Examen de admisión · Matemáticas
Probabilidad y técnicas de conteo para el examen de admisión
Probabilidad clásica, espacio muestral, complemento, eventos independientes y sin reemplazo, principio multiplicativo, permutaciones y combinaciones, en preguntas propias.
- 12 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 24 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
Practica o haz el examen
Elige practicar pregunta a pregunta, con la respuesta y la explicación al momento, o hacer el examen con tiempo y calificarlo al final. Sin registro y sin datos del alumnado.
Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Probabilidad y conteo
Práctica: Probabilidad y conteo
0 de 12 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
La probabilidad clásica de un evento es el número de casos favorables entre el número de casos posibles, siempre que todos los casos sean igual de probables: la probabilidad de sacar un número par con un dado es 3/6 = 1/2. El temario de Pensamiento matemático del EXANI-II incluye la probabilidad clásica de eventos simples y el espacio muestral, y el del IPN añade técnicas de conteo, probabilidad condicional y eventos independientes.
Contar bien es la mitad del trabajo. Si una decisión tiene a opciones y otra tiene b, juntas tienen a × b (principio multiplicativo). Para ordenar n objetos distintos hay n! = n × (n − 1) × … × 1 formas. Para elegir k de n sin que importe el orden se usan las combinaciones; si el orden importa, son permutaciones, y hay más. Con dos dados hay 36 resultados igual de probables, no 11 sumas igual de probables: la suma 7 sale de seis formas y la suma 2, de una sola.
Tres reglas resuelven casi todo lo demás. El complemento: P(no A) = 1 − P(A), muy útil para «al menos uno». Eventos independientes: la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de sus probabilidades. Sin reemplazo, la segunda extracción cambia: después de sacar una canica roja quedan menos rojas y menos canicas en total.
Lo que tienes que saber
- P(A) = casos favorables ÷ casos posibles (si todos son igual de probables).
- Una probabilidad está entre 0 y 1, y P(no A) = 1 − P(A).
- Eventos independientes: P(A y B) = P(A) × P(B).
- Principio multiplicativo: a opciones y b opciones dan a × b posibilidades.
- Si el orden importa, permutaciones; si no importa, combinaciones.
Errores frecuentes
- Suponer que todos los resultados son igual de probables cuando no lo son, como las sumas de dos dados.
- Sumar las probabilidades de eventos que tienen que ocurrir a la vez.
- Olvidar que, sin reemplazo, el total cambia en la segunda extracción.
- Contar el orden cuando no importa, o al revés.
- Creer que una moneda «compensa» los resultados anteriores.
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- EXANI-II, Pensamiento matemático: probabilidad clásica de eventos simples (Conexiones) y espacio muestral (Estimación) (temario de las áreas transversales, Ceneval, junio de 2025)
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 7.1 Probabilidad: 7.1.2 Técnicas de conteo, 7.1.3 Espacios muestrales, 7.1.4 Probabilidad de un evento y 7.1.7 Eventos dependientes e independientes
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
En una permutación importa el orden: el primer, el segundo y el tercer lugar de una carrera son distintos. En una combinación no importa: un equipo de tres personas es el mismo sin importar en qué orden se elijan.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre probabilidad y conteo, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
¿Se guardan mis respuestas?
Solo en esta pestaña del navegador, para que no pierdas lo que llevas si recargas la página. No se envía nada ni hace falta registrarse.
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones