Calculadora de ecuaciones paso a paso
Escribe una ecuación de primer o segundo grado, una bicuadrada o una inecuación y mira cómo se resuelve paso a paso, con fracciones exactas y la comprobación al final.
- Gratis
- Sin registro
Escribe la ecuación o la inecuación
x = 3Ver los pasos
Escribe los cuadrados con ^ (x^2) o con superíndice (x²), las fracciones con la raya / ((x + 1)/2) y los productos sin signo (3(x − 2)) o con · o *. Admite corchetes, decimales (0,5x) y los signos <, >, <= y >= para las inecuaciones.
Has escrito: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
Resultado
Ecuación de primer grado
x = 3
Paso a paso
Quitamos los denominadores: el m.c.m. de 2 y 4 es 4. Multiplicamos los dos miembros por 4: cada denominador divide al m.c.m. y el cociente multiplica a su numerador.
2(x + 1) − (x − 3) = 8
Quitamos los paréntesis: lo de fuera multiplica a cada término de dentro (propiedad distributiva). Un signo menos delante cambia el signo de todos los términos de dentro.
2x + 2 − x + 3 = 8
Transponemos términos: los que llevan x, al primer miembro, y los números, al segundo (lo que suma pasa restando y lo que resta pasa sumando).
2x − x = 8 − 2 − 3
Reducimos los términos semejantes de cada miembro.
x = 3
Comprobación: sustituimos x = 3 en la ecuación de partida y los dos miembros dan 2.
(3 + 1)/2 − (3 − 3)/4 = 4/2 − 0/4 = 2 − 0 = 2
Ejemplos para probar
Primer grado
Con fracciones
Segundo grado
Bicuadradas y grado mayor
Inecuaciones
Comparte esta herramienta con tu clase
Con tu configuración: tu clase verá lo mismo que tú.
En Moodle: recurso URL, campo «URL externa».
Qué hace la calculadora con cada ecuación
Lee lo que escribes, reconoce de qué tipo es y aplica el método que se enseña en la ESO para ese tipo. No busca la solución por tanteo: hace las mismas transformaciones que harías en el cuaderno y las deja escritas una debajo de otra.
- Denominadores. Si hay fracciones, calcula el m.c.m. de los denominadores y multiplica los dos miembros por él. Cuando un numerador tiene dos términos, lo deja entre paréntesis para no equivocarse con los signos.
- Paréntesis y corchetes. Los quita de dentro afuera. Un número delante multiplica a todo lo de dentro y un signo menos cambia todos los signos. El cuadrado de un binomio lo desarrolla con su identidad notable.
- Transponer y reducir. Lleva los términos con incógnita al primer miembro y los números al segundo, cambiando de signo lo que pasa al otro lado, y suma los términos semejantes.
- Despejar. El número que multiplica a la incógnita pasa dividiendo. La solución se simplifica: 18/4 se queda en 9/2.
- Comprobar. Sustituye la solución en la ecuación de partida y enseña que los dos miembros valen lo mismo.
Con las de segundo grado ordena primero la ecuación hasta dejarla como ax² + bx + c = 0. Si es incompleta, la resuelve sacando factor común o despejando x²; si es completa, calcula el discriminante y aplica la fórmula general. Las bicuadradas, como x⁴ − 13x² + 36 = 0, las resuelve con el cambio x² = t, y las de grado 3 o más las factoriza con la regla de Ruffini. Para ver solo las de segundo grado, con los coeficientes a, b y c, está la calculadora de ecuaciones de segundo grado.
Cómo escribirla
Los productos se escriben pegados, 3(x − 2), o con · o *; las fracciones, con la raya /, y si el numerador tiene varios términos, entre paréntesis: (x + 1)/2. Los cuadrados se escriben x^2 o x². Puedes usar corchetes, decimales con coma o con punto, y cualquier letra como incógnita. Si algo no se entiende, el aviso dice qué falta.
