Geoplano online
Un geoplano es un tablero con pivotes en el que se estiran gomas para formar figuras y estudiar sus lados, su área y sus simetrías. Este es virtual, de 5 × 5, de 10 × 10 o circular, y calcula el perímetro y el área de cada figura; debajo, fichas y tramas de puntos para imprimir.
- Gratis
- Sin registro
- Para la pizarra digital
Toca los pivotes uno tras otro para poner una goma y vuelve al primero para cerrarla. Con el teclado: flechas para moverte, Intro para poner un vértice, Escape para cerrar la goma y Retroceso para quitar el último.
Gomas del geoplano
Todavía no hay ninguna goma cerrada. Toca un pivote para empezar.
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Cómo se usa el geoplano online
- Elige el tablero. El de 5 × 5 es el clásico de Primaria; el de 10 × 10 deja figuras más grandes y cuadrados inclinados de área 13, 17 o 20; el circular tiene 12 pivotes como las horas de un reloj y uno en el centro.
- Pon una goma. Toca un pivote para empezar y los siguientes uno tras otro. Para cerrar la goma, vuelve a tocar el primero (o pulsa «Cerrar la goma»). Con dos pivotes queda un segmento.
- Lee la figura. Cada goma aparece en la lista con su nombre (trapecio rectángulo, triángulo obtusángulo isósceles, hexágono cóncavo…), sus vértices en coordenadas, la medida de cada lado, el perímetro, el área, los ángulos rectos y los ejes de simetría. Todo es texto, así que también lo lee un lector de pantalla.
- Cambia la figura. Con «Mover vértices» eliges un vértice y luego el pivote al que lo llevas; con «Quitar vértices», lo quitas. Al elegir una goma de la lista puedes hacer su simétrica, girarla 90° o trasladarla, en la misma goma o en una copia de otro color.
- Juega a los retos. En el modo «Retos» hay series de seis por nivel: figuras para 2.º a 4.º, área y perímetro para 5.º y 6.º, Pitágoras y Pick para la ESO y una serie para el geoplano circular. «Comprobar» dice qué le falta a tu figura; «Ver una solución» enseña una de las muchas posibles.
La fórmula de Pick, en el tablero
En un geoplano, cualquier polígono cuyos vértices estén en pivotes cumple una regla curiosa: su área es igual a los pivotes de dentro más la mitad de los del borde, menos uno (A = I + B ÷ 2 − 1). Un cuadrado de lado 2 toca 8 pivotes y encierra 1: 1 + 4 − 1 = 4. La gracia es que funciona igual con figuras inclinadas, donde contar cuadraditos se complica. Al elegir una goma, el geoplano cuenta B e I, hace la cuenta y puede señalar en el tablero qué pivotes son del borde y cuáles quedan dentro.
Perímetros exactos
Los lados horizontales y verticales miden un número entero de unidades, pero los inclinados no: un lado que avanza 1 y sube 1 mide √2. El geoplano escribe el perímetro exacto, sumando las raíces iguales (√8 = 2√2), y su valor aproximado. Es una forma visual de llegar al teorema de Pitágoras: el cuadrado construido sobre ese lado tiene área 2.
Actividades por curso
1.º y 2.º de Primaria (1.º y 2.º grado)
- Copiar figuras: proyecta una figura y que la reproduzcan en su geoplano o en la ficha «Copiar figuras». Es un trabajo de orientación espacial antes que de geometría.
- Nombrar y contar: construye con la clase triángulos, cuadrados y rectángulos y cuenta en voz alta sus lados y sus vértices. ¿Cuántos triángulos distintos caben en el tablero?
3.º y 4.º de Primaria
- Perímetro contando: figuras hechas de cuadraditos (las de la ficha «Área y perímetro», nivel básico), contando el borde paso a paso.
- Simetrías: dibuja media figura junto al eje y que completen la otra mitad; después, la comprueban con «Simetría: eje vertical».
5.º y 6.º de Primaria
- Mismo perímetro, distinta área: rectángulos de perímetro 12 (1 × 5, 2 × 4, 3 × 3). ¿Cuál tiene más área? Es un trabajo que el programa de la SEP pide de forma expresa en 5.º grado.
- Triángulos como mitades: el área de un triángulo es la mitad de la del rectángulo que lo rodea. Los retos del nivel medio piden triángulos de área 1,5, 3 o 4,5 u².
1.º a 3.º de ESO (secundaria)
- Cuadrados inclinados: construir cuadrados de área 2, 5, 8 y 10 en el 5 × 5 y explicar por qué no hay ninguno de área 3. Lleva directo al teorema de Pitágoras.
- Descubrir la fórmula de Pick: con la lista de B, I y el área de varias figuras, buscar la regla antes de leerla.
