Matemáticas de la ESO y del Bachillerato

Cada tema trae una explicación corta, ejemplos resueltos paso a paso, un generador de ejercicios con solucionario y una calculadora que enseña el procedimiento, no solo el resultado.

Ver un ejemplo resuelto de ecuaciones de segundo grado

34 temas · 1.º a 4.º de ESO y 1.º y 2.º de Bachillerato

¿Das clase en México? Esta página sigue los cursos de España (la ESO). Los contenidos y los PDA de la fase 6, con sus fichas:Matemáticas de secundaria (NEM)

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Aritmética: operaciones, porcentajes y proporciones

El orden de las operaciones, los números con signo, las fracciones y los decimales, los porcentajes y la regla de tres.

Jerarquía de operaciones
1.º y 2.º de ESOSecundaria en México
El orden para calcular cuando hay varias operaciones: primero lo de dentro de los paréntesis, luego potencias y raíces, después × y ÷, y al final + y −.
Calculadora científica
Números enteros
1.º a 3.º de ESOSecundaria en México
Los positivos, el cero y los negativos. Para operar con ellos bastan dos ideas: el orden en la recta numérica y la ley de los signos.
Herramienta: Recta numérica
Operaciones con fracciones y decimales
1.º a 3.º de ESOSecundaria en México
Sumar y restar fracciones pide el mismo denominador; multiplicar y dividir, no. En las operaciones combinadas se sigue la jerarquía de siempre.
Calculadora de fracciones
Porcentajes
1.º y 4.º de ESOSecundaria en México
Un porcentaje es una fracción con denominador 100: el 15% de una cantidad son 15 de cada 100, y se calcula multiplicando la cantidad por 0.15.
Regla de tres
1.º y 2.º de ESOSecundaria en México
Un método para los problemas de proporcionalidad: con tres datos conocidos se calcula el cuarto. Antes hay que decidir si la relación es directa o inversa.

Números y potencias

Potencias, raíces, notación científica y logaritmos: el sentido numérico de la ESO.

Potencias
1.º a 4.º de ESOSecundaria en México
Una multiplicación repetida: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Sus propiedades permiten operar sin calcularla, si coinciden las bases o los exponentes.
Calculadora de potencias
Radicales
4.º de ESO
Expresiones con raíces, como √12 o ∛5. Si la raíz no es exacta, no se pasa a decimales: se simplifica, se extraen factores y se opera con ellas.
Calculadora de radicales
Notación científica
2.º y 3.º de ESOSecundaria en México
Un número escrito como a · 10ⁿ, con una sola cifra distinta de cero antes de la coma y n entero. Sirve para cantidades enormes o diminutas.
Convertidor a notación científica
Logaritmos
4.º de ESO y 1.º de Bachillerato
El logaritmo responde a la pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?». Por ejemplo, log₂ 8 = 3, porque 2³ = 8.
Calculadora de logaritmos

Álgebra: polinomios

Expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, identidades notables, Ruffini y factorización.

Polinomios
2.º y 3.º de ESOSecundaria en México
Un polinomio es una suma de monomios, como 3x² − 5x + 2. Para operar se agrupan los términos semejantes: los que tienen la misma parte literal.
Herramienta: Regla de Ruffini
Identidades notables
2.º y 3.º de ESO
Tres productos que conviene saber de memoria, (a + b)², (a − b)² y (a + b)(a − b), para desarrollar sin multiplicar término a término y para factorizar.
Calculadora de identidades notables
Regla de Ruffini
3.º y 4.º de ESO
Divide un polinomio entre x − a usando solo los coeficientes. El teorema del resto añade un atajo: el resto de esa división es P(a).
Herramienta: Regla de Ruffini
Factorización de polinomios
4.º de ESO
Escribir un polinomio como producto de otros de menor grado, igual que 12 = 2² · 3, con el factor común, las identidades notables y la regla de Ruffini.
Herramienta: Regla de Ruffini

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

De la ecuación de primer grado a los sistemas: plantear, resolver y comprobar.