Ideas para usarla en clase
- Corregir paso a paso, no solo el resultado: cada alumno resuelve en el cuaderno y compara línea por línea. Si su respuesta no coincide, busca la primera línea distinta: ahí está el error.
- El error a propósito: proyecta una ecuación con un menos delante de un paréntesis y pregunta qué pasaría si solo se cambiara el primer signo. Después compruébalo cambiando la ecuación.
- Al revés: da la solución (x = −2) y pide a cada grupo que invente una ecuación con paréntesis y otra con fracciones que la tengan. La calculadora hace de árbitro.
- Inecuaciones en la recta: antes de resolver, que voten si la solución será una semirrecta hacia la izquierda o hacia la derecha; el dibujo final lo confirma.
Los temas de ecuaciones de primer grado, ecuaciones con fracciones, ecuaciones bicuadradas e inecuaciones tienen la explicación, ejemplos resueltos y fichas de cada tipo.
Preguntas frecuentes
¿Resuelve ecuaciones con fracciones y con paréntesis?
Sí. Primero quita los denominadores multiplicando los dos miembros por el mínimo común múltiplo, después quita los paréntesis (los de dentro antes que los de fuera) y luego transpone, reduce y despeja. Cada paso aparece escrito como en el cuaderno, con la ecuación que queda.
¿Por qué da la solución como fracción y no en decimal?
Porque la calculadora trabaja con fracciones exactas: 9/2 es exactamente la solución, mientras que un decimal periódico como 0,333… habría que redondearlo. Si escribes la ecuación con decimales, como 0,5x + 1,2 = 3, la solución sale en decimal cuando es un decimal exacto (3,6); si no lo es, como en 0,3x = 1, sale la fracción, 10/3.
¿Qué quiere decir «infinitas soluciones» o «no tiene solución»?
Si al reducir desaparece la incógnita y queda algo siempre cierto, como 0 = 0, cualquier número cumple la ecuación: es una identidad. Si queda algo falso, como 0 = 7, ningún número la cumple. La calculadora lo explica con la frase «ningún número multiplicado por 0 da 7».
¿También resuelve inecuaciones?
Sí, de primer y de segundo grado. Escribe el signo con < y > o con <= y >= (o ≤ y ≥). La solución sale como desigualdad, como intervalo y dibujada en la recta, con el punto hueco si el extremo no entra y relleno si entra. En México se llaman desigualdades.
¿Por qué cambia el sentido de la desigualdad?
Al multiplicar o dividir los dos miembros por un número negativo, el orden se invierte: 2 < 5, pero −2 > −5. Por eso, al dividir −3x ≤ 12 entre −3, queda x ≥ −4. La calculadora avisa en el paso en que ocurre.
¿Puedo resolver ecuaciones con dos incógnitas?
Una sola ecuación con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. Si son dos ecuaciones con x e y, es un sistema: para eso está la calculadora de sistemas de ecuaciones.
¿Se guarda lo que escribo?
No. Todo se calcula en tu navegador y no se envía a ningún sitio. La dirección de la página lleva la ecuación para que puedas compartir el enlace con la clase, nada más.
Enlaza este recurso
Si lo recomiendas en tu blog, en la web del centro o en el aula virtual, copia este código y pégalo donde quieras que aparezca el enlace. Se verá así: Calculadora de ecuaciones paso a paso (Aulapedia).
Para presentar Aulapedia al claustro: Kit para centros
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones
Fichas de ecuaciones de primer grado con soluciones
Ejercicios nuevos cada vez: ecuaciones sin paréntesis, con paréntesis y corchetes, y con denominadores. Elige el nivel y el número de ejercicios; el solucionario lleva todos los pasos. En A4 o Carta, PDF o Word.
Paso 1: Elige un punto de partida
Paso 2: Personaliza
Paso 3: Revisa y descarga
Otros formatos
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Quién lo hace y cómo
Lo prepara Aulapedia. Funciona en tu navegador: lo que escribes no se envía a Aulapedia.
Actualizado el