Sucesiones y patrones: la regla general de una sucesión
Observar cómo crece una sucesión de figuras o de números y escribir su regla con una expresión algebraica: en 1.º, sucesiones aritméticas, que crecen siempre lo mismo (como 3n + 1); en 2.º, cuadráticas, que crecen cada vez más (como n² + 1).
Qué dice el programa
Contenido 4 de Matemáticas
Regularidades y Patrones.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Representa algebraicamente una sucesión con progresión aritmética de figuras y números.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Representa algebraicamente una sucesión con progresión cuadrática de figuras y números.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
El programa no tiene PDA de este contenido en 3.er grado: la celda está vacía en la tabla oficial.
Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 59 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
Buscar regularidades es una de las actividades más propias de las matemáticas, y este contenido la lleva a la secundaria con un objetivo concreto: representar algebraicamente una sucesión. Ya no basta con decir «va de 3 en 3»: el alumnado tiene que escribir una expresión que dé cualquier término a partir de su posición, como 3n + 2, y usarla para responder preguntas como «¿cuántos palillos necesita la figura 50?».
En 1.º el PDA se centra en las progresiones aritméticas, que crecen siempre la misma cantidad. En 2.º aparecen las cuadráticas, en las que lo que se agrega va aumentando (cuadrados, rectángulos, números triangulares) y la expresión lleva un n². Es una entrada natural al álgebra: la letra n deja de ser «un número que no sé» y se vuelve una variable que recorre posiciones.
Para el docente: cómo explicarlo
Término y posición
En una sucesión, cada elemento es un término y ocupa una posición n (la 1, la 2, la 3…). En 5, 8, 11, 14…, el término de la posición 1 es 5 y el de la posición 2 es 8. La regla general, o término enésimo, es la expresión que da el término a partir de n. Distinguir posición y término es la primera dificultad, y conviene trabajarla con una tabla de dos filas.
Sucesiones aritméticas
Si la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma, la sucesión es aritmética. Esa diferencia es el número que multiplica a n, y lo que se suma se ajusta con el primer término. En 5, 8, 11, 14…, la diferencia es 3, así que la regla empieza por 3n; para n = 1, 3n vale 3 y faltan 2, de modo que la regla es 3n + 2. Se comprueba con otro término: para n = 4, 3 × 4 + 2 = 14.
Con figuras, la regla se lee en el dibujo. En una fila de cuadrados hechos con palillos, el primer cuadrado necesita 4 y cada nuevo cuadrado añade 3, de ahí 3n + 1: el «+1» es el palillo del principio y el «3n», los tres que se agregan cada vez.
Sucesiones cuadráticas (2.º)
En 2, 5, 10, 17, 26…, las diferencias son 3, 5, 7, 9: no son constantes, pero las diferencias de las diferencias sí lo son (siempre 2). Esa es la señal de una sucesión cuadrática; esta es n² + 1. Muchas salen de figuras: un cuadrado de lado n tiene n² cuadritos, y un rectángulo de n por n + 1, n² + n.
Cómo llevarlo al salón
Trabaja primero con material: palillos, fichas o papel cuadriculado. Pide que el grupo dibuje la figura siguiente, cuente, haga una tabla de posición y término, y solo después escriba la regla. Insiste en comprobarla con un término que no se usó para encontrarla y en usarla para preguntas lejanas, como la figura 100, donde contar ya no es práctico.
Ejemplos para el salón
Mesas para la fiesta
Para una fiesta se juntan mesas cuadradas en fila. Una mesa sienta a 4 personas, dos mesas juntas a 6 y tres a 8. ¿Cuántas personas caben con n mesas? La regla es 2n + 2: cada mesa nueva agrega 2 lugares.
El ahorro de cada semana
Una alumna tiene 50 pesos y ahorra 20 cada semana. Después de n semanas tiene 20n + 50 pesos. ¿En qué semana llega a 330? Al resolver 20n + 50 = 330 sale n = 14.
