Examen de admisión · Matemáticas
Razones trigonométricas para el examen de admisión
Seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos, valores de 30°, 45° y 60°, ángulos de elevación, identidades básicas y radianes, en preguntas propias con explicación.
- 10 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 20 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
Practica o haz el examen
Elige practicar pregunta a pregunta, con la respuesta y la explicación al momento, o hacer el examen con tiempo y calificarlo al final. Sin registro y sin datos del alumnado.
Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Razones trigonométricas
Práctica: Razones trigonométricas
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
Las razones trigonométricas relacionan los ángulos agudos de un triángulo rectángulo con sus lados: el seno es el cateto opuesto entre la hipotenusa, el coseno es el cateto adyacente entre la hipotenusa y la tangente es el cateto opuesto entre el adyacente. Están en el temario de Pensamiento matemático del EXANI-II (razones y relaciones trigonométricas) y en el del IPN.
Con ellas se calculan lados que no se pueden medir directamente: la altura de un edificio a partir de la distancia y el ángulo de elevación (tangente), o lo que sube una rampa conociendo su longitud y su inclinación (seno). Conviene saber de memoria los valores de 30°, 45° y 60°: sen 30° = cos 60° = 1/2, sen 60° = cos 30° = √3/2, sen 45° = cos 45° = √2/2 y tan 45° = 1.
Dos relaciones resuelven muchas preguntas: sen² A + cos² A = 1, que es el teorema de Pitágoras dividido entre el cuadrado de la hipotenusa, y tan A = sen A ÷ cos A. Para pasar de grados a radianes se multiplica por π/180: 180° son π radianes.
Lo que tienes que saber
- sen A = opuesto ÷ hipotenusa; cos A = adyacente ÷ hipotenusa; tan A = opuesto ÷ adyacente.
- sen 30° = 1/2, sen 45° = √2/2 y sen 60° = √3/2.
- cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2 y tan 45° = 1.
- sen² A + cos² A = 1 para cualquier ángulo A.
- 180° = π radianes.
Errores frecuentes
- Confundir el cateto opuesto con el adyacente.
- Usar el seno donde va la tangente en los problemas de altura.
- Pensar que cos A = 1 − sen A.
- Invertir la razón: hipotenusa entre cateto.
- Usar la calculadora en radianes cuando el ángulo está en grados.
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- EXANI-II, Pensamiento matemático: razones trigonométricas (Sentido numérico) y relaciones trigonométricas (Desarrollo de usos) (temario de las áreas transversales, Ceneval, junio de 2025)
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 3.3 Funciones trigonométricas: 3.3.2 Identidades trigonométricas y 3.3.3 Razones trigonométricas
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
- CCH Matemáticas III, unidad 1: Elementos de trigonometría
Preguntas frecuentes
¿Cómo recuerdo qué razón usar?
Mira qué lados intervienen. Si tienes o buscas la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo, es el seno; si son la hipotenusa y el lado pegado al ángulo, el coseno; si no aparece la hipotenusa, la tangente.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre razones trigonométricas, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
¿Se guardan mis respuestas?
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