Introducción al álgebra: del lenguaje común al algebraico
Las letras representan cantidades que varían o que todavía no se conocen. En 1.º se traduce del lenguaje común al algebraico y se escriben perímetros; en 2.º, áreas que dan expresiones con x² y las leyes de los exponentes; en 3.º, áreas y volúmenes despejando una variable.
Qué dice el programa
Contenido 5 de Matemáticas
Introducción al álgebra.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Interpreta y plantea diversas situaciones del lenguaje común al lenguaje algebraico y viceversa.
- Representa algebraicamente perímetros de figuras.
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2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Representa algebraicamente áreas que generan una expresión cuadrática.
- Identifica y usa las propiedades de los exponentes al resolver distintas operaciones algebraicas.
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3.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Representa algebraicamente áreas y volúmenes de cuerpos geométricos y calcula el valor de una variable en función de las otras.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 59 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
Este contenido marca el paso de la aritmética al álgebra. El primer PDA de 1.º pide traducir en los dos sentidos: de una frase como «el triple de un número, menos 4» a la expresión 3x − 4, y de una expresión a una situación que tenga sentido. El segundo pide usar letras para representar perímetros, de modo que una sola expresión sirva para todas las medidas posibles de una figura.
En 2.º las expresiones crecen: las áreas de rectángulos con lados como x y x + 3 dan expresiones cuadráticas (x² + 3x), y aparecen las propiedades de los exponentes para multiplicar y dividir potencias de la misma base. En 3.º, el álgebra se aplica a áreas y volúmenes de cuerpos y a despejar una variable en función de las otras, como la altura de un prisma a partir de su volumen.
Es un contenido que conviene trabajar despacio y con sentido: el error más común no es de cálculo, sino de significado (pensar que la letra es una etiqueta o un objeto, y no un número).
Para el docente: cómo explicarlo
Traducir al lenguaje algebraico
Algunas traducciones que conviene practicar hasta que salgan solas:
- El doble de un número: 2x. Su mitad: x/2. Su cuadrado: x².
- Un número aumentado en 5: x + 5. Disminuido en 5: x − 5.
- Dos números consecutivos: n y n + 1. Un número par: 2n. Un impar: 2n + 1.
- El triple de un número, menos 4: 3x − 4. El triple de la diferencia de un número y 4: 3(x − 4).
Perímetros con letras
Si un rectángulo mide x + 3 de base y x de altura, su perímetro es 2(x + 3) + 2x. Para simplificar se suman los términos semejantes, los que tienen la misma parte literal: 2x + 6 + 2x = 4x + 6. Esa expresión da el perímetro para cualquier valor de x: si x = 5, el perímetro es 26.
Conviene que el grupo compruebe siempre con un valor concreto: sustituir x por un número en la expresión original y en la simplificada tiene que dar lo mismo.
Áreas cuadráticas y leyes de los exponentes (2.º)
El área del mismo rectángulo es x(x + 3) = x² + 3x: al multiplicar x por x aparece una expresión cuadrática. Dibujar el rectángulo partido en un cuadrado de lado x y un rectángulo de x por 3 da sentido a cada término.
Las leyes de los exponentes resumen lo que pasa al operar potencias de la misma base: al multiplicar se suman los exponentes (x² · x³ = x⁵), al dividir se restan (x⁶ ÷ x² = x⁴) y una potencia de una potencia los multiplica ((x²)³ = x⁶).
Áreas, volúmenes y despejes (3.º)
El volumen de un prisma rectangular es V = l × a × h. Si se conoce el volumen y dos de las medidas, se despeja la tercera: h = V ÷ (l × a). Con un volumen de 120 cm³, un largo de 6 cm y un ancho de 4 cm, la altura es 120 ÷ 24 = 5 cm.
Cómo llevarlo al salón
Usa figuras de papel o de cartón con un lado «que puede cambiar» y pide al grupo que escriba su perímetro para varias medidas antes de usar una letra. Haz juegos de traducción en parejas (una persona dice una frase y la otra escribe la expresión) y revisa siempre con un valor numérico. Evita los ejemplos tipo «3 manzanas + 2 manzanas»: la letra representa un número, no un objeto.
Ejemplos para el salón
El taxi y el banderazo
Un taxi cobra 25 pesos de banderazo y 12 por kilómetro. El costo de un viaje de x kilómetros es 12x + 25. Pide que el grupo calcule el costo de 3 y de 10 km y que invente otra tarifa con su expresión.
