Examen de admisión · Matemáticas
Ángulos, triángulos y semejanza para el examen de admisión
Ángulos complementarios y suplementarios, rectas paralelas cortadas por una transversal, suma de ángulos en triángulos y polígonos, y triángulos semejantes, en preguntas propias.
- 10 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 20 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
Practica o haz el examen
Elige practicar pregunta a pregunta, con la respuesta y la explicación al momento, o hacer el examen con tiempo y calificarlo al final. Sin registro y sin datos del alumnado.
Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Ángulos y triángulos
Práctica: Ángulos y triángulos
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
La geometría de los exámenes de admisión empieza por los ángulos. Dos ángulos son complementarios si suman 90° y suplementarios si suman 180°. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales y, cuando una transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos, los alternos externos y los correspondientes son iguales, mientras que los colaterales internos suman 180°.
En todo triángulo, los tres ángulos interiores suman 180°; en un polígono de n lados suman 180° × (n − 2) y, si el polígono es regular, cada ángulo mide esa suma dividida entre n. Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores que no están junto a él. En un triángulo isósceles, los ángulos de la base son iguales.
Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos; entonces sus lados son proporcionales y basta encontrar la razón de semejanza. Así se calcula, por ejemplo, la altura de un poste a partir de su sombra (teorema de Tales). El error más común es sumar la diferencia entre los lados en lugar de multiplicar por la razón.
Lo que tienes que saber
- Complementarios: suman 90°. Suplementarios: suman 180°.
- Ángulos interiores de un triángulo: 180°; de un polígono de n lados: 180° × (n − 2).
- Paralelas y transversal: alternos y correspondientes son iguales; colaterales internos suman 180°.
- Ángulo exterior de un triángulo = suma de los dos interiores no adyacentes.
- Triángulos semejantes: lados proporcionales, con la misma razón para todos.
Errores frecuentes
- Confundir el complemento con el suplemento.
- Usar 360° como suma de los ángulos de un triángulo.
- Dar la suma de todos los ángulos de un polígono cuando se pide cada ángulo.
- Sumar la diferencia de lados en lugar de multiplicar por la razón de semejanza.
- Clasificar por los lados cuando se pide por los ángulos.
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 3.2 Geometría euclidiana: 3.2.1 Elementos básicos, 3.2.2 Triángulos y 3.2.3 Polígonos
- EXANI-II, Pensamiento matemático (base de geometría de sus contenidos de área, simetría y relaciones trigonométricas)
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
- CCH Matemáticas II, unidad 3: Elementos básicos de geometría plana
- CCH Matemáticas II, unidad 4: Congruencia, semejanza, teorema de Tales y teorema de Pitágoras
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre triángulos congruentes y semejantes?
Los congruentes son iguales en forma y tamaño. Los semejantes tienen la misma forma (los mismos ángulos), pero pueden tener distinto tamaño: sus lados son proporcionales.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre ángulos y triángulos, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
¿Se guardan mis respuestas?
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