- Coordenadas y movimientos: anotar los vértices antes y después de una simetría o un giro de 90° y buscar la regla de las coordenadas.
Errores que conviene vigilar
- Contar pivotes en lugar de tramos al medir un lado: entre el pivote 0 y el 3 hay 3 unidades, no 4.
- Dar por bueno que un lado inclinado mide 1 porque une pivotes vecinos en diagonal: mide √2, casi 1,41.
- Cruzar la goma sin darse cuenta: si se cruza, no forma un polígono y el geoplano avisa de que no puede calcular el área.
- Confundir trapecio y trapezoide: el trapecio tiene solo dos lados paralelos; el trapezoide, ninguno.
En el currículo
En España, el Real Decreto 157/2022 nombra el geoplano entre los materiales para explorar las propiedades de las figuras en el segundo y el tercer ciclo de Primaria (saberes básicos de Matemáticas, «Sentido espacial»), y el Real Decreto 217/2022 pide en la ESO la «construcción de figuras geométricas con herramientas manipulativas y digitales» y las transformaciones (giros, traslaciones y simetrías). En México, el programa sintético de la fase 3 propone composiciones geométricas «con el uso del tangram y geoplano» en 2.º grado, y el de la fase 5 calcula perímetros y áreas sobre retículas cuadriculadas en 5.º y 6.º. Textos consultados en el BOE y en el DOF el 1 de octubre de 2026.
Para seguir con la geometría: qué es el área, qué es el perímetro, tipos de triángulos, los polígonos y los desarrollos planos a medida. Y para las ecuaciones, la balanza de ecuaciones.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un geoplano?
Es un tablero con pivotes (clavos o pivotes de plástico) colocados en cuadrícula o en círculo, sobre el que se estiran gomas elásticas para formar figuras. Sirve para construir polígonos, comparar sus lados y ángulos, medir áreas y perímetros contando y trabajar las simetrías. Este geoplano online hace lo mismo en la pantalla, sin gomas que se rompan ni se pierdan.
¿Cómo se calcula el área de una figura en el geoplano?
Contando cuadraditos y mitades de cuadradito o, más rápido, con la fórmula de Pick: área = I + B ÷ 2 − 1, donde B son los pivotes que toca la goma e I los que quedan dentro. Funciona con cualquier polígono de vértices en los pivotes, también con los inclinados. El geoplano te enseña los dos números y la cuenta, y puede marcar en el tablero qué pivotes son de cada tipo.
¿Por qué algunos perímetros salen con raíces?
Porque los lados inclinados no miden un número entero de cuadraditos. Un lado que avanza 2 pivotes a la derecha y 1 hacia arriba mide √(2² + 1²) = √5 por el teorema de Pitágoras. El geoplano deja la medida exacta (por ejemplo, 4 + 2√2) y al lado pone su valor aproximado con dos decimales.
¿Se puede usar en la pizarra digital y sin ratón?
Sí. Con «Pantalla completa» el tablero ocupa la pizarra y se maneja tocando los pivotes. Con el teclado, las flechas mueven el cursor, Intro pone un vértice, Escape cierra la goma y Retroceso quita el último vértice. En el geoplano de 10 × 10 hay además flechas grandes en pantalla para mover el cursor con el dedo.
¿Para qué sirve el geoplano circular?
Para trabajar los ángulos y los polígonos inscritos en una circunferencia. Sus 12 pivotes están colocados como las horas de un reloj, así que todos los ángulos que salen son múltiplos de 15° y el geoplano los da exactos. Con él se construyen el triángulo equilátero, el cuadrado o el hexágono regular, y se descubre que todo triángulo con un diámetro como lado es rectángulo.
¿Cómo hago un geoplano de verdad para la clase?
Imprime la plantilla de 5 × 5 o la trama de puntos de 1 cm, pégala sobre una tabla de madera o de corcho y clava en cada punto un clavo de cabeza ancha o una chincheta de las altas, dejando que sobresalga un centímetro. Con gomas elásticas de colores ya está listo. Las mismas plantillas sirven para dibujar en papel lo que se ha construido.
¿Se guarda algo de lo que hace el alumnado?
No. El geoplano funciona en el navegador, sin registro y sin enviar nada: las figuras desaparecen al cerrar la página. Tampoco se piden nombres ni ningún otro dato.
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Fichas de geoplano y tramas de puntos para imprimir
Retos para construir (el botón «Hacer en pantalla los retos de la ficha» los carga en el geoplano de arriba), área y perímetro, simetrías y copiar figuras, con su solucionario. También geoplanos en blanco de 5 × 5, de 10 × 10 y circulares, y tramas de puntos cuadrada e isométrica a tamaño real, de 1 cm o de 5 mm. En A4 o Carta, PDF o Word.
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