Aprende · Matemáticas · 5.º Primaria – 1.º ESO5.º Primaria – 1.º ESO
Qué es un número primo: definición, lista hasta 100 y ejercicios
En pocas palabras
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo se puede dividir de forma exacta entre 1 y entre sí mismo; es decir, tiene exactamente dos divisores. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son números primos.
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Números primos y números compuestos
Un número compuesto tiene más de dos divisores: además del 1 y de sí mismo, se puede dividir de forma exacta entre otros números.
El 1 no es primo ni compuesto, porque solo tiene un divisor: él mismo.
| Número | Divisores | Tipo |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Ni primo ni compuesto |
| 2 | 1, 2 | Primo |
| 7 | 1, 7 | Primo |
| 9 | 1, 3, 9 | Compuesto |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | Compuesto |
| 13 | 1, 13 | Primo |
Los números primos menores que 100
Hay 25 números primos menores que 100. El 2 es el único primo par: todos los demás números pares se pueden dividir entre 2.
- Del 1 al 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- Del 21 al 50: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
- Del 51 al 100: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
La criba de Eratóstenes
Es un método para encontrar los números primos que lleva el nombre de Eratóstenes, un sabio griego del siglo III a. C. Funciona como un colador que deja pasar solo a los primos.
Para los números hasta 100 basta con tachar los múltiplos de 2, 3, 5 y 7, porque el siguiente primo, 11, multiplicado por sí mismo ya da 121.
- 1. Escribe los números del 1 al 100 en una tabla y tacha el 1.
- 2. Rodea el 2 y tacha todos sus múltiplos (4, 6, 8…).
- 3. Rodea el 3 y tacha sus múltiplos que queden (9, 15, 21…).
- 4. Haz lo mismo con el 5 y con el 7.
- 5. Los números que quedan sin tachar son primos: rodéalos.
Cómo saber si un número es primo
Divide el número entre los primos 2, 3, 5, 7, 11… en orden. Si alguna división es exacta, el número es compuesto.
Puedes parar cuando el cociente sea menor que el divisor: si hasta ese momento ninguna división ha sido exacta, el número es primo. Los criterios de divisibilidad te ahorran muchas cuentas.
- 91: no es divisible entre 2, 3 ni 5, pero 91 ÷ 7 = 13 exacto. Es compuesto: 91 = 7 × 13.
- 97: no es divisible entre 2, 3, 5 ni 7. Al dividir entre 11 el cociente (8) ya es menor que 11, así que 97 es primo.
- 51: sus cifras suman 6, múltiplo de 3. Es compuesto: 51 = 3 × 17.
Descomposición en factores primos
Todo número compuesto se puede escribir como una multiplicación de números primos, y esa descomposición es única (sin contar el orden de los factores).
Para hallarla, divide el número entre el menor primo posible, vuelve a dividir el cociente y repite hasta llegar a 1. En la tabla se descompone el 60: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
| Número | Divisor primo |
|---|---|
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Trucos para recordarlo
- Todos los primos mayores que 2 son impares, pero no todos los impares son primos (9, 15, 21, 25…).
- Un número mayor que 5 que termina en 0, 2, 4, 5, 6 u 8 nunca es primo: se puede dividir entre 2 o entre 5.
- Si la suma de las cifras es múltiplo de 3, el número es divisible entre 3 y, si es mayor que 3, no es primo.
Errores frecuentes
- Pensar que el 1 es primo: solo tiene un divisor.
- Creer que todos los números impares son primos (9, 21, 27 y 51 no lo son).
- Olvidar que el 2 es primo aunque sea par.
- Dar por primo un número como 91 o 57 sin comprobar los divisores 3, 7, 11…
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4 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Cuántos números primos hay?
Infinitos. El matemático griego Euclides demostró hace más de 2000 años que, por muchos primos que conozcas, siempre existe otro mayor.
¿Para qué sirven los números primos?
Son las piezas con las que se forman todos los números al multiplicar. Se usan para simplificar fracciones y calcular el m.c.m. y el m.c.d., y también en informática, por ejemplo para cifrar datos que viajan por internet.
¿El 0 es un número primo?
No. Cualquier número distinto de cero divide de forma exacta al 0, así que tiene infinitos divisores y no cumple la definición de primo.