Balanza de ecuaciones
Cajas de peso desconocido (x) y pesas de 1 en una balanza: quita o pon lo mismo en los dos platillos hasta dejar una caja sola y descubre cuánto pesa. Cuatro niveles, ecuaciones nuevas cada vez y fichas para imprimir.
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- Sin registro
- Para la pizarra digital
Ecuación 1 de 5 · Una caja
3 = x + 1
En equilibrio
Caja de piezas
Pasos
- 3 = x + 1 (ecuación de partida)
La balanza está en equilibrio: 3 = x + 1.
Escribe tu ecuación
Números enteros y una sola x, sin paréntesis. La solución tiene que ser un número natural (1, 2, 3…).
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Cómo se juega con la balanza
- Lee la balanza. Arriba está la ecuación (3x + 4 = x + 10) y debajo, la misma ecuación con piezas: tres cajas y cuatro pesas a la izquierda, una caja y diez pesas a la derecha. La balanza está en equilibrio porque las dos cosas pesan lo mismo.
- Elige piezas. Toca un montón de un platillo (o una pieza de la caja de piezas) para elegir una; vuelve a tocarlo para elegir más. Luego toca dónde llevarlas: a la caja de piezas para quitarlas, o a un platillo para ponerlas.
- Haz lo mismo en el otro platillo. Si quitas pesas de un solo lado, la balanza se inclina y lo dice con palabras. El botón amarillo repite el mismo movimiento en el otro platillo y la balanza vuelve al equilibrio.
- Reparte. Cuando a un lado solo quedan cajas y al otro solo pesas (2x = 6), «Repartir en 2 grupos» deja una caja frente a tres pesas: x = 3.
- Mira los pasos. Cada vez que la balanza vuelve al equilibrio se apunta la nueva ecuación y lo que has hecho, contado con la balanza y con el álgebra («restas 4 a los dos miembros»). Al final, la comprobación sustituye la x en la ecuación de partida.
Del platillo al cuaderno
La regla de «lo que está sumando pasa restando» es un atajo de lo que se hace en la balanza: quitar 4 pesas de los dos platillos. Si el alumnado ha visto primero la balanza, el atajo deja de ser un truco que se aplica de memoria y se entiende por qué el signo cambia. Por eso los pasos se escriben siempre como operaciones en los dos miembros: 3x + 4 − 4 = x + 10 − 4.
Los cuatro niveles
El nivel 1 tiene una sola caja (x + 3 = 7), para 5.º y 6.º de Primaria. El 2, varias cajas en un platillo (3x + 2 = 14), y el 3, cajas en los dos platillos (3x + 1 = x + 7), que es donde la balanza ayuda más. El 4 añade globos para los números negativos (2x − 3 = 5 o 10 − x = x + 2). Cada serie tiene cinco ecuaciones distintas, con solución natural y todas resolubles con las piezas que caben en los platillos.
Ideas para la clase
- 5.º y 6.º de Primaria: antes de escribir ecuaciones, juega a «adivina cuánto pesa la caja» con el nivel 1 proyectado. Que cada grupo proponga un movimiento y explique por qué la balanza seguirá en equilibrio.
- 1.º de ESO (1.º de secundaria): resuelve la misma ecuación en la balanza y en el cuaderno, en dos columnas, y compara cada paso. La columna del cuaderno es la lista de pasos de la pantalla.
- 2.º de ESO: con el nivel 3, pregunta qué conviene quitar primero, las cajas o las pesas. Las dos formas llegan a la misma solución, pero una tiene menos pasos.
- Negativos: el nivel 4 sirve para justificar por qué 2x − 3 = 5 se convierte en 2x = 8: no se «pasa» el 3, se ponen 3 pesas en cada platillo y se anulan con los globos.
- Al revés: con la ficha «Dibuja la balanza», cada alumno dibuja las piezas de una ecuación escrita. Es la mejor forma de detectar quién confunde 2x con x + 2.
Errores que conviene vigilar
- Quitar de un solo platillo. La balanza se inclina: es justo lo que pasa en el cuaderno cuando se resta en un solo miembro.
