Rectas y ángulos en 1.º de secundaria
Puntos, rectas, segmentos y ángulos con su notación, y los ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan: opuestos por el vértice, iguales; adyacentes, que suman 180°. En 2.º, esas relaciones sirven para construir triángulos, cuadriláteros y polígonos a escala.
Qué dice el programa
Contenido 8 de Matemáticas
Rectas y ángulos.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Explora las figuras básicas como rectas y ángulos y su notación.
- Encuentra y calcula los ángulos que se forman al intersecar dos segmentos.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Identifica y usa las relaciones entre los ángulos, lados y diagonales para construir a escala triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares o irregulares.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
El programa no tiene PDA de este contenido en 3.er grado: la celda está vacía en la tabla oficial.
Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 60 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
La geometría de secundaria empieza por poner nombre a lo básico. El primer PDA de 1.º pide explorar las figuras elementales (puntos, rectas, semirrectas, segmentos y ángulos) y su notación: escribir AB para un segmento, distinguir la recta AB de la semirrecta AB y nombrar un ángulo con tres letras con el vértice en medio.
El segundo PDA de 1.º lleva a la primera relación geométrica que se puede razonar: cuando dos segmentos o rectas se cortan, se forman cuatro ángulos; los opuestos por el vértice son iguales y los adyacentes suman 180°. Con un solo ángulo medido se conocen los cuatro.
En 2.º esas relaciones entre ángulos, lados y diagonales se usan para construir a escala triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares o irregulares, con regla, compás y transportador.
Para el docente: cómo explicarlo
Notación y tipos de ángulos
Un segmento AB tiene dos extremos; una semirrecta AB empieza en A, pasa por B y no termina; una recta AB pasa por A y por B y no tiene fin hacia ningún lado. Un ángulo se forma con dos semirrectas que salen del mismo punto, el vértice, y se nombra con tres letras con el vértice en medio (ángulo ABC) o con la letra del vértice si no hay confusión.
- Agudo: mide menos de 90°.
- Recto: mide exactamente 90°.
- Obtuso: más de 90° y menos de 180°.
- Llano: 180°, sus lados forman una recta.
Cuando dos rectas se cortan
Dos rectas que se cortan forman cuatro ángulos. Los que quedan enfrente, opuestos por el vértice, miden lo mismo. Los que están juntos, adyacentes, comparten un lado y sus otros dos lados quedan sobre la misma recta: forman un ángulo llano y suman 180°. Si uno mide 65°, su opuesto mide 65° y los otros dos, 115°. Si las rectas se cortan formando cuatro ángulos rectos, son perpendiculares.
Dos ángulos son complementarios si suman 90° y suplementarios si suman 180°. Los ángulos adyacentes que forman dos rectas al cortarse son siempre suplementarios (hay libros que llaman adyacentes a cualquier par de ángulos que comparten vértice y un lado; esos no siempre suman 180°).
Construcciones a escala (2.º)
Para construir un triángulo, un cuadrilátero o un polígono a escala hay que conocer las relaciones entre sus ángulos y sus lados: los ángulos interiores de un triángulo suman 180° y los de un cuadrilátero, 360°; en un polígono regular, todos los lados y ángulos son iguales. Una escala 1:50 significa que cada centímetro del dibujo representa 50 cm reales.
Cómo llevarlo al salón
Busquen rectas y ángulos en la escuela: las esquinas de las ventanas, las tijeras abiertas, el cruce de dos calles en un mapa. Pide que el grupo trace dos rectas que se cortan, mida un solo ángulo y calcule los otros tres antes de comprobarlos con el transportador. Que expliquen con palabras por qué funciona: así se pasa de medir a razonar.
Ejemplos para el salón
Las tijeras abiertas
Al abrir unas tijeras se forman cuatro ángulos. Si el de arriba mide 30°, el de abajo también mide 30° (opuestos por el vértice) y los laterales, 150° cada uno. Al abrirlas más, ¿qué pasa con los cuatro?
