Operaciones con fracciones y decimales, también combinadas
Sumar y restar fracciones pide el mismo denominador; multiplicar y dividir, no. En las operaciones combinadas se sigue la jerarquía de siempre.
Suma y resta: el denominador común
Solo se pueden sumar o restar fracciones con el mismo denominador: se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador, 2/7 + 3/7 = 5/7. Si los denominadores son distintos, antes se pasan a fracciones equivalentes con un denominador común; lo más cómodo es usar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores. En 2/3 + 1/4 el m.c.m. de 3 y 4 es 12: 2/3 = 8/12 y 1/4 = 3/12, así que la suma es 11/12.
Multiplicar y dividir
Para multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Para dividir se multiplica por la inversa de la segunda fracción, es decir, se le da la vuelta: 3/5 ÷ 6/7 = 3/5 × 7/6 = 21/30 = 7/10. Simplificar antes de multiplicar, tachando los factores comunes, ahorra cuentas grandes.
Operaciones combinadas
Con fracciones, el orden es el de la jerarquía de operaciones: primero los paréntesis, después las potencias, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas. En 3/4 − 1/2 × 2/3 se multiplica primero, 1/2 × 2/3 = 1/3, y después se resta: 3/4 − 1/3 = 9/12 − 4/12 = 5/12. El resultado se simplifica al final, y también por el camino si los números crecen demasiado.
Fracciones y decimales
Una fracción es una división: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375. Si el denominador de la fracción simplificada solo tiene los factores 2 y 5, el decimal es exacto; si tiene otros, es periódico, como 2/3 = 0.666… Para pasar un decimal exacto a fracción se escribe sobre 10, 100 o 1000, según sus cifras decimales, y se simplifica: 0.45 = 45/100 = 9/20.
Cuando una operación mezcla fracciones y decimales, suele convenir pasarlo todo a fracción. En México se escribe el punto decimal (0.45) y en España, la coma (0,45).
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Calcula 3/4 − 1/2 × 2/3
La multiplicación: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3.
3/4 − 1/3
La resta: 3/4 − 1/3 = 9/12 − 4/12 = 5/12.
Solución 5/12
Ejemplo 2: Calcula (5/6 − 1/3) ÷ 3/4
Dentro del paréntesis: 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
1/2 ÷ 3/4
La división: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3.
Solución 2/3
Ejemplo 3: Calcula 1.5 + 2.4 ÷ 0.8 × 0.5
La división: 2.4 ÷ 0.8 = 3.
1.5 + 3 × 0.5
La multiplicación: 3 × 0.5 = 1.5.
1.5 + 1.5
La suma: 1.5 + 1.5 = 3.
Solución 3
Errores frecuentes
- Sumar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores: 1/2 + 1/3 no es 2/5, es 5/6.
- Al dividir, darle la vuelta a la primera fracción en lugar de a la segunda, o a las dos.
- Olvidar la jerarquía con fracciones: en 1 − 1/4 × 2 hay que multiplicar antes de restar.
- Dejar el resultado sin simplificar: 6/8 se escribe 3/4.
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En qué cursos se veEn qué contenidos del programa se ve
En México, estos contenidos de la secundaria (fase 6 de la Nueva Escuela Mexicana) se relacionan con el tema. Cada página trae lo que dice el programa en cada grado y una ficha con solucionario.
Los cursos de este tema son los de la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022). En 1.º se opera con fracciones y decimales; en 2.º y 3.º, con los números racionales en general. Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 1.º de ESO, en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 2.º de ESO y en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 3.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Matemáticas · Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Ver competencias, criterios y saberes · Matemáticas, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Saberes básicos
A. Sentido numérico
- Sentido de las operaciones: Operaciones con números enteros, fraccionarios o decimales en situaciones contextualizadas.
- Sentido de las operaciones: Estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales.
- Relaciones: Selección de la representación adecuada para una misma cantidad en cada situación o problema.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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