Funciones y proporcionalidad en secundaria
Dos cantidades que varían juntas, vistas en tablas, gráficas y ecuaciones. En 1.º, distinguir lo proporcional de lo que no lo es y escribir y = kx; en 2.º, la proporcionalidad inversa; en 3.º, cualquier variación y los repartos proporcionales.
Qué dice el programa
Contenido 7 de Matemáticas
Funciones.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Relaciona e interpreta relaciones proporcional y no proporcional a partir de su representación tabular, gráfica y con diagramas.
- Modela y resuelve diversas situaciones a través de ecuaciones proporcionales con constante positiva y negativa.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Relaciona e interpreta la proporcionalidad inversa de dos magnitudes o cantidades, además usa una tabla, gráfica o representación algebraica en diversos contextos.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
3.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Relaciona e interpreta la variación de dos cantidades a partir de su representación tabular, gráfica y algebraica.
- Explora diversos procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 59 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
El contenido de funciones arranca en 1.º con una pregunta muy práctica: ¿cuándo dos cantidades son proporcionales? El PDA pide reconocerlo en tres representaciones (tabla, gráfica y diagrama) y compararlo con relaciones que no lo son, como una tarifa con cuota fija. El segundo PDA de 1.º pide escribir y usar la ecuación y = kx, con una constante que puede ser positiva o negativa.
En 2.º aparece la proporcionalidad inversa (el doble de trabajadores, la mitad de días), con tabla, gráfica y expresión algebraica. En 3.º se estudia la variación de dos cantidades en general y los repartos proporcionales, como repartir una ganancia según lo que aportó cada persona.
Es la base de la regla de tres, de los porcentajes, de las escalas y, más adelante, de las funciones lineales y cuadráticas del bachillerato.
Para el docente: cómo explicarlo
¿Proporcional o no?
Dos cantidades son directamente proporcionales cuando su cociente es siempre el mismo: si un kilo de tortillas cuesta 24 pesos, 2 kilos cuestan 48 y 3 kilos, 72, y el cociente precio ÷ kilos es siempre 24. Ese número es la constante de proporcionalidad.
Hay tres pruebas sencillas: en la tabla, el cociente y ÷ x es constante; en la gráfica, los puntos están sobre una recta que pasa por el origen; en la situación, cero de una cosa corresponde a cero de la otra. Un taxi con banderazo no es proporcional: con 0 km ya se paga algo, y la recta no pasa por el origen.
La ecuación y = kx
Toda relación de proporcionalidad directa se escribe como y = kx. Con las tortillas, y = 24x. La constante también puede ser negativa: si un tinaco pierde 3 litros por hora, la variación del agua es y = −3x, y la gráfica es una recta que baja.
La ecuación permite calcular cualquier valor sin hacer la tabla: con y = 24x, 5.5 kilos cuestan 132 pesos; y si se pagaron 180 pesos, se compraron 180 ÷ 24 = 7.5 kilos.
Proporcionalidad inversa (2.º)
Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando su producto es constante: 6 pintores tardan 10 días; 3 pintores, 20; 12 pintores, 5. Siempre 60. La expresión es y = k/x y la gráfica es una curva que se acerca a los ejes sin tocarlos.
Variación y reparto proporcional (3.º)
Para repartir 1,200 pesos entre tres personas en proporción a 2, 3 y 5, se suman las partes (10), se calcula el valor de cada parte (120 pesos) y se multiplica: 240, 360 y 600 pesos. Se comprueba que suman 1,200. En 3.º también se comparan variaciones que no son proporcionales, como el área de un cuadrado y su lado.
Cómo llevarlo al salón
Trabaja con precios reales de la tiendita o el mercado y pide que el grupo arme tablas, las grafique en papel cuadriculado y decida si la relación es proporcional. Incluye a propósito ejemplos que no lo son (con cuota fija, con descuentos por mayoreo) para que la comparación tenga sentido. En 2.º, usa repartos de tareas y de tiempos para la proporcionalidad inversa.
