Aprende · Matemáticas · 4.º a 6.º de Primaria4.º a 6.º grado de primaria
Tipos de ángulos: agudo, recto, obtuso y llano, con ejemplos y ejercicios
En pocas palabras
Un ángulo es la abertura que forman dos semirrectas, llamadas lados, que parten de un mismo punto, el vértice. Se mide en grados (°) con el transportador y, según su amplitud, puede ser agudo, recto, obtuso, llano o completo.
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Elementos de un ángulo
Todo ángulo tiene un vértice (el punto de donde salen los lados), dos lados (las semirrectas) y una amplitud (lo abierto que está), que se mide en grados.
La amplitud no depende de lo largos que dibujes los lados: si los alargas, el ángulo sigue midiendo lo mismo.
Tipos de ángulos según su medida
Las agujas de un reloj forman ángulos muy fáciles de ver. En una hora exacta, cada hora de diferencia entre las agujas son 30°, porque la vuelta completa (360°) se reparte entre 12 horas.
| Tipo | Medida | Ejemplo con las agujas del reloj |
|---|---|---|
| Nulo | 0° | A las 12:00, una aguja encima de la otra |
| Agudo | Más de 0° y menos de 90° | A la 1:00 (30°) o a las 2:00 (60°) |
| Recto | 90° | A las 3:00 o a las 9:00 |
| Obtuso | Más de 90° y menos de 180° | A las 4:00 (120°) o a las 5:00 (150°) |
| Llano | 180° | A las 6:00, en línea recta |
| Cóncavo | Más de 180° y menos de 360° | El ángulo grande que queda por fuera de las agujas a las 3:00 (270°) |
| Completo | 360° | Una vuelta entera de la aguja |
Cómo se mide un ángulo con el transportador
El transportador es una regla con forma de semicírculo graduada de 0° a 180°. Suele tener dos escalas, una interior y otra exterior, que van en sentidos contrarios.
- 1. Coloca el centro del transportador justo sobre el vértice del ángulo.
- 2. Haz coincidir la línea de 0° con uno de los lados.
- 3. Sigue la escala que empieza en 0° en ese lado.
- 4. Lee el número por donde pasa el otro lado: esa es la medida del ángulo.
- 5. Comprueba si tiene sentido: si el ángulo es agudo, la medida debe ser menor que 90°.
Ángulos complementarios y suplementarios
Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90°, y suplementarios si suman 180°.
Dos ángulos son consecutivos si comparten el vértice y un lado; si además suman 180°, se llaman adyacentes. Cuando dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo.
| Relación | Suman | Ejemplo |
|---|---|---|
| Complementarios | 90° | 30° y 60° |
| Suplementarios | 180° | 120° y 60° |
| Adyacentes | 180° y comparten un lado | Los dos ángulos que forma una recta que corta a otra |
Ángulos a nuestro alrededor
Los ángulos están en todas partes: en las esquinas de las puertas y de los libros (rectos), en la punta de un lápiz afilado (agudo) o en un abanico que se va abriendo, que pasa de agudo a recto, obtuso y llano.
Trucos para recordarlo
- Usa la esquina de un folio como detector de ángulos rectos: si el ángulo cabe dentro, es agudo; si sobresale, es obtuso.
- Agudo como una punta afilada: es el más cerrado y puntiagudo.
- Complementarios suman 90° y suplementarios 180°: el 90 va antes que el 180, igual que la C va antes que la S en el abecedario.
Errores frecuentes
- Pensar que un ángulo es mayor porque sus lados están dibujados más largos.
- Leer la escala equivocada del transportador y anotar 120° en lugar de 60°.
- Confundir el ángulo llano (180°) con el nulo (0°).
- Creer que un ángulo recto solo lo es si está de pie: sigue midiendo 90° aunque esté girado.
Ficha de ejercicios para imprimir
5 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Por qué una vuelta completa tiene 360°?
Es una convención muy antigua que se suele atribuir a los astrónomos de Babilonia, que contaban en base 60. El 360 es práctico porque se puede dividir de forma exacta entre muchos números: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12…
¿Qué diferencia hay entre ángulos complementarios y suplementarios?
Los complementarios suman 90° (como 30° y 60°) y los suplementarios suman 180° (como 30° y 150°).
¿Qué es un ángulo cóncavo?
Es el que mide más de 180° y menos de 360°. Los ángulos que miden menos de 180° se llaman convexos.