Examen de admisión · Matemáticas
Funciones lineales y cuadráticas para el examen de admisión
Evaluar funciones, modelos lineales, vértice, eje de simetría, ceros, forma estándar y máximos y mínimos de una parábola, dominio y composición, en preguntas propias con explicación.
- 17 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 34 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
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Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Función lineal y cuadrática
Práctica: Función lineal y cuadrática
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
Una función asigna a cada valor de x un único valor de y. En los exámenes de admisión aparecen sobre todo dos: la lineal, f(x) = mx + b, cuya gráfica es una recta, y la cuadrática, f(x) = ax² + bx + c, cuya gráfica es una parábola. El temario del IPN incluye el concepto de función y las funciones lineales y cuadráticas, y el del EXANI-II, el comportamiento gráfico de las cuadráticas y la variación lineal en tablas.
Evaluar es sustituir: f(−2) se obtiene poniendo −2, entre paréntesis, en lugar de x. En un modelo lineal, b es el valor inicial (lo que vale y cuando x = 0) y m es lo que cambia y por cada unidad de x; por eso un cobro fijo de $15 más $8 por kilómetro es C(x) = 8x + 15. Una función lineal con b distinto de cero no es proporcional: duplicar x no duplica y.
En una parábola, el signo de a decide si abre hacia arriba (a positivo, tiene un mínimo) o hacia abajo (a negativo, tiene un máximo). El vértice está en x = −b/2a, y su altura se obtiene evaluando la función en ese punto. El dominio son los valores de x que se pueden sustituir: dentro de una raíz cuadrada no puede haber un negativo y un denominador no puede valer cero.
De una cuadrática se piden además sus ceros (los cortes con el eje x), que se leen directamente en la forma factorizada; el eje de simetría, la recta vertical que pasa por el vértice, a la mitad de los dos ceros; cuántos cortes tiene, que lo decide el discriminante b² − 4ac, y la forma estándar y = a(x−h)² + k, que se obtiene completando el cuadrado y deja a la vista el vértice (h, k). Con el vértice se resuelven los problemas de máximos y mínimos: el área más grande que se puede cercar o la altura máxima de un objeto lanzado hacia arriba. Es la unidad 2 de Matemáticas II del CCH.
Lo que tienes que saber
- Función lineal: f(x) = mx + b; m es la pendiente y b, el valor inicial.
- Función cuadrática: f(x) = ax² + bx + c; si a es positivo, abre hacia arriba.
- Vértice: x = −b/2a, y su altura es f(−b/2a).
- Forma estándar: y = a(x−h)² + k tiene el vértice en (h, k) y el eje de simetría en x = h.
- Discriminante b² − 4ac: positivo, dos cortes con el eje x; cero, uno; negativo, ninguno.
- Dominio de √(x − a): x ≥ a. Dominio de 1/(x − a): todos los reales menos a.
- f(g(x)) se calcula de dentro hacia fuera: primero g y después f.
Errores frecuentes
- Sustituir un negativo sin paréntesis: (−2)² = 4, no −4.
- Tratar como proporcional una función que tiene valor inicial.
- Equivocar el signo en x = −b/2a.
- Confundir el máximo (la y del vértice) con la x del vértice.
- Leer el vértice de y = (x+3)² − 5 como (3, −5): es (−3, −5).
- Calcular g(f(x)) cuando se pide f(g(x)).
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 2.3.1 Concepto de función y 2.4.1 Concepto de función cuadrática
- EXANI-II, Pensamiento matemático: comportamiento gráfico de funciones cuadráticas (Desarrollo de usos) y variación lineal tabular (Resignificaciones) (temario de las áreas transversales, Ceneval, junio de 2025)
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
- CCH Matemáticas I, unidad 2: Variación directamente proporcional y funciones lineales
- CCH Matemáticas II, unidad 2: Funciones cuadráticas
- CCH Matemáticas IV, unidad 1: Noción del concepto de función y funciones polinomiales
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una parábola tiene máximo o mínimo?
Por el signo del coeficiente de x². Si es positivo, la parábola abre hacia arriba y su vértice es el punto más bajo (mínimo); si es negativo, abre hacia abajo y el vértice es el más alto (máximo).
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre función lineal y cuadrática, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
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