Ejemplos para el salón
Tortillas por kilo
Si el kilo de tortillas cuesta 24 pesos, el grupo hace la tabla de 1 a 5 kilos, la grafica y comprueba que los puntos quedan en una recta que pasa por el origen. Después compara con una tienda que cobra 5 pesos de bolsa por cada compra: ya no es proporcional.
El garrafón de agua
Un garrafón cuesta 45 pesos. ¿Cuánto cuestan x garrafones? y = 45x. ¿Cuántos se compran con 315 pesos? 315 ÷ 45 = 7. La constante, 45, es el precio de uno.
La venta de la cooperativa (3.º)
Tres grupos aportaron 2, 3 y 5 cajas de productos a una venta que dejó 1,200 pesos. Si se reparte en proporción a lo aportado: 1,200 ÷ 10 = 120 pesos por caja, y los grupos reciben 240, 360 y 600 pesos.
Errores frecuentes e ideas previas
- Pensar que toda relación en la que las dos cantidades crecen es proporcional, como la edad y la estatura.
- Olvidar que una recta que no pasa por el origen no representa proporcionalidad directa.
- Calcular la constante como x ÷ y en lugar de y ÷ x y obtener el inverso.
- En la proporcionalidad inversa, multiplicar en cruz como si fuera directa.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto comunitario
¿Conviene comprar al mayoreo?
¿Los precios de nuestra comunidad son proporcionales a la cantidad que se compra?
El grupo investiga precios por pieza, por paquete y al mayoreo de productos de uso diario, construye tablas y gráficas y decide en qué casos el precio es proporcional y cuándo conviene comprar más.
Cómo se hace
- Recoger precios de un mismo producto en distintas presentaciones.
- Hacer tablas de cantidad y precio.
- Calcular el precio unitario y graficar.
- Explicar cuándo hay proporcionalidad y cuándo no.
- Compartir una guía de compra con las familias.
- Producto
- Guía de compra con tablas y gráficas de precios.
- Metodología
- Aprendizaje basado en proyectos comunitarios
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Vida saludable
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto escolar
Las recetas de la feria
¿Cómo ajustamos las cantidades de una receta para vender en la feria escolar?
El grupo escala una receta para distintas cantidades de porciones con la ecuación y = kx, calcula costos y decide cuánto preparar.
Cómo se hace
- Elegir una receta sencilla y sus porciones.
- Calcular la constante para cada ingrediente.
- Escalar la receta para 20, 50 y 100 porciones.
- Calcular el costo total y el precio por porción.
- Producto
- Recetario escalado con costos para la feria.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Inclusión
- PDA que trabaja
- PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 2 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Funciones y proporcionalidad
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Explica cómo decides con una tabla si dos cantidades son proporcionales. Usa un ejemplo.
Ver la respuesta orientativa
Se divide cada valor de y entre su x: si todos los cocientes son iguales, es proporcional. Por ejemplo, 2 kilos por 48 pesos y 3 kilos por 72 pesos dan 24 en los dos casos.
Un garrafón de agua cuesta 45 pesos. Escribe la ecuación del costo de x garrafones y calcula cuánto cuestan 6.
Ver la respuesta orientativa
y = 45x; para x = 6, y = 45 × 6 = 270 pesos. Es proporcional porque cada garrafón cuesta lo mismo.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa «constante negativa» en 1.º?
Que al aumentar una cantidad la otra disminuye en la misma proporción, como la variación del agua de un tinaco que pierde 3 litros por hora (y = −3x). La gráfica es una recta que baja y sigue pasando por el origen.
¿Uso la regla de tres o la ecuación y = kx?
Las dos expresan lo mismo. La ecuación es más útil cuando hay muchos valores que calcular o hay que graficar; la regla de tres es cómoda para un solo valor. Conviene que el grupo vea que llegan al mismo resultado.
¿Cómo distingo proporcionalidad directa de inversa?
Con la pregunta: si una cantidad se duplica, ¿la otra se duplica o se reduce a la mitad? En la directa el cociente es constante; en la inversa, el producto.
También en Aulapedia
- Regla de tresDirecta, inversa y compuesta, con problemas resueltos y generador de fichas.
