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División de fracciones: productos cruzados, fracción inversa y ejercicios
En pocas palabras
Para dividir dos fracciones se multiplican en cruz: el numerador de la primera por el denominador de la segunda da el numerador, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda da el denominador. 2/3 : 4/5 = 10/12 = 5/6. Es lo mismo que multiplicar por la fracción inversa.
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Una fracción entre un número natural
Dividir 3/4 entre 3 es repartir tres cuartos en tres partes iguales: a cada parte le toca un cuarto. Se multiplica el denominador por el número y el numerador se queda igual: 3/4 : 3 = 3/12 = 1/4.
Si el numerador se puede dividir exactamente entre el número, también vale dividirlo: 6/7 : 3 = 2/7.
- 3/4 : 3 = 3/12 = 1/4
- 4/5 : 2 = 4/10 = 2/5
- 2/3 : 4 = 2/12 = 1/6
Dos fracciones: los productos cruzados
Para dividir a/b : c/d se calcula (a × d) / (b × c). Es decir, se multiplica en cruz, empezando por el numerador de la primera fracción.
En España la división se suele escribir con dos puntos (:) y en México y otros países, con el signo ÷. Las dos formas significan lo mismo.
- 2/3 : 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6
- 3/5 : 2/3 = 9/10
- 1/2 : 1/4 = 4/2 = 2
Otra forma: multiplicar por la inversa
La fracción inversa se obtiene dando la vuelta a la fracción: la inversa de 4/5 es 5/4, y la de 7 (que es 7/1) es 1/7. Una fracción multiplicada por su inversa da 1.
Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa: 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
| Fracción | Inversa | Comprobación |
|---|---|---|
| 2/3 | 3/2 | 2/3 × 3/2 = 6/6 = 1 |
| 5/8 | 8/5 | 5/8 × 8/5 = 40/40 = 1 |
| 1/4 | 4 | 1/4 × 4 = 4/4 = 1 |
| 7 | 1/7 | 7 × 1/7 = 7/7 = 1 |
¿Qué significa dividir entre una fracción?
Dividir entre una fracción responde a la pregunta «¿cuántas veces cabe?». 3 : 1/4 = 12 porque en 3 unidades caben 12 cuartos. Por eso, al dividir entre una fracción menor que 1, el resultado es mayor que el número que divides.
- ¿Cuántos vasos de 1/4 de litro se llenan con 3 litros? 3 : 1/4 = 12 vasos.
- ¿Cuántos trozos de 1/8 de metro salen de una cinta de 6/8 de metro? 6/8 : 1/8 = 6 trozos.
Trucos para recordarlo
- Dividir es multiplicar en cruz: el de arriba de la primera con el de abajo de la segunda.
- Da la vuelta a la segunda fracción y multiplica en línea.
- Comprueba multiplicando: si 2/3 : 4/5 = 5/6, entonces 5/6 × 4/5 tiene que dar 2/3.
Errores frecuentes
- Multiplicar en línea sin dar la vuelta a la segunda fracción: 1/2 : 1/4 no es 1/8, sino 2.
- Dar la vuelta a la primera fracción en lugar de a la segunda.
- Al dividir entre un número natural, multiplicar el numerador: 3/4 : 3 no es 9/4, sino 3/12 = 1/4.
- Pensar que dividir siempre da un número más pequeño: 3 : 1/2 = 6.
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6 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Productos cruzados o multiplicar por la inversa?
Dan exactamente el mismo resultado. Multiplicar en cruz es más rápido de escribir; pensar en la inversa ayuda a entender por qué funciona y a simplificar antes de multiplicar.
¿Por qué dividir entre una fracción menor que 1 da un número más grande?
Porque dividir es contar cuántas veces cabe el divisor. Si el divisor es una fracción positiva menor que 1, como 1/4, cabe más de una vez en cada unidad: en 3 unidades caben 12 cuartos. Si la fracción es mayor que 1, pasa lo contrario: 1 : 3/2 = 2/3, que es menos que 1.
¿Cómo se divide un número natural entre una fracción?
Escribe el número como fracción con denominador 1 y divide en cruz: 4 : 2/3 = 4/1 : 2/3 = 12/2 = 6.