Números positivos y negativos y su orden en 1.º de secundaria
Los números negativos nacen de medir desde un cero de referencia: temperaturas, altitudes, saldos. Este contenido pide ubicarlos en la recta numérica, compararlos y ordenarlos, también con fracciones y decimales, y descubrir que entre dos números siempre cabe otro.
Qué dice el programa
Contenido 2 de Matemáticas
Extensión de los números a positivos y negativos y su orden.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Reconoce la necesidad de los números negativos a partir de usar cantidades que tienen al cero como referencia.
- Compara y ordena números con signo (enteros, fracciones y decimales) en la recta numérica y analiza en qué casos se cumple la propiedad de densidad.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
El programa no tiene PDA de este contenido en 2.º grado ni en 3.er grado: la celda está vacía en la tabla oficial.
Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 58 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
Hasta la primaria, los números sirven para contar y medir desde cero hacia arriba. En 1.º de secundaria aparecen situaciones en las que el cero no es «nada», sino un punto de referencia: el nivel del mar, los 0 °C, la planta baja de un edificio, una cuenta sin saldo. Lo que queda por debajo necesita otro tipo de número, los negativos, y el primer PDA pide justo eso: reconocer por qué hacen falta.
El segundo PDA amplía la mirada: no solo enteros, también fracciones y decimales con signo, todos en la misma recta numérica. Ordenar −1.5, −3/4 y −2 obliga a pensar en la distancia al cero y en el sentido de la recta. Y aparece una idea nueva y profunda, la densidad: entre dos números racionales siempre se puede encontrar otro, cosa que no pasa con los enteros.
Es la puerta de entrada al trabajo con números con signo, que continúa en el contenido de las operaciones y sus relaciones inversas.
Para el docente: cómo explicarlo
El cero como referencia
Un número con signo dice cuánto y hacia dónde respecto de una referencia: −15 m de altitud son 15 metros por debajo del nivel del mar; −8 °C, ocho grados por debajo del punto de congelación del agua. Por eso no tiene sentido hablar de «−3 lápices»: al contar objetos no hay una referencia que se pueda rebasar hacia abajo.
Dos números con la misma distancia al cero y distinto signo, como 4 y −4, son opuestos. Esa distancia, sin signo, es el valor absoluto: |−4| = 4.
Comparar y ordenar en la recta
En una recta horizontal los números crecen hacia la derecha; en una vertical, como un termómetro, hacia arriba. Un número es mayor que otro si queda a su derecha. De ahí salen reglas que el grupo debe poder justificar, no solo repetir:
- Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo, y el 0 está entre ellos.
- Entre dos negativos, es mayor el que está más cerca del 0: −2 > −7, aunque 7 sea mayor que 2.
- Con fracciones y decimales negativos se compara igual: −3/4 = −0.75, que es mayor que −1.5.
La propiedad de densidad
Entre dos enteros consecutivos, como 2 y 3, no hay ningún otro entero. En cambio, entre dos fracciones o decimales distintos siempre hay otro: entre 0.4 y 0.5 está 0.45; entre 0.4 y 0.45, 0.42, y así sin fin. Una forma sencilla de encontrar uno es el punto medio: sumar los dos números y dividir entre 2. Con negativos funciona igual: entre −1 y −0.5 está −0.75.
El PDA pide analizar en qué casos se cumple: con los enteros no; con las fracciones y los decimales, sí. Es una buena ocasión para que el grupo argumente con ejemplos y contraejemplos.
Cómo llevarlo al salón
Arranca con contextos cercanos: las heladas de invierno en la sierra, la profundidad de un pozo o de un cenote, los pisos de un estacionamiento subterráneo, el registro de una cooperativa. Construyan una recta numérica grande en el piso y pide que el grupo se forme en orden con tarjetas de números con signo. Para la densidad, propón el reto de encontrar «un número entre» dos números cada vez más cercanos.
Ejemplos para el salón
El termómetro de la sierra
Una mañana de enero la temperatura en una comunidad de la sierra fue de −4 °C y a mediodía de 9 °C. ¿Cuántos grados subió? Ubicar los dos valores en un termómetro dibujado ayuda a ver que la distancia es de 13 grados.
Arriba y abajo del agua
Un buzo está a −12 m y un pelícano vuela a 8 m sobre el agua. ¿Quién está más cerca del nivel del mar? Comparar los valores absolutos (12 y 8) ayuda a separar «estar más lejos» de «ser mayor».
Siempre cabe otro
Pide un número entre 1.2 y 1.3; después uno entre 1.2 y el que encontraron, y así varias veces. Al final, plantea la misma pregunta entre 3 y 4 pidiendo solo enteros. La diferencia entre las dos respuestas es la densidad.
