Examen de admisión · Matemáticas
Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) para el examen de admisión
Ecuaciones completas e incompletas, factorización, fórmula general, discriminante y problemas de áreas y números, en preguntas propias con las dos soluciones comprobadas.
- 11 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 22 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
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Práctica: Ecuaciones cuadráticas
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
Una ecuación de segundo grado, o cuadrática, se puede escribir como ax² + bx + c = 0 con a distinto de cero, y tiene como máximo dos soluciones reales. En los exámenes de admisión aparece resuelta de tres formas: por factorización, cuando el trinomio se factoriza con facilidad; con la fórmula general, x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, que sirve siempre, y como problema, donde primero hay que plantearla.
Las incompletas se resuelven más rápido. Si falta el término en x (ax² + c = 0), se despeja x² y se sacan las dos raíces, la positiva y la negativa. Si falta el término independiente (ax² + bx = 0), se saca x como factor común, x(ax + b) = 0, y una de las soluciones es siempre x = 0. Dividir entre x es un error clásico, porque hace desaparecer esa solución.
El discriminante, b² − 4ac, dice cuántas soluciones reales hay antes de resolver: si es positivo, dos; si es cero, una; si es negativo, ninguna. En los problemas, revisa al final si las dos soluciones tienen sentido: una longitud o una edad no pueden ser negativas.
Lo que tienes que saber
- Forma general: ax² + bx + c = 0, con a distinto de cero.
- Fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
- Discriminante b² − 4ac: positivo, dos soluciones; cero, una; negativo, ninguna real.
- Si (x − p)(x − q) = 0, las soluciones son x = p y x = q.
- Suma de las soluciones: −b/a; producto: c/a.
Errores frecuentes
- Tomar los números de los factores con el signo cambiado: (x − 3)(x + 5) = 0 da x = 3 y x = −5.
- Olvidar la solución negativa de x² = 25.
- Dividir entre x y perder la solución x = 0.
- Dividir solo entre 2 en lugar de entre 2a en la fórmula general.
- Dar por buena una solución negativa en un problema de longitudes.
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 2.4 Funciones y ecuaciones cuadráticas: 2.4.2 Ecuaciones cuadráticas
- EXANI-II, Pensamiento matemático: representación gráfica de ecuaciones de segundo grado (subárea Matematización, Desarrollo de usos) (temario de las áreas transversales, Ceneval, junio de 2025)
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
- CCH Matemáticas II, unidad 1: Ecuaciones cuadráticas
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso la fórmula general y cuándo factorizo?
La fórmula general sirve siempre. Factorizar es más rápido cuando encuentras enseguida dos números que multiplicados den c y sumados den b (con a = 1). Si no los ves en unos segundos, usa la fórmula.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre ecuaciones cuadráticas, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
¿Se guardan mis respuestas?
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