Aprende · Matemáticas · 3.º a 5.º de Primaria3.er a 5.º grado de primaria
Partes de la división: dividendo, divisor, cociente y resto, con ejemplos y ejercicios
En pocas palabras
Las partes de la división son cuatro: el dividendo, que es la cantidad que se reparte; el divisor, entre cuántos se reparte; el cociente, lo que le toca a cada uno, y el resto o residuo, lo que sobra. En 17 ÷ 5, el cociente es 3 y el resto es 2.
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Los cuatro términos de la división
A las partes de la división también se les llama términos de la división. Imagina que Mateo reparte 29 cromos (estampas) entre 4 amigos: a cada uno le tocan 7 y sobra 1.
La división también sirve para saber cuántas veces cabe un número en otro: si guardas 29 cromos en sobres de 4, llenas 7 sobres y sobra 1. Los términos se llaman igual.
| Término | Qué es | En el reparto de Mateo |
|---|---|---|
| Dividendo | La cantidad que se reparte | 29 cromos |
| Divisor | Entre cuántos se reparte | 4 amigos |
| Cociente | Lo que le toca a cada uno | 7 cromos |
| Resto o residuo | Lo que sobra sin repartir | 1 cromo |
Resto o residuo: dos nombres para lo que sobra
En España se dice resto, y en México y en otros países de América, residuo. Las dos palabras son correctas y el diccionario de la RAE las recoge con este significado.
El resto tiene que ser siempre menor que el divisor. Si sobra lo mismo que el divisor o más, todavía se puede dar uno más a cada parte.
- Si al repartir entre 4 te sobran 5, aún puedes dar 1 más a cada uno: el cociente aumenta en 1 y el resto baja a 1.
- Al dividir entre 6, el resto solo puede ser 0, 1, 2, 3, 4 o 5.
División exacta y división entera
Una división es exacta cuando el resto es 0: el reparto sale justo y el dividendo es múltiplo del divisor. Es entera o inexacta cuando sobra algo.
En los últimos cursos de Primaria, una división entera se puede seguir con decimales: 38 ÷ 4 = 9,5.
- 36 ÷ 4 = 9, resto 0. Es exacta, porque 4 × 9 = 36.
- 38 ÷ 4 = 9, resto 2. Es entera, porque 4 × 9 + 2 = 38.
La prueba de la división
Para comprobar que una división está bien hecha, se hace la prueba: se multiplica el divisor por el cociente y se suma el resto. Tiene que dar el dividendo.
Se escribe así: D = d × c + r, donde D es el dividendo, d el divisor, c el cociente y r el resto. Además, se tiene que cumplir que r < d: el resto es menor que el divisor.
- 157 ÷ 6 = 26, resto 1. Prueba: 6 × 26 + 1 = 156 + 1 = 157. Está bien.
- Omar escribe que 157 ÷ 6 = 25, resto 7. La cuenta 6 × 25 + 7 da 157, pero el resto (7) es mayor que el divisor (6): la división está mal, porque aún se podía repartir más.
Cómo se escribe la división en España y en México
En España, el dividendo se escribe a la izquierda y el divisor a la derecha, separados por una raya vertical; debajo del divisor se traza una raya horizontal y ahí se escribe el cociente. El resto queda debajo del dividendo, al final de las restas. El diccionario de la RAE llama galera a esta forma de colocar la división.
En México se usa la casita: el divisor va fuera, a la izquierda; el dividendo, dentro, y el cociente, encima del dividendo. El residuo queda abajo, dentro de la casita, después de las restas. Cambia el lugar de los números, pero los pasos son los mismos.
En una sola línea, la división se escribe con el signo ÷ o con dos puntos, frecuentes en los libros de España: 24 ÷ 6 = 4 o 24 : 6 = 4. También se usa la barra: 24/6.
| Qué cambia | España | México |
|---|---|---|
| Cómo se coloca | Galera: divisor a la derecha y cociente debajo de él | Casita: divisor a la izquierda y cociente encima |
| Signo en una línea | ÷ o : | ÷ |
| Lo que sobra | Resto | Residuo |
Relaciones entre los términos
Conocer estas relaciones ayuda a calcular de cabeza y a descubrir errores.
- Si el divisor es 1, el cociente es igual al dividendo: 15 ÷ 1 = 15.
- Si el dividendo y el divisor son iguales, el cociente es 1: 8 ÷ 8 = 1.
- Si el dividendo es menor que el divisor, el cociente es 0 y el resto es el propio dividendo: 3 ÷ 5 = 0, resto 3.
- Si multiplicas el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no cambia: 12 ÷ 4 = 3 y 120 ÷ 40 = 3. El resto, si lo hay, queda multiplicado: 17 ÷ 5 = 3, resto 2, y 170 ÷ 50 = 3, resto 20.
- No se puede dividir entre 0: ningún número multiplicado por 0 da un dividendo distinto de 0.
Trucos para recordarlo
- Lee la división en voz alta, «29 entre 4»: el primer número es el dividendo y el segundo, el divisor.
- Prueba de la división: divisor × cociente + resto = dividendo.
- El resto siempre es menor que el divisor. Si no, el cociente puede ser mayor.
- Dividendo es lo que se divide; divisor, el que divide; cociente, lo que sale, y resto, lo que sobra.
Errores frecuentes
- Confundir el dividendo con el divisor: en 20 ÷ 4, el dividendo es 20 y el divisor es 4.
- Dejar un resto igual o mayor que el divisor.
- Olvidar sumar el resto al hacer la prueba.
- Llamar cociente a lo que sobra: lo que sobra es el resto.
- Decir que una división es exacta cuando el resto no es 0.
Para leer y practicar
Ficha de ejercicios para imprimir
5 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los términos de la división?
Son lo mismo que sus partes: el dividendo, el divisor, el cociente y el resto (o residuo). Por ejemplo, en 23 ÷ 4 = 5, resto 3, el dividendo es 23, el divisor es 4, el cociente es 5 y el resto es 3.
¿Qué pasa si el dividendo es más pequeño que el divisor?
Con números naturales, el cociente es 0 y el resto es el propio dividendo: 3 ÷ 8 = 0, resto 3. Con decimales sí se puede seguir dividiendo: 3 ÷ 8 = 0,375.
¿Por qué el resto tiene que ser menor que el divisor?
Porque, si sobra lo mismo que el divisor o más, todavía se puede dar uno más a cada parte. Si repartes 23 entre 4 y dices que a cada uno le tocan 4 y sobran 7, aún puedes dar 1 más a cada uno: el resultado correcto es 5, resto 3.
¿En qué se diferencian la galera y la casita?
Solo en dónde se escriben los números. En la galera, el divisor va a la derecha del dividendo y el cociente debajo del divisor; en la casita, el divisor va a la izquierda y el cociente encima del dividendo. Los pasos para dividir son los mismos.