Examen de admisión · Matemáticas
Leyes de los exponentes y radicales para el examen de admisión
Producto y cociente de potencias, potencia de una potencia, exponentes negativos y fraccionarios, simplificación de raíces y notación científica, en preguntas propias con explicación.
- 12 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 24 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
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Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Exponentes y radicales
Práctica: Exponentes y radicales
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
Las leyes de los exponentes están en el temario de Pensamiento matemático del EXANI-II y en el del IPN, junto con los radicales. Son pocas reglas, pero se confunden con facilidad: al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes (x³ · x⁴ = x⁷), al dividirlas se restan (x¹⁰ ÷ x² = x⁸) y al elevar una potencia a otra se multiplican ((x³)⁴ = x¹²).
El exponente cero da siempre 1, si la base no es cero, y el exponente negativo indica el inverso: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, que es positivo. Un exponente fraccionario es una raíz: 27 elevado a 2/3 es la raíz cúbica de 27, que es 3, elevada al cuadrado: 9. Por eso exponentes y radicales se estudian juntos.
Para simplificar una raíz se busca el mayor cuadrado perfecto que la divide: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Solo se pueden sumar raíces con el mismo radicando, como si fueran términos semejantes, y para quitar una raíz del denominador se multiplica arriba y abajo por ella. La notación científica aplica las mismas leyes a las potencias de 10.
Lo que tienes que saber
- Producto de potencias de la misma base: se suman los exponentes.
- Cociente de potencias de la misma base: se restan los exponentes.
- Potencia de una potencia: se multiplican los exponentes.
- x⁰ = 1 y x⁻² = 1/x²: el exponente negativo da el inverso, no un número negativo.
- La raíz de un producto es el producto de las raíces, pero la raíz de una suma no es la suma de las raíces.
Errores frecuentes
- Multiplicar los exponentes al multiplicar potencias: x³ · x⁴ no es x¹².
- Creer que un exponente negativo da un número negativo.
- Sumar raíces con distinto radicando: √2 + √3 no es √5.
- Escribir √(9 + 16) = 3 + 4, cuando vale √25 = 5.
- Olvidar elevar el coeficiente: (2x³)² = 4x⁶, no 2x⁶.
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- EXANI-II, Pensamiento matemático: leyes de los exponentes (subárea Comprensión de lo matemático, Estimación) (temario de las áreas transversales, Ceneval, junio de 2025)
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 2.2 Expresiones algebraicas: 2.2.3 Leyes de los exponentes y radicales
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
- CCH Matemáticas I, unidad 1: El significado de los números y sus operaciones básicas
Preguntas frecuentes
¿Por qué cualquier número elevado a cero es 1?
Porque al dividir una potencia entre sí misma se restan los exponentes: x³ ÷ x³ = x⁰, y a la vez cualquier número distinto de cero dividido entre sí mismo es 1. Así que x⁰ = 1.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre exponentes y radicales, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
¿Se guardan mis respuestas?
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