Examen de admisión · Matemáticas
Funciones racionales y con radicales: dominio, asíntotas y ceros
Dominio, asíntotas verticales y horizontales, ceros, huecos y simplificación de funciones racionales, y dominio, rango y ceros de funciones con raíz cuadrada, en preguntas propias con explicación.
- 14 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 28 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
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Práctica: Funciones racionales y con radicales
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
Una función racional es un cociente de polinomios, como f(x) = (2x + 1)/(x − 3). Todo gira alrededor del denominador: los valores de x que lo anulan quedan fuera del dominio. Si un valor anula solo el denominador, la gráfica tiene ahí una asíntota vertical; si anula también el numerador y el factor se cancela, lo que hay es un hueco. Los ceros de la función son los valores del dominio que anulan el numerador. Es el contenido de la unidad 2 de Matemáticas IV del CCH, y el temario del IPN pide dominio y rango y expresiones fraccionarias.
La asíntota horizontal dice a qué valor se acerca la función cuando x se hace muy grande. Se decide comparando grados: si el del denominador es mayor, es y = 0; si son iguales, es el cociente de los coeficientes principales, y = a/c en f(x) = (ax + b)/(cx + d). En un problema, esa recta tiene significado: si el costo por persona es C(x) = 4,800/x + 50, el reparto se hace cada vez más pequeño y el costo se acerca a $50 sin llegar a valerlo.
En una función con radical, como f(x) = √(2x−6), lo de dentro de la raíz no puede ser negativo: el dominio sale de resolver 2x − 6 ≥ 0, y si se divide entre un número negativo la desigualdad se invierte. La raíz cuadrada da siempre un valor no negativo, así que el rango de √(x−4) + 3 empieza en 3. Para hallar un cero se aísla la raíz y se elevan los dos lados al cuadrado, y conviene comprobar el resultado en la función original.
Lo que tienes que saber
- Dominio de una función racional: todos los reales menos los que anulan el denominador.
- Asíntota vertical: valor que anula el denominador y cuyo factor no se cancela con el numerador.
- Hueco: valor que anula el numerador y el denominador porque comparten un factor que se cancela.
- Asíntota horizontal de (ax + b)/(cx + d): y = a/c. Si el denominador tiene mayor grado, y = 0.
- Dominio de una raíz cuadrada: el radicando tiene que ser mayor o igual que 0.
Errores frecuentes
- Quitar del dominio los ceros del numerador en lugar de los del denominador.
- Equivocar el signo: x − 3 se anula en x = 3, no en x = −3.
- Cancelar términos que se suman: en (x² + 5x)/(x² + 3x) no se «tachan» las x².
- Olvidar que la desigualdad se invierte al dividir entre un número negativo.
- Escribir la asíntota horizontal como x = … (es una recta y = …).
Cómo usar esta práctica en clase
- Antes de practicar, pide a cada equipo una función racional con asíntota vertical en x = 2 y otra con un hueco en x = 2: comparar las respuestas aclara la diferencia mejor que la definición.
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y, en las preguntas de asíntotas, pide una tabla rápida con x = 10, 100 y 1,000 antes de votar la respuesta: así se ve a qué valor se acerca la función.
- Deja el PDF de tarea y usa «Otros números» al día siguiente para un examen corto con el mismo procedimiento y otros datos.
- Si usan un graficador, que sea para comprobar las respuestas después de resolverlas con lápiz y papel, no antes.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- CCH Matemáticas IV, unidad 2: Funciones racionales y con radicales
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 5.1.1 Dominio y rango y 2.2.2 Expresiones fraccionarias
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una asíntota vertical y un hueco?
Los dos aparecen donde el denominador vale cero. Si el factor que lo anula no está en el numerador, la función crece o decrece sin límite cerca de ese valor: es una asíntota vertical. Si el factor está también en el numerador y se cancela, la gráfica sigue su camino y solo le falta un punto: es un hueco.
¿Por qué las gráficas se describen con palabras?
Para que la práctica se lea igual en pantalla, impresa y con lector de pantalla. Cada descripción da lo que se leería en la gráfica: dónde corta a los ejes y a qué rectas se acerca.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre funciones racionales y con radicales, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
¿Se guardan mis respuestas?
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