El borde del patio (2.º)
Un patio cuadrado de n por n mosaicos tiene un borde de color. Dentro quedan (n − 2)² mosaicos blancos y en el borde hay 4n − 4 de color. Comparar las dos expresiones con el dibujo muestra una regla cuadrática y otra aritmética en la misma figura.
Errores frecuentes e ideas previas
- Escribir solo la diferencia («+3») y no la regla completa (3n + 2).
- Confundir la posición con el término: en 5, 8, 11…, el término de la posición 3 es 11, no 3.
- Comprobar la regla solo con el primer término: hay que probarla con otro.
- Usar una regla aritmética en una sucesión cuadrática porque los primeros términos «parecen» ir de dos en dos.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto comunitario
Patrones en los textiles
¿Qué sucesiones esconden los bordados y tejidos de nuestra región?
El grupo observa grecas, bordados o tejidos de la comunidad, identifica cómo se repiten y crecen sus motivos y escribe la regla de algunas sucesiones que aparecen, con el permiso y la explicación de quienes los elaboran.
Cómo se hace
- Invitar a una persona que borde o teja a explicar sus diseños.
- Fotografiar o dibujar motivos que se repiten o crecen.
- Hacer tablas de posición y número de elementos.
- Escribir y comprobar la regla de cada sucesión.
- Montar una exposición con los diseños y sus reglas.
- Producto
- Muestrario de patrones de la comunidad con su regla algebraica.
- Metodología
- Aprendizaje basado en proyectos comunitarios
- Ejes articuladores
- Interculturalidad crítica, Artes y experiencias estéticas
- PDA que trabaja
- PDA 1 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto de aula
Plan de ahorro del grupo
¿Cuántas semanas necesitamos ahorrar para una salida escolar?
El grupo modela con una sucesión aritmética el ahorro semanal para una actividad, compara planes con distintas aportaciones y decide cuál le conviene.
Cómo se hace
- Estimar el costo de la salida.
- Proponer varios planes de ahorro semanal.
- Escribir la regla de cada plan y hacer su tabla.
- Calcular en qué semana se alcanza la meta con cada plan.
- Producto
- Plan de ahorro con tabla, regla y gráfica.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1 de 1.er grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 2 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Sucesiones y patrones
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Dibuja las tres primeras figuras de una sucesión que siga la regla 2n + 1 y explica cómo se ve la regla en el dibujo.
Ver la respuesta orientativa
Cualquier dibujo con 3, 5 y 7 elementos que crezca de 2 en 2. En el dibujo, el «+1» es un elemento fijo que siempre está y «2n» son los dos elementos que se agregan en cada figura.
Una persona dice que la sucesión 1, 4, 9, 16… tiene la regla 3n + 1 porque 3 × 1 + 1 = 4. ¿Qué error comete?
Ver la respuesta orientativa
Confundió el primer término con el segundo: para n = 1, la regla da 4 y el término es 1. Además, las diferencias (3, 5, 7) no son constantes: la sucesión es cuadrática y su regla es n².
Preguntas frecuentes
¿Hay que usar la fórmula del término general con a₁ y d?
No es necesaria. El PDA pide representar algebraicamente la sucesión, y la forma «diferencia por n más un ajuste», que se lee en una tabla o en una figura, se entiende mejor al principio. La otra forma es equivalente y puede aparecer después.
¿Cómo distingo una sucesión aritmética de una cuadrática?
Con las diferencias: si las diferencias entre términos consecutivos son iguales, es aritmética; si no lo son, pero las diferencias de esas diferencias sí son iguales, es cuadrática.
¿Qué hago si alguien encuentra la regla por otro camino?
Valóralo: dos reglas que parecen distintas pueden ser equivalentes, como 2(n + 1) y 2n + 2. Comprobarlas con varios términos y simplificarlas es un buen ejercicio de álgebra.
También en Aulapedia
- Ecuaciones de primer gradoPara responder «¿en qué posición está el término 98?» planteando una ecuación.
- PolinomiosPara 2.º: expresiones con n² y su valor numérico.