- PorcentajesUn porcentaje es una proporcionalidad con constante p/100.
- Calculadora científicaPara comprobar cocientes y constantes.
- Práctica para examen: función lineal y cuadráticaPendiente, intersecciones y lectura de gráficas en preguntas de opción múltiple.
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones
Otros contenidos de Matemáticas
Fracciones y decimales
Una misma cantidad puede escribirse como fracción o como decimal. Este contenido pide pasar de una forma a otra con varias estrategias (dividir, buscar fracciones equivalentes con denominador 10, 100 o 1000, apoyarse en equivalencias conocidas) y elegir la que conviene.
Números positivos y negativos
Los números negativos nacen de medir desde un cero de referencia: temperaturas, altitudes, saldos. Este contenido pide ubicarlos en la recta numérica, compararlos y ordenarlos, también con fracciones y decimales, y descubrir que entre dos números siempre cabe otro.
Operaciones y relaciones inversas
Sumar, restar, multiplicar y dividir con números con signo, entender que cada operación tiene su inversa, comprobar qué propiedades se cumplen y respetar la jerarquía de operaciones. En 2.º se suman el m.c.d., el m.c.m., las potencias, la raíz cuadrada y la notación científica.
Sucesiones y patrones
Observar cómo crece una sucesión de figuras o de números y escribir su regla con una expresión algebraica: en 1.º, sucesiones aritméticas, que crecen siempre lo mismo (como 3n + 1); en 2.º, cuadráticas, que crecen cada vez más (como n² + 1).
Introducción al álgebra
Las letras representan cantidades que varían o que todavía no se conocen. En 1.º se traduce del lenguaje común al algebraico y se escriben perímetros; en 2.º, áreas que dan expresiones con x² y las leyes de los exponentes; en 3.º, áreas y volúmenes despejando una variable.
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Resolver ecuaciones con las propiedades de la igualdad y usarlas para resolver problemas: en 1.º, ecuaciones lineales y problemas de porcentajes; en 2.º, desigualdades y sistemas de dos ecuaciones; en 3.º, ecuaciones cuadráticas por factorización y con la fórmula general.
Rectas y ángulos
Puntos, rectas, segmentos y ángulos con su notación, y los ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan: opuestos por el vértice, iguales; adyacentes, que suman 180°. En 2.º, esas relaciones sirven para construir triángulos, cuadriláteros y polígonos a escala.
Figuras planas y cuerpos
Construir con regla y compás (punto medio, mediatriz, bisectriz, perpendiculares y paralelas), conocer las rectas notables de triángulos y cuadriláteros y clasificarlos. En 2.º, polígonos regulares y teselados; en 3.º, congruencia, semejanza y cuerpos.
Circunferencia, círculo y esfera
De la circunferencia a la esfera en tres grados: en 1.º, sus rectas notables y construcciones; en 2.º, ángulos centrales e inscritos, arcos y áreas de figuras con círculos; en 3.º, la esfera y la relación entre los volúmenes del cono, el cilindro y la esfera.
Medición y cálculo
Medir y calcular en contextos reales a lo largo de tres grados: distancias, perímetros y áreas en 1.º; conversiones (también con unidades del sistema inglés) y figuras compuestas en 2.º; volúmenes, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas en 3.º.
Tablas y gráficas
Recolectar datos, organizarlos en tablas y representarlos con la gráfica adecuada: barras y circulares en 1.º; histogramas, poligonales y de línea en 2.º; y en 3.º, leer e interpretar cualquier gráfica con mirada crítica.
Medidas de tendencia central y dispersión
Resumir un conjunto de datos con un valor representativo (media, mediana o moda) y medir cuánto se separan (rango y, desde 2.º, desviación media), para justificar decisiones y, en 3.º, comparar dos conjuntos de datos.
Azar y probabilidad
Distinguir lo que depende del azar, describir todos los resultados posibles y contarlos; comparar qué es más o menos probable (1.º), pasar de la frecuencia a la probabilidad teórica (2.º) y calcular probabilidades de eventos complementarios, excluyentes e independientes (3.º).