Errores frecuentes e ideas previas
- Creer que −7 es mayor que −2 porque 7 es mayor que 2.
- Pensar que el 0 es el número más pequeño que existe.
- Ubicar −1/2 entre −1 y −2 al dibujar la recta, en lugar de entre −1 y 0.
- Suponer que entre dos números siempre hay otro también cuando se trabaja solo con enteros.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto de aula
Temperaturas de México
¿Cómo cambian las temperaturas extremas de un lugar a otro de México?
El grupo consulta temperaturas mínimas y máximas de varias ciudades en el Servicio Meteorológico Nacional, las ordena en una recta numérica vertical y calcula diferencias.
Cómo se hace
- Elegir ciudades de climas distintos.
- Consultar sus temperaturas mínimas y máximas en una fuente oficial.
- Ubicarlas en un termómetro gigante y ordenarlas.
- Calcular la diferencia entre la máxima y la mínima de cada ciudad.
- Comunicar las conclusiones en una infografía.
- Producto
- Termómetro mural con las temperaturas ordenadas e infografía.
- Metodología
- Aprendizaje basado en indagación (STEAM como enfoque)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto escolar
Las cuentas de la cooperativa
¿Cómo llevamos las cuentas de una venta escolar con números positivos y negativos?
Durante una semana el grupo registra las entradas (positivas) y las salidas (negativas) de la cooperativa o de una venta escolar y analiza cómo cambia el saldo.
Cómo se hace
- Acordar cómo se anotan entradas y salidas.
- Registrar los movimientos de cada día con su signo.
- Calcular el saldo diario y ubicarlo en una recta.
- Explicar a la comunidad escolar los días con saldo negativo y sus causas.
- Producto
- Registro de saldos con una gráfica de la semana.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Inclusión
- PDA que trabaja
- PDA 1 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto comunitario
Más arriba y más abajo que la escuela
¿Qué lugares de nuestra región están por encima y por debajo de la escuela?
Con mapas y datos de altitud, el grupo toma como cero la altitud de la escuela y expresa la de otros lugares de la comunidad como números positivos o negativos.
Cómo se hace
- Investigar la altitud de la escuela y de otros lugares cercanos.
- Tomar la escuela como cero y calcular las diferencias.
- Representarlas en una recta vertical.
- Presentar el mapa en una reunión con las familias.
- Producto
- Mapa de alturas relativas de la comunidad.
- Metodología
- Aprendizaje basado en proyectos comunitarios
- Ejes articuladores
- Interculturalidad crítica, Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 3 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Números positivos y negativos
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Explica con un ejemplo por qué −10 es menor que −1, aunque 10 sea mayor que 1.
Ver la respuesta orientativa
Con la recta o con una situación: −10 °C es más frío que −1 °C, y en la recta −10 está más a la izquierda, más lejos del 0. Entre negativos es menor el de mayor valor absoluto.
Escribe tres números que estén entre 0.5 y 0.6 y explica cómo los encontraste.
Ver la respuesta orientativa
Por ejemplo 0.51, 0.55 y 0.58, o el punto medio 0.55. Vale cualquier estrategia que muestre que siempre hay más números entre dos decimales (densidad).
Inventa una situación de tu comunidad en la que se usen números negativos y escribe los números que aparecen.
Ver la respuesta orientativa
Una situación con un cero de referencia (temperatura bajo cero, profundidad de un pozo, saldo o deuda, pisos subterráneos) con sus números escritos con signo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el PDA habla de fracciones y decimales negativos y no solo de enteros?
Porque la recta numérica es una sola: los negativos no son solo −1, −2 y −3, también −0.5 o −3/4. Trabajarlos juntos evita que el alumnado piense que los decimales «no tienen signo» y prepara la idea de densidad.
¿Cómo explico la densidad sin ponerme abstracto?
Con el reto de encontrar un número entre otros dos cada vez más cercanos. El grupo descubre que siempre puede, y que con enteros a veces no. Basta con que lo argumente con ejemplos; no hace falta una definición formal.
¿Aquí ya se opera con números con signo?
Este contenido se centra en reconocerlos, compararlos y ordenarlos. Las operaciones con signo están en el contenido siguiente, aunque es natural calcular diferencias de temperatura o de altitud desde ahora.
También en Aulapedia
- Números enterosTema con la recta, la ley de los signos, ejemplos resueltos y fichas con solucionario.
- Recta numéricaInteractiva y para imprimir, con enteros, decimales y fracciones.
- Operaciones con fracciones y decimalesPara cuando el grupo empiece a operar con fracciones con signo.
- Práctica para examen: números con signoPreguntas del tipo de los exámenes de admisión con temperaturas, saldos y altitudes.
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