Ecuaciones de primer grado
1.º a 4.º de ESOSecundaria en México
Una igualdad con una incógnita que solo aparece elevada a 1. Se resuelve juntando las x en un miembro y los números en el otro, y despejando la x.
Calculadora de ecuaciones
Ecuaciones con fracciones
2.º y 3.º de ESO
Se multiplican los dos miembros por el m.c.m. de los denominadores: las fracciones desaparecen y la ecuación se resuelve como siempre.
Calculadora de ecuaciones
Ecuaciones de segundo grado
2.º a 4.º de ESOSecundaria en México
Tienen la forma ax² + bx + c = 0, con a distinto de 0. Las completas se resuelven con la fórmula general; las incompletas, con factor común o despejando x².
Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones bicuadradas
4.º de ESO
Tienen la forma ax⁴ + bx² + c = 0. Con el cambio x² = t pasan a ser de segundo grado, y cada solución positiva de t da dos valores de x.
Calculadora de ecuaciones
Inecuaciones
4.º de ESOSecundaria en México
Una desigualdad con una incógnita, como 2x − 3 < 7. Se resuelve casi igual que una ecuación, pero la solución es un intervalo, no un número.
Calculadora de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones
2.º a 4.º de ESOSecundaria en México
Se busca el par (x, y) que cumple dos ecuaciones a la vez, eliminando una incógnita por sustitución, igualación o reducción.
Calculadora de sistemas de ecuaciones

Estadística

Tablas de frecuencias, medidas de centralización y de dispersión.

Media, mediana y moda
1.º, 3.º y 4.º de ESOSecundaria en México
Son medidas de centralización: resumen los datos en un solo valor típico, cada una a su manera, y no siempre coinciden.
Calculadora estadística
Medidas de dispersión
1.º, 3.º y 4.º de ESOSecundaria en México
Dicen si los datos están agrupados cerca de la media o muy separados: dos grupos con la misma media pueden ser muy distintos.
Calculadora estadística
Tabla de frecuencias
1.º y 3.º de ESOSecundaria en México
Ordena los datos de un estudio: cuántas veces sale cada valor y qué parte del total es. Es el primer paso para calcular parámetros y hacer gráficos.
Calculadora estadística

Geometría

El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones: diagonales, alturas y distancias.

Teorema de Pitágoras
2.º de ESOSecundaria en México
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b².
Calculadora científica

Análisis: límites, derivadas e integrales

Límites y continuidad, derivadas con sus reglas y aplicaciones, e integrales indefinidas y definidas.

Derivadas
1.º y 2.º de Bachillerato
La derivada mide lo deprisa que cambia una función en un punto: es la pendiente de la recta tangente a su gráfica. Se calcula combinando unas pocas reglas.
Calculadora de derivadas
Límites
1.º y 2.º de Bachillerato
El límite es el valor al que se acercan las imágenes cuando x se acerca a un número. Se sustituye y, si sale una indeterminación, se transforma la función.
Calculadora de límites
Integrales
2.º de Bachillerato
Integrar es lo contrario de derivar: buscar una función, la primitiva, cuya derivada sea la que tenemos. Se hace con la tabla de inmediatas y pocos métodos.
Calculadora de integrales
Integral definida
2.º de Bachillerato
La integral definida de f entre a y b mide el área con signo que encierra su gráfica con el eje X. Se calcula con una primitiva: F(b) − F(a).
Calculadora de integrales

Matrices, determinantes y sistemas

Operaciones con matrices, determinantes, matriz inversa y sistemas de ecuaciones lineales por Gauss y Cramer.

Matrices
2.º de Bachillerato
Una matriz es una tabla de números en filas y columnas. Se suma elemento a elemento, se multiplica fila por columna y su rango cuenta las filas independientes.
Calculadora de matrices
Determinante de una matriz
2.º de Bachillerato
El determinante es un número asociado a cada matriz cuadrada: en orden 3 se calcula por Sarrus y en orden 4, por adjuntos. Si vale 0, no hay inversa.
Calculadora de matrices
Matriz inversa
2.º de Bachillerato
La inversa de A es la matriz que, multiplicada por A, da la identidad. Solo existe si |A|⁠ ≠ 0, y se calcula por adjuntos o por el método de Gauss-Jordan.
Calculadora de matrices
Sistemas de ecuaciones lineales
1.º y 2.º de Bachillerato
Un sistema lineal se resuelve con su matriz ampliada por Gauss o por Cramer, y el teorema de Rouché-Frobenius dice si tiene una solución, infinitas o ninguna.
Calculadora de matrices

Probabilidad y distribuciones

Probabilidad condicionada y teorema de Bayes, distribución binomial y distribución normal.

