Criterios de divisibilidad del 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 y 25, con ejemplos y ejercicios

Qué quiere decir divisible

Un número es divisible entre otro cuando, al dividirlos, la división es exacta: el resto (o residuo) es 0. Por ejemplo, 35 es divisible entre 5, porque 35 ÷ 5 = 7 y no sobra nada; 37 no lo es, porque 37 ÷ 5 = 7, resto 2.

Decir que 35 es divisible entre 5 es lo mismo que decir que 35 es múltiplo de 5 o que 5 es divisor de 35. Los criterios sirven para comprobarlo de cabeza, mirando solo las cifras del número.

Tabla resumen de los criterios de divisibilidad

En la tabla tienes cada criterio con un número que lo cumple y otro que no.

Del 2, del 5 y del 10: mira la última cifra

Estos tres criterios son los más fáciles, porque solo hay que mirar la última cifra, la de las unidades.

• Entre 2: los números pares, que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. 1576 sí; 1577 no.
• Entre 5: los que terminan en 0 o en 5. 985 sí; 958 no.
• Entre 10: los que terminan en 0. 4320 sí; 4302 no.
• Un número que termina en 0 es divisible a la vez entre 2, entre 5 y entre 10.

Del 3 y del 9: suma las cifras

Suma todas las cifras del número. Si el resultado es múltiplo de 3, el número es divisible entre 3; si es múltiplo de 9, también lo es entre 9. Si la suma tiene varias cifras, puedes volver a sumarlas.

• 471: 4 + 7 + 1 = 12, múltiplo de 3, así que es divisible entre 3 (471 ÷ 3 = 157). Como 12 no es múltiplo de 9, no es divisible entre 9.
• 2754: 2 + 7 + 5 + 4 = 18, así que es divisible entre 3 y entre 9 (2754 ÷ 9 = 306).
• 8888: 8 + 8 + 8 + 8 = 32, que no es múltiplo de 3, así que no es divisible ni entre 3 ni entre 9.
• Todo número divisible entre 9 lo es también entre 3, pero no al revés: 12 es divisible entre 3 y no entre 9.

Del 4, del 25 y del 100: las dos últimas cifras

Aquí basta con mirar las dos últimas cifras. Funciona porque las centenas completas (100, 200, 300…) siempre se pueden dividir de forma exacta entre 4, entre 25 y entre 100, así que solo importa lo que queda.

• Entre 4: si las dos últimas cifras son 00 o forman un múltiplo de 4. 1316 sí, porque 16 = 4 × 4; 1318 no, porque 18 no es múltiplo de 4.
• Entre 25: si termina en 00, 25, 50 o 75. 675 sí (675 ÷ 25 = 27); 640 no.
• Entre 100: si termina en 00. 3400 sí; 3040 no.

Del 6 y otras combinaciones

Un número es divisible entre 6 si lo es a la vez entre 2 y entre 3: tiene que ser par y la suma de sus cifras tiene que ser múltiplo de 3.

Con la misma idea, un número es divisible entre 15 si lo es entre 3 y entre 5. Pero ojo: solo vale si esos dos números no tienen divisores comunes. Para el 12 no basta con el 2 y el 6 (el 18 es divisible entre los dos y no entre 12); hay que comprobar el 3 y el 4.

• 534: es par y 5 + 3 + 4 = 12, así que es divisible entre 6 (534 ÷ 6 = 89).
• 435: 4 + 3 + 5 = 12, pero es impar, así que no es divisible entre 6.
• 328: es par, pero 3 + 2 + 8 = 13, así que no es divisible entre 6.

Del 11: cifras salteadas

Suma por un lado las cifras que ocupan los lugares impares (primera, tercera, quinta…) y por otro las de los lugares pares (segunda, cuarta…). Si la diferencia entre las dos sumas es 0 o un múltiplo de 11, el número es divisible entre 11. Da igual empezar a contar por la izquierda o por la derecha.

• 2651: 2 + 5 = 7 y 6 + 1 = 7. Como 7 − 7 = 0, es divisible entre 11 (2651 ÷ 11 = 241).
• 8173: 8 + 7 = 15 y 1 + 3 = 4. Como 15 − 4 = 11, es divisible entre 11 (8173 ÷ 11 = 743).
• 495: 4 + 5 = 9 y la cifra del medio es 9. Como 9 − 9 = 0, es divisible entre 11 (495 ÷ 11 = 45).
• 1234: 1 + 3 = 4 y 2 + 4 = 6. La diferencia es 2, así que no es divisible entre 11.