Aprende · Matemáticas · 3.º a 5.º de Primaria3.er a 5.º grado de primaria
Tipos de triángulos según sus lados y sus ángulos, con ejemplos y ejercicios
En pocas palabras
Un triángulo es un polígono de tres lados, tres vértices y tres ángulos, que siempre suman 180°. Se clasifica según sus lados (equilátero, isósceles o escaleno) y según sus ángulos (acutángulo, rectángulo u obtusángulo).
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Elementos del triángulo
Los vértices se suelen nombrar con letras mayúsculas (A, B y C) y los lados son los segmentos que los unen.
La altura es el segmento que va desde un vértice hasta el lado opuesto (o su prolongación) formando un ángulo recto. Ese lado se llama base. La altura se usa para calcular el área.
Según sus lados
Mide los tres lados con una regla y compara: ¿cuántos son iguales?
| Tipo | Lados | Ángulos | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Equilátero | 3 lados iguales | 3 ángulos iguales de 60° | 5 cm, 5 cm y 5 cm |
| Isósceles | 2 lados iguales | 2 ángulos iguales | 6 cm, 6 cm y 4 cm |
| Escaleno | 3 lados distintos | 3 ángulos distintos | 3 cm, 4 cm y 5 cm |
Según sus ángulos
En un triángulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado más largo, enfrente del ángulo recto, se llama hipotenusa.
| Tipo | Ángulos | Ejemplo |
|---|---|---|
| Acutángulo | Los 3 ángulos son agudos | 60°, 70° y 50° |
| Rectángulo | Tiene un ángulo recto | 90°, 30° y 60° |
| Obtusángulo | Tiene un ángulo obtuso | 120°, 40° y 20° |
Los ángulos de un triángulo suman 180°
En cualquier triángulo, grande o pequeño, los tres ángulos suman siempre 180°. Por eso un triángulo nunca puede tener dos ángulos rectos ni dos obtusos: ya sumarían 180° o más.
Si conoces dos ángulos, puedes calcular el tercero: suma los dos que conoces y réstale el resultado a 180°.
- 50° + 60° + x = 180° → x = 180° − 110° = 70°.
- En un triángulo rectángulo con un ángulo de 35°, el otro ángulo agudo mide 180° − 90° − 35° = 55°.
- En un triángulo equilátero, cada ángulo mide 180° ÷ 3 = 60°.
Combinar las dos clasificaciones
Cada triángulo tiene un nombre según sus lados y otro según sus ángulos. Un triángulo puede ser, por ejemplo, isósceles y rectángulo a la vez. Solo hay dos combinaciones imposibles, el equilátero rectángulo y el equilátero obtusángulo, porque los ángulos del equilátero siempre miden 60°.
| Por sus lados | Acutángulo | Rectángulo | Obtusángulo |
|---|---|---|---|
| Equilátero | Sí (60°, 60°, 60°) | No es posible | No es posible |
| Isósceles | Sí (70°, 70°, 40°) | Sí (90°, 45°, 45°) | Sí (120°, 30°, 30°) |
| Escaleno | Sí (50°, 60°, 70°) | Sí (90°, 60°, 30°) | Sí (110°, 40°, 30°) |
¿Se puede construir cualquier triángulo?
No. Para que tres segmentos formen un triángulo, cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos. Es la llamada desigualdad triangular.
Con 3 cm, 4 cm y 8 cm no se puede, porque 3 + 4 = 7 y 7 es menor que 8: los dos lados cortos no llegan a juntarse.
Trucos para recordarlo
- Equi- significa igual: el equilátero tiene todos los lados iguales.
- Para hallar el ángulo que falta, suma los dos que conoces y réstalo de 180°.
- Recorta un triángulo de papel, arranca sus tres esquinas y júntalas: formarán una línea recta, es decir, 180°.
Errores frecuentes
- Pensar que un triángulo puede tener dos ángulos rectos.
- Creer que un triángulo rectángulo es el que está derecho o de pie: es el que tiene un ángulo de 90°.
- Confundir isósceles (2 lados iguales) con equilátero (3 lados iguales).
- Clasificar solo por los lados y olvidar los ángulos: un mismo triángulo puede ser isósceles y rectángulo a la vez.
Ficha de ejercicios para imprimir
6 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Un triángulo equilátero es también isósceles?
Depende de la definición. Si isósceles significa tener al menos dos lados iguales, el equilátero también lo es, y así lo consideran muchos matemáticos. En Primaria se suele usar la definición de exactamente dos lados iguales para que las tres clases no se mezclen. Conviene seguir el criterio que se use en clase.
¿Por qué los ángulos de un triángulo suman 180°?
Puedes comprobarlo recortando un triángulo de papel, arrancando sus tres esquinas y juntándolas por los vértices: forman un ángulo llano, que mide 180°. En Secundaria se demuestra trazando una recta paralela a uno de los lados.
¿Qué es la hipotenusa?
Es el lado más largo de un triángulo rectángulo y está enfrente del ángulo recto. Los otros dos lados se llaman catetos.