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Qué es el área: fórmulas, unidades de superficie, ejemplos y ejercicios
En pocas palabras
El área es la medida de la superficie que ocupa una figura plana, es decir, de todo su interior. Se expresa en unidades cuadradas, como el centímetro cuadrado (cm²) o el metro cuadrado (m²), y en el rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura.
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Medir el área con cuadraditos
Medir una superficie es contar cuántas veces cabe en ella una unidad cuadrada. Un centímetro cuadrado (1 cm²) es un cuadrado de 1 cm de lado.
Si dibujas un rectángulo de 5 cm de largo y 3 cm de ancho en papel cuadriculado de 1 cm, caben 3 filas de 5 cuadraditos: 5 × 3 = 15 cm². Por eso el área del rectángulo es base por altura.
Fórmulas del área
Cada figura tiene su fórmula. En todas, la base y la altura tienen que estar en la misma unidad, y la altura siempre forma un ángulo recto con la base.
| Figura | Fórmula del área | Ejemplo |
|---|---|---|
| Cuadrado | A = lado × lado | Lado de 4 cm → A = 16 cm² |
| Rectángulo | A = base × altura | 6 m × 3 m → A = 18 m² |
| Triángulo | A = (base × altura) ÷ 2 | Base 8 cm, altura 5 cm → A = 20 cm² |
| Romboide | A = base × altura | Base 7 cm, altura 4 cm → A = 28 cm² |
| Rombo | A = (diagonal mayor × diagonal menor) ÷ 2 | Diagonales de 10 cm y 6 cm → A = 30 cm² |
| Trapecio | A = (base mayor + base menor) × altura ÷ 2 | Bases de 9 cm y 5 cm, altura 4 cm → A = 28 cm² |
| Círculo | A = π × radio² | Radio de 3 cm → A ≈ 3,14 × 9 = 28,26 cm² |
Por qué el triángulo se divide entre 2
Si trazas una diagonal en un rectángulo, lo partes en dos triángulos iguales. Cada triángulo ocupa la mitad del rectángulo, así que su área es la mitad de base por altura.
Esto vale para cualquier triángulo: siempre es la mitad de un romboide (o de un rectángulo) con la misma base y la misma altura.
Unidades de superficie
Cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior, porque es un cuadrado con un lado 10 veces mayor (10 × 10 = 100).
Para medir terrenos se usan también la hectárea (ha), que equivale a 1 hm², y el área (a), que equivale a 1 dam².
| Unidad | Equivale a |
|---|---|
| 1 km² | 100 hm² = 1 000 000 m² |
| 1 hm² (1 hectárea) | 100 dam² = 10 000 m² |
| 1 dam² (1 área) | 100 m² |
| 1 m² | 100 dm² = 10 000 cm² |
| 1 dm² | 100 cm² |
| 1 cm² | 100 mm² |
Problemas de área en la vida diaria
Calculamos áreas para saber cuántas baldosas hacen falta en un suelo, cuánta pintura necesita una pared o cuánto césped cubre un jardín.
- Una habitación de 4 m × 3 m mide 12 m². Si cada caja de baldosas cubre 2 m², hacen falta 12 ÷ 2 = 6 cajas.
- Una pared de 5 m × 3 m tiene una puerta de 2 m × 1 m. Hay que pintar 15 − 2 = 13 m².
- Un cuadrado de 64 cm² de área tiene 8 cm de lado, porque 8 × 8 = 64.
Trucos para recordarlo
- Área es lo de dentro (lo que pintas); perímetro es lo del borde (lo que rodeas).
- El pequeño 2 de cm² te recuerda que has multiplicado dos longitudes: cm × cm.
- En el triángulo, busca la altura como la distancia más corta desde el vértice hasta la base: forma una esquina recta con ella.
Errores frecuentes
- Escribir el área en cm en lugar de cm².
- Olvidar dividir entre 2 en el área del triángulo o del rombo.
- Usar un lado inclinado como si fuera la altura en el triángulo o el romboide.
- Pensar que 1 m² son 100 cm²: en realidad son 10 000 cm².
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4 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Por qué el área se escribe con un 2 pequeño?
Ese 2 (un exponente) indica que la unidad es un cuadrado: un cm² es un cuadrado de 1 cm de lado. Al multiplicar longitud por longitud (cm × cm) se obtiene cm².
¿Cuánto es una hectárea?
Es una unidad agraria que equivale a 10 000 m², lo mismo que un cuadrado de 100 m de lado. Un campo de fútbol de 105 m × 68 m ocupa 7140 m², algo menos de una hectárea.
¿Pueden dos figuras distintas tener la misma área?
Sí. Un rectángulo de 8 cm × 2 cm y un cuadrado de 4 cm × 4 cm tienen los dos 16 cm² de área, aunque su forma y su perímetro son distintos (20 cm y 16 cm).