- Calculadora de ecuacionesPara comprobar las posiciones encontradas.
- Práctica para examen: series numéricasSucesiones de razonamiento matemático para preparar el ingreso a la prepa.
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones
Otros contenidos de Matemáticas
Fracciones y decimales
Una misma cantidad puede escribirse como fracción o como decimal. Este contenido pide pasar de una forma a otra con varias estrategias (dividir, buscar fracciones equivalentes con denominador 10, 100 o 1000, apoyarse en equivalencias conocidas) y elegir la que conviene.
Números positivos y negativos
Los números negativos nacen de medir desde un cero de referencia: temperaturas, altitudes, saldos. Este contenido pide ubicarlos en la recta numérica, compararlos y ordenarlos, también con fracciones y decimales, y descubrir que entre dos números siempre cabe otro.
Operaciones y relaciones inversas
Sumar, restar, multiplicar y dividir con números con signo, entender que cada operación tiene su inversa, comprobar qué propiedades se cumplen y respetar la jerarquía de operaciones. En 2.º se suman el m.c.d., el m.c.m., las potencias, la raíz cuadrada y la notación científica.
Introducción al álgebra
Las letras representan cantidades que varían o que todavía no se conocen. En 1.º se traduce del lenguaje común al algebraico y se escriben perímetros; en 2.º, áreas que dan expresiones con x² y las leyes de los exponentes; en 3.º, áreas y volúmenes despejando una variable.
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Resolver ecuaciones con las propiedades de la igualdad y usarlas para resolver problemas: en 1.º, ecuaciones lineales y problemas de porcentajes; en 2.º, desigualdades y sistemas de dos ecuaciones; en 3.º, ecuaciones cuadráticas por factorización y con la fórmula general.
Funciones y proporcionalidad
Dos cantidades que varían juntas, vistas en tablas, gráficas y ecuaciones. En 1.º, distinguir lo proporcional de lo que no lo es y escribir y = kx; en 2.º, la proporcionalidad inversa; en 3.º, cualquier variación y los repartos proporcionales.
Rectas y ángulos
Puntos, rectas, segmentos y ángulos con su notación, y los ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan: opuestos por el vértice, iguales; adyacentes, que suman 180°. En 2.º, esas relaciones sirven para construir triángulos, cuadriláteros y polígonos a escala.
Figuras planas y cuerpos
Construir con regla y compás (punto medio, mediatriz, bisectriz, perpendiculares y paralelas), conocer las rectas notables de triángulos y cuadriláteros y clasificarlos. En 2.º, polígonos regulares y teselados; en 3.º, congruencia, semejanza y cuerpos.
Circunferencia, círculo y esfera
De la circunferencia a la esfera en tres grados: en 1.º, sus rectas notables y construcciones; en 2.º, ángulos centrales e inscritos, arcos y áreas de figuras con círculos; en 3.º, la esfera y la relación entre los volúmenes del cono, el cilindro y la esfera.
Medición y cálculo
Medir y calcular en contextos reales a lo largo de tres grados: distancias, perímetros y áreas en 1.º; conversiones (también con unidades del sistema inglés) y figuras compuestas en 2.º; volúmenes, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas en 3.º.
Tablas y gráficas
Recolectar datos, organizarlos en tablas y representarlos con la gráfica adecuada: barras y circulares en 1.º; histogramas, poligonales y de línea en 2.º; y en 3.º, leer e interpretar cualquier gráfica con mirada crítica.
Medidas de tendencia central y dispersión
Resumir un conjunto de datos con un valor representativo (media, mediana o moda) y medir cuánto se separan (rango y, desde 2.º, desviación media), para justificar decisiones y, en 3.º, comparar dos conjuntos de datos.
Azar y probabilidad
Distinguir lo que depende del azar, describir todos los resultados posibles y contarlos; comparar qué es más o menos probable (1.º), pasar de la frecuencia a la probabilidad teórica (2.º) y calcular probabilidades de eventos complementarios, excluyentes e independientes (3.º).