El cruce de calles
En un mapa de la colonia, dos calles se cruzan formando un ángulo de 70°. El grupo calcula los otros tres ángulos del cruce y verifica en el mapa con el transportador.
El plano del salón (2.º)
El salón mide 8 m por 6 m. A escala 1:100, el plano es un rectángulo de 8 cm por 6 cm. Si una diagonal del plano mide 10 cm, la real mide 10 m.
Errores frecuentes e ideas previas
- Pensar que el tamaño de un ángulo depende del largo de sus lados dibujados.
- Leer el transportador en la escala equivocada (la de afuera en lugar de la de adentro) y confundir 60° con 120°.
- Confundir complementarios (suman 90°) con suplementarios (suman 180°).
- Nombrar un ángulo con tres letras sin poner el vértice en medio.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto escolar
Ángulos de la escuela
¿Dónde hay ángulos rectos, agudos y obtusos en nuestra escuela y por qué están ahí?
Por equipos, el grupo localiza, mide y clasifica ángulos en la escuela (escaleras, rampas, puertas, techos) y relaciona cada uno con su función.
Cómo se hace
- Recorrer la escuela con transportador y cuaderno.
- Medir y clasificar al menos diez ángulos.
- Investigar por qué algunos deben ser rectos o tener cierta inclinación.
- Presentar una galería de fotos con las medidas.
- Producto
- Galería de fotos de ángulos con su medida y su función.
- Metodología
- Aprendizaje basado en indagación (STEAM como enfoque)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto comunitario
Nuestra cancha a escala
¿Cómo representamos a escala un espacio público de la comunidad para proponer mejoras?
El grupo mide una cancha o un parque de la comunidad, lo dibuja a escala con sus ángulos y propone mejoras (bancas, sombra, rampas) en el plano.
Cómo se hace
- Medir el espacio y sus ángulos principales.
- Elegir una escala y dibujar el plano.
- Proponer mejoras dibujadas a la misma escala.
- Presentar el plano a la comunidad o a las autoridades locales.
- Producto
- Plano a escala con propuestas de mejora.
- Metodología
- Aprendizaje basado en proyectos comunitarios
- Ejes articuladores
- Inclusión, Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1 de 2.º grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 2 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Rectas y ángulos
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Dibuja dos rectas que se corten, mide uno de los ángulos y calcula los otros tres sin medir. Explica cómo lo hiciste.
Ver la respuesta orientativa
Los opuestos por el vértice son iguales y los adyacentes suman 180°. Si uno mide a, los otros miden 180° − a, a y 180° − a; al final se comprueba midiendo con el transportador.
Escribe dos ejemplos de rectas paralelas y dos de perpendiculares que haya en tu escuela.
Ver la respuesta orientativa
Paralelas: los bordes opuestos de un pizarrón, las líneas de una cancha o los escalones. Perpendiculares: la esquina de una puerta, el piso y una pared, las líneas que se cruzan en una cancha.
Preguntas frecuentes
¿Hace falta enseñar ángulos entre paralelas y una secante?
El PDA de 1.º habla de los ángulos que se forman al cortarse dos segmentos. Las paralelas cortadas por una secante pueden aparecer como ampliación y son útiles en 2.º para justificar que los ángulos de un triángulo suman 180°.
¿Cómo trabajo la notación sin que se vuelva un listado?
Usándola para comunicar: pide que un equipo describa una figura solo con notación y otro la dibuje sin verla. Las diferencias entre el original y la copia muestran qué notación faltó o se usó mal.
¿Qué hago si no hay transportadores suficientes?
Imprime transportadores de papel y usa también estrategias sin medir: doblar una hoja para obtener 90° y 45°, o calcular con las relaciones entre ángulos.
También en Aulapedia
- Tipos de ángulosRepaso con lámina de agudo, recto, obtuso y llano.
- Transportador para imprimirPara medir ángulos en clase si no hay transportadores.
- Regla para imprimirPara las construcciones a escala.
- GeoplanoPara formar ángulos y polígonos con ligas de colores.
- Práctica para examen: ángulos y triángulosÁngulos entre paralelas y en triángulos, con la explicación de cada respuesta.
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