- Repartir solo una parte: en 2x + 6 = 10 no se puede dividir solo la x entre 2. Primero hay que dejar las cajas solas.
- Pasar al otro lado sin cambiar el signo. Si en el cuaderno sale 3x = x + 14 a partir de 3x + 4 = x + 10, la balanza enseña por qué no puede ser.
- Leer 3x como 3 + x. Tres cajas no pesan lo mismo que una caja y tres pesas, salvo que la caja pese 1,5.
En el currículo
En España, el Real Decreto 157/2022 pide en el tercer ciclo de Primaria la «determinación de datos desconocidos (representados por medio de una letra o un símbolo)» en igualdades sencillas, y el Real Decreto 217/2022 trabaja en la ESO las estrategias para resolver ecuaciones lineales dentro del sentido algebraico. En México, el programa sintético de la fase 6 dice en 1.er grado de secundaria: «Resuelve ecuaciones de la forma Ax=B, Ax+B=C, Ax+B=Cx+D con el uso de las propiedades de la igualdad», que es exactamente lo que hace la balanza. Textos consultados en el BOE y en el DOF el 1 de octubre de 2026.
Cuando la balanza se quede corta (soluciones negativas, fracciones o paréntesis), sigue con el tema de ecuaciones de primer grado, que tiene ejemplos resueltos y errores frecuentes, y con la calculadora de ecuaciones, que resuelve cualquiera paso a paso. Para la geometría, el geoplano online.
Preguntas frecuentes
¿Qué tiene que ver una balanza con una ecuación?
Una ecuación es una igualdad, y una balanza en equilibrio también: lo que hay en un platillo pesa lo mismo que lo del otro. Las cajas son la incógnita (todas pesan lo mismo, x) y las pesas valen 1. Resolver la ecuación es averiguar cuánto pesa una caja sin romper el equilibrio.
¿Qué se puede hacer sin que la balanza se desequilibre?
Poner o quitar lo mismo en los dos platillos (las mismas pesas o las mismas cajas) y repartir cada platillo en el mismo número de grupos iguales para quedarte con uno. Son las propiedades de la igualdad: sumar o restar lo mismo a los dos miembros y dividirlos entre el mismo número.
¿Para qué sirven los globos?
Para los números negativos. Un globo tira del platillo hacia arriba, así que resta: un globo de −1 anula una pesa de 1 y un globo −x anula una caja. En el nivel 4, para quitar los globos de un platillo se ponen pesas en los dos (2x − 3 = 5 pasa a 2x = 8).
¿Por qué no admite cualquier ecuación?
Porque una caja no puede pesar −2 ni 2,5: la balanza solo funciona cuando la solución es un número natural (1, 2, 3…) y las piezas caben en los platillos. Para ecuaciones con soluciones negativas o fraccionarias, con paréntesis o con fracciones, usa la calculadora de ecuaciones, que enseña todos los pasos.
¿Se puede usar en la pizarra digital?
Sí. «Pantalla completa» agranda la balanza y todo se hace tocando: primero las piezas y después el sitio donde van. Con el teclado, cada pieza y cada destino es un botón (Tab para moverte, Intro para elegir y colocar, Escape para cancelar).
¿Puedo poner la ecuación que tengo en la pizarra?
Sí, en «Escribe tu ecuación», con números enteros y una sola x (por ejemplo, 3x + 4 = x + 10 o 10 − x = x + 2). Si la solución no es natural o las piezas no caben, la balanza explica por qué.
¿Se guarda algo?
No. Funciona en el navegador, sin registro y sin enviar nada. Las ecuaciones y los pasos desaparecen al cerrar la página.
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Fichas de balanzas de ecuaciones para imprimir
Escribir la ecuación de una balanza dibujada y resolverla, resolver una ecuación con su balanza o dibujar la balanza de cada ecuación, en los cuatro niveles. El solucionario trae los pasos. Con «Resolver en pantalla las ecuaciones de la ficha», la balanza de arriba carga las mismas. En A4 o Carta, PDF o Word.
Paso 1: Elige un punto de partida
Paso 2: Personaliza
Paso 3: Revisa y descarga
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