Distribución binomial
1.º y 2.º de Bachillerato
La binomial cuenta los éxitos en n pruebas iguales e independientes con dos resultados posibles. Cada probabilidad sale del número combinatorio.
Calculadora de la distribución binomial
Distribución normal
1.º y 2.º de Bachillerato
La normal describe medidas que se agrupan en torno a su media en forma de campana. Para calcular una probabilidad se tipifica y se lee la tabla de la N(0, 1).
Tabla de la distribución normal
Teorema de Bayes
2.º de Bachillerato
El teorema de Bayes da la probabilidad de una causa cuando ya se conoce el resultado. Se apoya en la probabilidad condicionada y en la probabilidad total.
Calculadora del teorema de Bayes

Qué se ve en cada curso

1.º de ESO: Ecuaciones lineales, proporcionalidad directa, longitud y área de figuras planas, tablas de frecuencias, media, mediana y moda, y rango.
2.º de ESO: Ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones de segundo grado, potencias y sus propiedades, semejanza y relación pitagórica (Tales y Pitágoras), área y volumen de cuerpos, funciones lineales y afines, y probabilidad con la regla de Laplace.
3.º de ESO: Ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones de segundo grado, notación científica, funciones lineales y cuadráticas, pendiente y tasa de variación media, cuartiles, percentiles y desviación típica, y probabilidad.
4.º de ESO: Matemáticas A: ecuaciones lineales y cuadráticas, sistemas e inecuaciones lineales, proporcionalidad inversa, potencias y logaritmos. Matemáticas B: además, inecuaciones y sistemas no lineales sencillos, razones trigonométricas, ecuaciones de la recta y funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

1.º y 2.º de Bachillerato

La página «Matemáticas de 1.º y 2.º de Bachillerato» reúne sus 12 temas por bloques y por materias del Real Decreto 243/2022, con la tabla de modalidades y la guía de la PAU de Matemáticas II.

En 4.º de ESO se elige entre Matemáticas A y Matemáticas B. Según la Orden, Matemáticas A «se desarrolla preferentemente mediante la resolución de problemas, la investigación y el análisis matemático de situaciones de la vida cotidiana» y Matemáticas B «profundiza, además, en los procedimientos algebraicos, geométricos, analíticos y estadísticos».

Cuadernillos de repaso con soluciones, para el verano: 1.º de ESO, 2.º de ESO, 3.º de ESO y 4.º de ESO.

El reparto por cursos sigue la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022) y, en los temas que la Orden no nombra, la propuesta de Aulapedia. Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.

Cómo usar estas páginas

Las páginas están pensadas para practicar: lees lo justo, miras cómo se resuelve un ejemplo como se haría en el cuaderno y después haces ejercicios nuevos. Cada ficha sale distinta, así que sirve para repasar antes de un examen tantas veces como haga falta, y el solucionario muestra todos los pasos para que puedas encontrar dónde te has equivocado.

Si das clase, puedes generar la misma ficha para todo el grupo con el enlace o una versión distinta para cada fila, en A4 o en Carta y también en Word para adaptarla. La notación de los temas de álgebra y estadística es la de España (coma decimal y punto para multiplicar); la de los temas de aritmética, la de México (× y ÷, punto decimal). En los generadores puedes elegir cualquiera de las dos.

Los temas están ordenados por bloques y no por cursos, porque casi todos se trabajan en más de uno: las ecuaciones, por ejemplo, empiezan en 1.º y siguen hasta 4.º. Los tres últimos bloques, el análisis, las matrices y la probabilidad, son de Bachillerato y tienen además su propia página, ordenada por Matemáticas I y II y las Aplicadas a las Ciencias Sociales. Si buscas lo de tu curso, entra en su página.