Aprende · Matemáticas · 3.º a 6.º de Primaria3.er a 6.º grado de primaria
Polígonos regulares e irregulares: qué son, elementos, nombres y tipos
En pocas palabras
Un polígono es una figura plana y cerrada formada solo por segmentos rectos, que se llaman lados. Los polígonos regulares tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales, como el cuadrado; los irregulares, no.
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Qué es un polígono
Un polígono es la parte del plano que queda encerrada por una línea poligonal cerrada: varios segmentos rectos unidos uno detrás de otro, de forma que el final del último se junta con el principio del primero.
Para ser un polígono, una figura tiene que cumplir tres condiciones: ser plana, estar cerrada y tener solo lados rectos. La palabra viene del griego y significa «muchos ángulos».
- Son polígonos el triángulo, el cuadrado, el rombo, el pentágono y la forma de la señal de STOP (ALTO en México), que es un octógono.
- No son polígonos el círculo ni el óvalo, porque su borde es curvo, ni ninguna figura con algún lado curvo, como el semicírculo.
- Tampoco lo es una línea quebrada abierta, como el trazo de una W, porque no encierra ninguna región.
Elementos de un polígono
Todos los polígonos tienen el mismo número de lados, de vértices y de ángulos: un pentágono tiene 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos.
En los polígonos regulares se habla también del centro, que está a la misma distancia de todos los vértices, y de la apotema, el segmento que va del centro al punto medio de un lado formando un ángulo recto. La apotema se usa para calcular su área.
| Elemento | Qué es | Cuántos tiene un hexágono |
|---|---|---|
| Lado | Cada segmento que forma el borde | 6 |
| Vértice | El punto donde se unen dos lados | 6 |
| Ángulo interior | La abertura que forman dos lados seguidos, por dentro de la figura | 6 |
| Diagonal | El segmento que une dos vértices que no están seguidos | 9 |
Tipos de polígonos según el número de lados
El nombre de cada polígono dice cuántos lados tiene. Casi todos terminan en -gono, que en griego significa «ángulo», y empiezan por una partícula que indica el número: penta- (cinco), hexa- (seis), octo- (ocho)…
Algunos tienen dos nombres correctos: octógono u octágono, eneágono o nonágono (menos usado) y endecágono o undecágono. A partir de 13 lados se suele decir «polígono de 13 lados», «polígono de 20 lados», etc.
| Lados | Nombre | Pista para recordarlo |
|---|---|---|
| 3 | Triángulo | tri- significa tres, como en triciclo |
| 4 | Cuadrilátero | cuadri- significa cuatro |
| 5 | Pentágono | penta- significa cinco |
| 6 | Hexágono | hexa- significa seis |
| 7 | Heptágono | hepta- significa siete |
| 8 | Octógono u octágono | octo- y octa- significan ocho |
| 9 | Eneágono o nonágono | enea- significa nueve en griego |
| 10 | Decágono | deca- significa diez |
| 11 | Endecágono o undecágono | endeca- (griego) y undec- (latín) significan once |
| 12 | Dodecágono | dodeca- significa doce |
Polígonos regulares e irregulares
Un polígono es regular cuando tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. Si falla una de las dos cosas, es irregular.
En un polígono regular, el perímetro se calcula multiplicando lo que mide un lado por el número de lados.
- El cuadrado es regular: sus 4 lados miden lo mismo y sus 4 ángulos son rectos.
- El rombo es irregular: tiene los 4 lados iguales, pero dos ángulos agudos y dos obtusos.
- El rectángulo es irregular: sus 4 ángulos son rectos, pero sus lados no miden todos lo mismo.
- El triángulo equilátero es el triángulo regular, y la señal de STOP (ALTO) tiene forma de octógono regular.
- Un hexágono regular de 5 cm de lado tiene un perímetro de 6 × 5 = 30 cm.
