Porcentajes: cómo se calculan, con problemas resueltos

Qué es un tanto por ciento

El porcentaje, o tanto por ciento, compara una parte con un total que se toma como 100. Decir que el 30% de un grupo practica un deporte es decir que lo practican 30 de cada 100. Por eso un porcentaje se puede escribir como fracción o como decimal: 30% = 30/100 = 0.3. A ese decimal se le llama tanto por uno.

Algunos conviene saberlos de memoria: el 50% es la mitad, el 25% la cuarta parte, el 10% la décima parte y el 1% la centésima parte.

Los tres cálculos básicos

Casi todos los problemas se reducen a uno de estos tres:

• El porcentaje de una cantidad: se multiplica la cantidad por el tanto por uno. El 15% de 240 es 0.15 × 240 = 36.
• Qué porcentaje es una parte: se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. 36 de 240 es 36 ÷ 240 = 0.15, el 15%.
• El total a partir de una parte: se divide la parte entre el tanto por uno. Si el 15% de un número es 36, el número es 36 ÷ 0.15 = 240.

Aumentos, descuentos y variación

Con un descuento del 20% se paga el 80% del precio, así que basta con multiplicar por 0.8. Con un aumento del 16% se paga el 116%: se multiplica por 1.16. Ese número se llama índice de variación y permite encadenar cambios: subir un 10% y después bajar un 10% es multiplicar por 1.1 × 0.9 = 0.99, y el precio final queda un 1% por debajo del inicial, no igual.

El porcentaje de variación compara la diferencia con la cantidad inicial: si algo pasa de 80 a 92, sube 12, y 12 ÷ 80 = 0.15, un 15%.

Cómo se escribe

En México es habitual escribir el símbolo pegado al número (15%); la Ortografía de la Real Academia Española pide separarlo con un espacio (15 %), como se hace en España. Las fichas de esta página siguen la costumbre de cada país, igual que el punto o la coma decimal.