Aprende · Matemáticas · 2.º a 5.º de Primaria2.º a 5.º grado de primaria
Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos, elementos y ejercicios
En pocas palabras
Los cuerpos geométricos son figuras de tres dimensiones (largo, ancho y alto) que ocupan un lugar en el espacio. Se dividen en poliedros, que tienen todas sus caras planas, como el cubo o la pirámide, y cuerpos redondos, que tienen alguna superficie curva, como la esfera.
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Elementos de un poliedro
Las caras son los polígonos que limitan el poliedro. Las aristas son los segmentos donde se juntan dos caras. Los vértices son los puntos donde se juntan tres o más aristas.
Un cubo, por ejemplo, tiene 6 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices.
Prismas y pirámides
Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas, y sus caras laterales son paralelogramos (rectángulos, si el prisma es recto). Una pirámide tiene una sola base y sus caras laterales son triángulos que se juntan en un vértice común, la cúspide.
Los dos reciben el nombre del polígono de su base: si la base es un triángulo, son triangulares; si es un hexágono, hexagonales. En todos los poliedros como estos se cumple la fórmula de Euler: caras + vértices = aristas + 2.
| Cuerpo | Caras | Aristas | Vértices |
|---|---|---|---|
| Cubo | 6 | 12 | 8 |
| Prisma triangular | 5 | 9 | 6 |
| Prisma pentagonal | 7 | 15 | 10 |
| Prisma hexagonal | 8 | 18 | 12 |
| Pirámide triangular | 4 | 6 | 4 |
| Pirámide cuadrangular | 5 | 8 | 5 |
| Pirámide pentagonal | 6 | 10 | 6 |
| Pirámide hexagonal | 7 | 12 | 7 |
Los cuerpos redondos
Los cuerpos redondos tienen alguna superficie curva y por eso pueden rodar.
El cilindro tiene dos bases que son círculos iguales y una superficie lateral curva. El cono tiene una base circular y una superficie curva que termina en un vértice. La esfera es toda curva: todos sus puntos están a la misma distancia del centro.
- Cilindro: una lata de conservas o un rollo de papel.
- Cono: un cucurucho de helado o un cono de tráfico.
- Esfera: una pelota o una canica.
Los poliedros regulares
Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice se junta el mismo número de caras. Solo existen cinco, y se conocen desde la antigua Grecia.
| Nombre | Número de caras | Forma de las caras |
|---|---|---|
| Tetraedro | 4 | Triángulos equiláteros |
| Cubo o hexaedro | 6 | Cuadrados |
| Octaedro | 8 | Triángulos equiláteros |
| Dodecaedro | 12 | Pentágonos regulares |
| Icosaedro | 20 | Triángulos equiláteros |
Cuerpos geométricos a tu alrededor
Muchos objetos cotidianos tienen forma de cuerpo geométrico. Reconocerlos ayuda a entender sus propiedades: por qué una lata rueda y una caja no, o por qué las cajas se apilan con facilidad.
- Un dado: cubo.
- Una caja de zapatos: ortoedro (prisma rectangular).
- Una tienda de campaña clásica: prisma triangular.
- Las grandes pirámides de Egipto: pirámides cuadrangulares.
Trucos para recordarlo
- Comprueba tus cuentas con la fórmula de Euler: caras + vértices = aristas + 2 (en el cubo, 6 + 8 = 12 + 2).
- ¿Rueda o no rueda? Si un cuerpo puede rodar, tiene alguna superficie curva.
- Un prisma se llama como su base: si la base es un pentágono, es un prisma pentagonal.
Errores frecuentes
- Confundir figura plana con cuerpo: el cuadrado es plano; el cubo es un cuerpo.
- Llamar círculo a la esfera o cuadrado al cubo.
- Contar las caras laterales de un prisma y olvidar las dos bases.
- Pensar que el cilindro es un poliedro: tiene una superficie curva.
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5 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre un cubo y un ortoedro?
Los dos son prismas con 6 caras rectangulares, 12 aristas y 8 vértices. En el ortoedro (como una caja de zapatos) las caras son rectángulos y no todas son iguales; el cubo es un ortoedro especial con las seis caras cuadradas e iguales.
¿La esfera tiene caras?
No tiene caras planas, ni aristas, ni vértices: toda su superficie es curva. Por eso puede rodar en cualquier dirección.
¿Qué es la fórmula de Euler?
Es una relación que cumplen los poliedros sin huecos ni entrantes, como prismas y pirámides: el número de caras más el de vértices es igual al de aristas más 2 (C + V = A + 2). Lleva el nombre del matemático suizo Leonhard Euler, que la estudió en el siglo XVIII.