Aprende · Matemáticas · 5.º Primaria – 1.º ESO5.º Primaria – 1.º ESO
Múltiplos y divisores: qué son, criterios de divisibilidad y ejercicios
En pocas palabras
Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicarlo por otro número natural: 15 es múltiplo de 5 porque 5 × 3 = 15. Un divisor de un número es otro que lo divide de forma exacta, sin resto: 5 es divisor de 15.
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Los múltiplos de un número
Para obtener los múltiplos de un número, multiplícalo por 1, 2, 3, 4… Por eso los múltiplos de un número son infinitos y coinciden con los resultados de su tabla de multiplicar.
Todo número es múltiplo de sí mismo (porque se multiplica por 1).
- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
- Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54…
- Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60…
Los divisores de un número
Los divisores de un número son los que lo dividen de forma exacta. Al contrario que los múltiplos, se pueden contar: un número tiene una cantidad limitada de divisores.
El 1 y el propio número siempre son divisores. Para no olvidar ninguno, busca parejas de números que multiplicados den el número.
- Divisores de 24: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 y 4 × 6. Por tanto: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
- Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
- Divisores de 13: 1 y 13 (es un número primo).
La relación entre múltiplo y divisor
Múltiplo y divisor son dos caras de la misma relación. Si 35 = 7 × 5, entonces 35 es múltiplo de 7 y de 5, y 7 y 5 son divisores de 35.
También se dice que 35 es divisible entre 7: el divisor es el número que divide y el número divisible es el que se divide de forma exacta.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas para saber, sin hacer la división, si un número se puede dividir de forma exacta entre otro.
| Divisible entre | Si… | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | termina en 0, 2, 4, 6 u 8 | 358 |
| 3 | la suma de sus cifras es múltiplo de 3 | 471 (4 + 7 + 1 = 12) |
| 4 | sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 o son 00 | 1316 (16) |
| 5 | termina en 0 o en 5 | 1235 |
| 6 | es divisible entre 2 y entre 3 a la vez | 534 |
| 9 | la suma de sus cifras es múltiplo de 9 | 819 (8 + 1 + 9 = 18) |
| 10 | termina en 0 | 740 |
| 11 | la diferencia entre la suma de las cifras en lugar impar y la de las cifras en lugar par es 0 o un múltiplo de 11 | 2651 (2 + 5 = 7 y 6 + 1 = 7) |
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números es el menor de sus múltiplos comunes, sin contar el 0. Se usa para saber cuándo vuelven a coincidir dos cosas que se repiten.
El máximo común divisor (m.c.d.) es el mayor de sus divisores comunes. Se usa para repartir en grupos iguales lo más grandes posible sin que sobre nada. En México se escriben a menudo mcm y MCD.
- m.c.m. (4, 6): múltiplos de 4 → 4, 8, 12, 16, 20, 24…; múltiplos de 6 → 6, 12, 18, 24… El menor común es 12.
- m.c.d. (12, 18): divisores de 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12; divisores de 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18. El mayor común es 6.
- Aitana va a la piscina cada 4 días y Leo, cada 6. Si hoy coinciden, volverán a coincidir dentro de 12 días.
Trucos para recordarlo
- Múltiplos, muchos (son infinitos); divisores, pocos (se pueden contar).
- Los divisores van por parejas: si 3 es divisor de 24, también lo es 24 ÷ 3 = 8.
- El 1 es divisor de todos los números, y todo número es múltiplo y divisor de sí mismo.
Errores frecuentes
- Decir que los múltiplos de 6 son 1, 2, 3 y 6: esos son sus divisores.
- Olvidar el 1 o el propio número en la lista de divisores.
- Pensar que un número es divisible entre 3 porque termina en 3 (13 no lo es; 12 sí).
- Confundir el m.c.m. con el m.c.d. al resolver problemas.
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4 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿El cero es múltiplo de algún número?
Sí: el 0 es múltiplo de todos los números, porque cualquier número multiplicado por 0 da 0. En Primaria se suele empezar la lista de múltiplos por el propio número para no complicarla.
¿Qué diferencia hay entre divisor y divisible?
Divisor es el número que divide (4 es divisor de 20). Divisible describe al número que se divide de forma exacta (20 es divisible entre 4). Son dos maneras de expresar la misma relación.
¿Cuándo se usa el m.c.m. y cuándo el m.c.d. en un problema?
Usa el m.c.m. cuando buscas cuándo vuelven a coincidir dos cosas que se repiten (horarios, turnos, vueltas). Usa el m.c.d. cuando quieres repartir en grupos iguales lo más grandes posible sin que sobre nada.