Cuadro sinóptico de los números reales y su clasificación

Los números reales: lo esencial

Los números reales son todos los que pueden representarse en la recta numérica. Se dividen en dos grupos que no se mezclan: los racionales, que pueden escribirse como una fracción de dos enteros con denominador distinto de cero, y los irracionales, que no pueden escribirse así.

Dentro de los racionales están los enteros, que reúnen los naturales (1, 2, 3…), el cero y los negativos, y los fraccionarios, como 3/4 o −2,5. Al pasar una fracción a decimal salen siempre decimales exactos, como 0,25, o periódicos, en los que una cifra o un grupo de cifras se repite sin fin, como 0,333… Algunos libros incluyen el cero entre los naturales y otros no: sigue el criterio de tu curso.

Los irracionales tienen infinitas cifras decimales que no se repiten de forma periódica. Los más conocidos son la raíz cuadrada de 2 (1,4142…), el número pi (3,1415…), que relaciona la longitud de una circunferencia con su diámetro, y el número e (2,7182…). Cada conjunto contiene al anterior: todo natural es entero, todo entero es racional y todo racional es real.

Ideas clave para estudiarlo

• Los reales se dividen en racionales e irracionales.
• Un número racional se puede escribir como a/b, con a y b enteros y b distinto de 0.
• Un irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas, como pi o la raíz cuadrada de 2.
• Naturales dentro de enteros, enteros dentro de racionales y racionales dentro de reales.

El cuadro sinóptico en texto

La misma información que la imagen, para leerla en voz alta o copiarla.

• Racionales (Q)
  • Se escriben como fracción a/b, con b distinto de 0
  • Enteros (Z)
    • Naturales: 1, 2, 3…
    • El cero
    • Negativos: −1, −2, −3…
  • Fraccionarios
    • Decimales exactos: 0,25
    • Decimales periódicos: 0,333…
• Irracionales (I)
  • Decimales infinitos no periódicos
  • No se pueden escribir como fracción
  • Ejemplos: raíz cuadrada de 2, pi y el número e

Hazlo tuyo

Si en clase se usan diagramas de conjuntos, dibuja al lado los círculos unos dentro de otros con las letras N, Z, Q e I: el cuadro y el dibujo se complementan.

Fuentes

• Khan Academy: Repaso sobre la clasificación de números (consultada el 8 de octubre de 2026)
• RAE y ASALE, Diccionario de la lengua española: número (consultada el 8 de octubre de 2026)
• Encyclopaedia Britannica: Irrational number (consultada el 8 de octubre de 2026)