Aprende · Matemáticas · 3.º a 6.º de Primaria3.er a 6.º grado de primaria
Diámetro, radio y partes de la circunferencia y el círculo, con ejemplos y ejercicios
En pocas palabras
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro; el círculo es la superficie que queda dentro. El diámetro atraviesa la circunferencia pasando por el centro y mide el doble que el radio.
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Circunferencia y círculo: en qué se diferencian
La circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos los puntos están a la misma distancia de un punto interior, el centro. Es solo el borde.
El círculo es la superficie plana que queda dentro de la circunferencia, junto con ella. Por eso la circunferencia tiene longitud y el círculo tiene área.
| Rasgo | Circunferencia | Círculo |
|---|---|---|
| Qué es | Una línea curva cerrada | Una superficie |
| Se parece a | Un aro o el borde de una moneda | Una galleta o la cara de una moneda |
| Se mide | Su longitud, en cm o en m | Su área, en cm² o en m² |
Partes de la circunferencia
En la lámina están los elementos más importantes de la circunferencia. Todos se definen a partir del centro y de los puntos de la línea.
- centro
- radio
- diámetro
- cuerda
- arco
- recta tangente
- círculo
| Elemento | Qué es |
|---|---|
| Centro | El punto que está a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia |
| Radio | El segmento que une el centro con un punto de la circunferencia |
| Diámetro | El segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro |
| Cuerda | El segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia |
| Arco | El trozo de circunferencia comprendido entre dos de sus puntos |
| Semicircunferencia | El arco que mide media circunferencia: cada diámetro la divide en dos |
| Recta tangente | Una recta que toca la circunferencia en un solo punto |
| Recta secante | Una recta que corta la circunferencia en dos puntos |
El radio y el diámetro de una circunferencia
Una circunferencia tiene infinitos radios y todos miden lo mismo. El diámetro está formado por dos radios en línea recta, así que mide el doble que el radio: d = 2 × r. Y al revés, el radio es la mitad del diámetro: r = d ÷ 2.
El diámetro es la cuerda más larga que se puede trazar en una circunferencia. Para dibujar una circunferencia, abre el compás tanto como mida el radio, pincha en el centro y gira.
- Radio de 4 cm → diámetro de 2 × 4 = 8 cm.
- Diámetro de 30 cm → radio de 30 ÷ 2 = 15 cm.
- Un plato de 24 cm de diámetro tiene 12 cm de radio.
- Para dibujar una circunferencia de 6 cm de diámetro, abre el compás 3 cm.
Partes del círculo
El círculo también se puede dividir en partes, que se llaman figuras circulares. Todas se forman con radios, cuerdas, arcos o circunferencias.
| Figura | Qué es | Se parece a |
|---|---|---|
| Semicírculo | La mitad del círculo, limitada por un diámetro | Media galleta |
| Sector circular | La parte limitada por dos radios y el arco que los une | Una porción de pizza |
| Segmento circular | La parte limitada por una cuerda y su arco | El trozo que sale al cortar una galleta con un corte recto |
| Corona circular | La parte entre dos circunferencias que tienen el mismo centro | Una arandela o un disco con un agujero en el medio |
La longitud de la circunferencia y el número π
Si mides el borde de cualquier objeto redondo y lo divides entre su diámetro, siempre sale el mismo número, algo mayor que 3. Ese número se llama pi y se escribe con la letra griega π. Tiene infinitas cifras decimales (3,14159…), así que para calcular se usa 3,14. En México y en otros países que usan el punto decimal se escribe 3.14.
Por eso, la longitud de la circunferencia, que es su perímetro, es pi veces el diámetro: L = π × d, que es lo mismo que L = 2 × π × r.
- Radio de 5 cm: L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
- Diámetro de 10 cm: L = 3,14 × 10 = 31,4 cm. Es la misma circunferencia, porque 10 cm de diámetro son 5 cm de radio.
- Una rueda de 70 cm de diámetro avanza 3,14 × 70 = 219,8 cm en cada vuelta.
- Al revés: si una circunferencia mide 62,8 cm, su diámetro es 62,8 ÷ 3,14 = 20 cm.
Experimento: descubre pi en clase
Busca tres objetos redondos de distinto tamaño, como un bote, un vaso y una tapa. Rodea cada uno con un cordel, marca dónde se juntan los extremos y mide ese trozo con la regla. Después mide el diámetro de cada objeto.
Divide en cada caso la longitud del cordel entre el diámetro. Te saldrán números muy cercanos a 3,14, aunque el objeto sea grande o pequeño. Las pequeñas diferencias se deben a que es difícil medir con total exactitud.
- Bote de 8 cm de diámetro: el cordel mide unos 25 cm, y 25 ÷ 8 = 3,125.
Trucos para recordarlo
- La circunferencia es la valla y el círculo es el jardín que encierra.
- Diámetro = 2 × radio. Radio = diámetro ÷ 2.
- Para recordar las primeras cifras de pi (3,14159), cuenta las letras de cada palabra: «Sol y luna a veces brillaban» → 3, 1, 4, 1, 5, 9.
- Si te dan el diámetro, la longitud es 3,14 × diámetro: no hace falta multiplicar por 2.
- La abertura del compás es el radio de la circunferencia que vas a dibujar.
Errores frecuentes
- Llamar círculo al borde: el borde es la circunferencia y el círculo es la superficie.
- Pensar que el radio mide el doble que el diámetro: es al revés.
- Usar el diámetro en la fórmula L = 2 × π × r y obtener el doble de la longitud real.
- Creer que toda cuerda pasa por el centro: solo la que pasa por el centro es un diámetro.
- Escribir la longitud de la circunferencia en cm²: es una longitud y va en cm.
Para leer y practicar
Ficha de ejercicios para imprimir
5 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo?
La circunferencia es la línea curva cerrada, el borde, y el círculo es la superficie que encierra. La circunferencia se mide en unidades de longitud, como el centímetro, y el círculo, en unidades de superficie, como el centímetro cuadrado.
¿Cómo se calcula el diámetro si conozco la longitud de la circunferencia?
Divide la longitud entre pi. Si una circunferencia mide 31,4 cm, su diámetro es 31,4 ÷ 3,14 = 10 cm, y su radio, 5 cm.
¿Cómo se calcula el área del círculo?
Se multiplica pi por el radio y otra vez por el radio: A = π × r × r. Un círculo de 10 cm de radio tiene un área de 3,14 × 10 × 10 = 314 cm².
¿Por qué pi no se puede escribir entero?
Porque tiene infinitas cifras decimales que nunca se repiten en bloque: 3,14159265… Por eso se usa una aproximación, como 3,14, que basta para los cálculos de clase.