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Suma de fracciones con igual y distinto denominador: paso a paso y ejercicios
En pocas palabras
Sumar fracciones es juntar partes de una misma unidad. Si tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador: 2/7 + 3/7 = 5/7. Si los denominadores son distintos, antes hay que buscar fracciones equivalentes con un denominador común.
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Fracciones con el mismo denominador
El denominador dice en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad, y el numerador, cuántas partes tomamos. Si dos fracciones tienen el mismo denominador, sus partes son del mismo tamaño y se pueden juntar sin más: se suman los numeradores y el denominador no cambia.
Es como sumar objetos: 2 quintos más 1 quinto son 3 quintos, igual que 2 manzanas más 1 manzana son 3 manzanas. Nadie diría que son «3 dieces».
- 1/5 + 2/5 = 3/5
- 3/8 + 4/8 = 7/8
- 2/9 + 4/9 + 1/9 = 7/9
- 3/10 + 5/10 = 8/10, que simplificada es 4/5
Fracciones con distinto denominador
Si los denominadores son distintos, las partes no miden lo mismo (un medio es más grande que un cuarto) y no se pueden juntar directamente. Primero se cambian las fracciones por otras equivalentes que tengan el mismo denominador.
El caso más fácil es cuando un denominador es múltiplo del otro: en 1/2 + 1/4, el medio se convierte en cuartos (1/2 = 2/4) y ya se puede sumar: 2/4 + 1/4 = 3/4.
En general se usa el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores: 1) calcula el m.c.m.; 2) divídelo entre cada denominador y multiplica el resultado por su numerador; 3) suma los numeradores; 4) simplifica si se puede.
| Paso | 2/3 + 1/4 | 5/6 + 3/4 |
|---|---|---|
| 1. m.c.m. de los denominadores | m.c.m. (3, 4) = 12 | m.c.m. (6, 4) = 12 |
| 2. Fracciones equivalentes | 8/12 + 3/12 | 10/12 + 9/12 |
| 3. Suma de numeradores | 11/12 | 19/12 |
| 4. Simplifica o pasa a número mixto | 11/12 ya es irreducible | 19/12 = 1 7/12 |
Otra forma: los productos cruzados
También se puede usar como denominador común el producto de los denominadores. El numerador sale de multiplicar en cruz: a/b + c/d = (a × d + b × c) / (b × d).
Es rápido, pero a menudo da números grandes que luego hay que simplificar. Con el m.c.m. se llega antes al resultado más sencillo.
- 2/3 + 1/4 = (2 × 4 + 3 × 1) / (3 × 4) = (8 + 3) / 12 = 11/12
- 1/6 + 1/4 = (4 + 6) / 24 = 10/24, que simplificada es 5/12 (con el m.c.m., 12, sale directamente 2/12 + 3/12 = 5/12)
Para los mayores: resultados mayores que la unidad y números mixtos
Si el numerador del resultado es mayor que el denominador, la fracción es impropia: vale más de una unidad. Se puede dejar así o escribir como número mixto, que es un número natural y una fracción.
Para sumar un número natural y una fracción, escribe el natural como fracción con el mismo denominador. Para sumar números mixtos, suma por un lado los enteros y por otro las fracciones.
- 5/8 + 7/8 = 12/8 = 3/2 = 1 1/2 (una unidad y media)
- 2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5
- 1 1/4 + 2 2/4 = 3 3/4
Trucos para recordarlo
- Si los denominadores ya son iguales, no los toques: solo se suman los numeradores.
- El denominador es el nombre de las partes: 2 quintos más 1 quinto son 3 quintos, como 2 manzanas más 1 manzana.
- Antes de dar el resultado, mira si se puede simplificar.
- Estima para comprobar: 1/2 + 1/3 tiene que ser más que 1/2 y menos que 1.
Errores frecuentes
- Sumar también los denominadores: 1/4 + 2/4 no es 3/8, sino 3/4.
- Sumar «arriba con arriba y abajo con abajo» cuando los denominadores son distintos: 1/2 + 1/3 no es 2/5 (2/5 es menos que 1/2, ¡y estabas sumando!).
- Cambiar el denominador sin cambiar el numerador: 1/2 no es 1/4; 1/2 = 2/4.
- Dejar el resultado sin simplificar o sin pasar a número mixto cuando lo piden: 9/6 = 3/2 = 1 1/2.
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5 ejercicios con hoja de soluciones.
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Preguntas frecuentes
¿Se suman también los denominadores?
No. El denominador indica el tamaño de las partes, y al sumar no cambia el tamaño, solo cuántas partes hay. Por eso 1/4 + 2/4 = 3/4 y no 3/8.
¿Qué es mejor, el m.c.m. o los productos cruzados?
Los dos dan un resultado correcto. Con el m.c.m. los números son más pequeños y el resultado suele salir ya simplificado; con los productos cruzados no hace falta calcular el m.c.m., pero casi siempre hay que simplificar al final.
¿Cómo se suma un número natural y una fracción?
Escribe el número natural como fracción con el mismo denominador y suma: 3 + 2/5 = 15/5 + 2/5 = 17/5, que también se puede escribir como el número mixto 3 2/5.