Polígonos cóncavos y convexos
Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos interiores miden menos de 180°: ninguna de sus esquinas se mete hacia dentro. Todos los triángulos y todos los polígonos regulares son convexos.
Es cóncavo cuando tiene al menos un ángulo interior de más de 180°, es decir, una esquina hundida hacia dentro. En un polígono cóncavo hay alguna diagonal que se sale de la figura.
- Convexos: el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el trapecio o el hexágono regular.
- Cóncavos: la forma de una estrella de cinco puntas (es un decágono, porque su contorno tiene 10 lados), la de una flecha o la de la letra L.
- Para comprobarlo, une con la regla dos puntos cualesquiera del interior. Si algún segmento se sale de la figura, el polígono es cóncavo.
Cuántas diagonales tiene un polígono
Desde cada vértice se puede trazar una diagonal hacia todos los demás vértices menos tres: él mismo y sus dos vecinos, con los que ya está unido por un lado. Por eso, en un polígono de n lados salen n − 3 diagonales de cada vértice.
Si multiplicas esas diagonales por el número de vértices, cada diagonal se cuenta dos veces, una desde cada extremo. Por eso hay que dividir entre 2: número de diagonales = n × (n − 3) ÷ 2.
- Pentágono: 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5 × 2 ÷ 2 = 5 diagonales.
- Hexágono: 6 × (6 − 3) ÷ 2 = 6 × 3 ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9 diagonales.
- Octógono: 8 × (8 − 3) ÷ 2 = 8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 diagonales.
- El triángulo no tiene diagonales: 3 × (3 − 3) ÷ 2 = 0.
| Polígono | Lados | Diagonales desde cada vértice | Diagonales en total |
|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 0 | 0 |
| Cuadrilátero | 4 | 1 | 2 |
| Pentágono | 5 | 2 | 5 |
| Hexágono | 6 | 3 | 9 |
| Heptágono | 7 | 4 | 14 |
| Octógono | 8 | 5 | 20 |
| Decágono | 10 | 7 | 35 |
| Dodecágono | 12 | 9 | 54 |
Trucos para recordarlo
- Si tiene alguna línea curva o está abierta, no es un polígono.
- Regular quiere decir lados iguales y ángulos iguales. El rombo (solo lados iguales) y el rectángulo (solo ángulos iguales) son irregulares.
- Para no perderte al contar los lados, marca un vértice con el lápiz y recorre el borde hasta volver a él.
- Diagonales: n × (n − 3) ÷ 2. De cada vértice no sale diagonal ni hacia él mismo ni hacia sus dos vecinos.
- Cóncavo tiene una «cueva»: una esquina que se mete hacia dentro.
Errores frecuentes
- Decir que el rombo es regular porque sus cuatro lados son iguales: sus ángulos no lo son.
- Contar un lado como si fuera una diagonal: la diagonal une dos vértices que no están seguidos.
- Pensar que el círculo es un polígono de muchos lados: su borde es curvo.
- Olvidar dividir entre 2 al contar las diagonales y decir que el hexágono tiene 18 en vez de 9.
- Creer que un polígono regular deja de serlo si está girado o apoyado en un vértice.
Para leer y practicar
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6 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Cuál es el polígono con menos lados?
El triángulo, que tiene 3. Con solo dos segmentos rectos no se puede cerrar una figura.
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono?
Se multiplica 180° por el número de lados menos 2: (n − 2) × 180°. Un cuadrilátero suma 360°; un pentágono, 540°, y un hexágono, 720°. En un polígono regular, divide entre el número de ángulos: cada ángulo de un hexágono regular mide 720° ÷ 6 = 120°.
¿Qué polígonos regulares sirven para cubrir un suelo sin dejar huecos?
Solo tres: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono regular, como las celdas de un panal. Sus ángulos (60°, 90° y 120°) caben un número exacto de veces alrededor de un punto: 6 × 60° = 4 × 90° = 3 × 120° = 360°.