El marco de la foto
Una foto cuadrada de lado x lleva un marco de 2 cm por cada lado. El lado total es x + 4 y el perímetro, 4(x + 4) = 4x + 16. Con x = 10, el perímetro es 56 cm, y se puede comprobar midiendo un marco real.
La caja de cartón (3.º)
Una caja de base cuadrada de lado x y altura 10 cm tiene un volumen de 10x² cm³. Si necesitamos 1,000 cm³, ¿qué lado debe tener la base? 10x² = 1,000; x² = 100 y x = 10 cm.
Errores frecuentes e ideas previas
- Pensar que la letra es una abreviatura de un objeto («3m son tres manzanas») en lugar de un número.
- Sumar términos que no son semejantes: 3x + 2 no es 5x.
- Traducir «el doble de un número más tres» sin decidir si es 2x + 3 o 2(x + 3): hay que leer con cuidado o preguntar.
- Confundir x² con 2x: el cuadrado de 5 es 25 y el doble, 10.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto escolar
El cerco del huerto
¿Cuánta malla necesitamos para cercar un huerto si todavía no sabemos su tamaño exacto?
El grupo diseña varios huertos rectangulares con un lado que depende de otro (por ejemplo, el largo es el doble del ancho más 1 m), escribe el perímetro con letras y calcula la malla necesaria para cada opción.
Cómo se hace
- Medir el espacio disponible en la escuela.
- Proponer diseños y escribir su perímetro con letras.
- Simplificar las expresiones y comprobarlas con valores concretos.
- Calcular la malla y su costo para cada diseño.
- Presentar la propuesta a la dirección.
- Producto
- Propuesta de huerto con expresiones, cálculos y presupuesto.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Vida saludable
- PDA que trabaja
- PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto de aula
Adivina mi número
¿Cómo podemos adivinar el número que alguien pensó?
El grupo analiza trucos de «piensa un número, súmale 5, multiplícalo por 2…» traduciendo cada paso al lenguaje algebraico para descubrir por qué funcionan, y después inventa los suyos.
Cómo se hace
- Probar un truco de adivinación con varios números.
- Escribir cada paso con una letra.
- Simplificar la expresión y explicar el truco.
- Inventar un truco nuevo y retarlo con otro equipo.
- Producto
- Cuadernillo de trucos con su explicación algebraica.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1 de 1.er grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 2 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Introducción al álgebra
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Escribe una situación de tu vida diaria que se represente con la expresión 15x + 20.
Ver la respuesta orientativa
Una situación con una cantidad fija de 20 y otra de 15 por cada unidad: por ejemplo, un taxi que cobra 20 pesos de banderazo y 15 por kilómetro, o 20 pesos de envío más 15 por cada cuaderno.
Un terreno rectangular mide de largo el doble que de ancho. Si el ancho es x, escribe su perímetro y simplifícalo.
Ver la respuesta orientativa
El largo es 2x y el ancho x: el perímetro es 2(2x) + 2x = 4x + 2x = 6x. Por ejemplo, con un ancho de 5 m el perímetro es 30 m.
Preguntas frecuentes
¿Qué letra conviene usar?
Cualquiera, pero ayuda que tenga sentido (b para la base, h para la altura, n para una posición) y explicar que cambiar de letra no cambia la expresión. La x es la más común, no la única.
¿Cómo evito que el álgebra parezca un juego sin sentido?
Partiendo siempre de una situación (un perímetro, una tarifa, un truco de números) y comprobando con valores concretos. Si una expresión no se puede explicar con la situación, todavía no se ha entendido.
¿Las leyes de los exponentes son de 1.º o de 2.º?
Según el programa, de 2.º: forman parte del PDA que pide usar las propiedades de los exponentes al resolver operaciones algebraicas. En 1.º basta con el significado de x² como x por x.
También en Aulapedia
- PolinomiosOperaciones con expresiones algebraicas y valor numérico.
- PotenciasPara 2.º: las leyes de los exponentes con ejemplos resueltos.
- Ecuaciones de primer gradoEl paso siguiente: de la expresión a la ecuación.
- Calculadora de potenciasPara comprobar las leyes de los exponentes.
- Práctica para examen: expresiones algebraicasTérminos semejantes, valor numérico y lenguaje algebraico con cuatro opciones.
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Azar y probabilidad
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