 2/3 y 3/4: 2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12, por lo tanto 3/4 es mayor.
- 1/2 = 50/100 = 50 %.
Trucos para recordarlo
- Lo que hagas arriba, hazlo abajo: multiplica o divide los dos términos por el mismo número.
- Para comprobar, multiplica en cruz: si salen dos números iguales, son equivalentes.
- Si el numerador y el denominador son pares, siempre puedes simplificar entre 2.
Errores frecuentes
- Sumar el mismo número arriba y abajo: 1/2 y 2/3 no son equivalentes.
- Multiplicar solo el numerador o solo el denominador.
- Pensar que 4/8 es mayor que 1/2 porque tiene números más grandes.
- Dejar la fracción a medio simplificar cuando piden la irreducible: 6/9 todavía se puede simplificar a 2/3.
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Preguntas frecuentes
¿Una fracción tiene infinitas fracciones equivalentes?
Sí. Puedes multiplicar el numerador y el denominador por 2, 3, 4… y cada vez obtienes una fracción equivalente nueva. Por eso la lista de equivalentes de 1/2 (2/4, 3/6, 4/8…) no termina nunca.
¿Qué es una fracción irreducible?
Es la fracción equivalente más sencilla: su numerador y su denominador no tienen ningún divisor común aparte del 1. Por ejemplo, 3/4 es irreducible y 6/8 no lo es.
¿Se puede multiplicar por cero para amplificar?
No. Si multiplicas por 0 obtienes 0/0, que no es una fracción válida. Para amplificar se usa cualquier número natural distinto de cero.