Examen de admisión · Matemáticas
Teorema de Pitágoras: problemas para el examen de admisión
Hipotenusas y catetos, escaleras, diagonales, alturas y distancias entre puntos, en preguntas propias donde cada opción incorrecta es un error típico al aplicar el teorema.
- 10 preguntas con explicación
- Tiempo de referencia: 20 min
- PDF con solucionario
- Sin registro
Nivel: básico, intermedio, avanzado. Preguntas originales de Aulapedia.
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Practicar pregunta a pregunta: Práctica: Teorema de Pitágoras
Práctica: Teorema de Pitágoras
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Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución. Las preguntas son originales.
Qué se pregunta y cómo se resuelve
El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto, el más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b². Es de los temas que más se repiten en los exámenes de admisión, casi siempre dentro de un problema: una escalera apoyada en una pared, la diagonal de un terreno, la altura de un triángulo o la distancia entre dos puntos del plano.
Para la hipotenusa se suman los cuadrados y se saca la raíz: con catetos 6 y 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. Para un cateto se resta: si la hipotenusa mide 13 y un cateto 5, el otro mide √(169 − 25) = √144 = 12. Los errores típicos son sumar los lados sin elevarlos al cuadrado, olvidar la raíz final o sumar cuando había que restar.
Conviene reconocer las ternas pitagóricas más comunes, porque los problemas suelen estar hechos con ellas o con sus múltiplos: 3, 4 y 5; 5, 12 y 13; 8, 15 y 17; 7, 24 y 25. El recíproco también sirve: si tres lados cumplen c² = a² + b², el triángulo es rectángulo.
Lo que tienes que saber
- c² = a² + b², donde c es la hipotenusa (el lado más largo).
- Hipotenusa: c = √(a² + b²). Cateto: a = √(c² − b²).
- Ternas útiles: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 y sus múltiplos.
- Diagonal de un cuadrado de lado s: s√2. Altura de un triángulo equilátero de lado 2k: k√3.
- Distancia entre dos puntos: Pitágoras con las diferencias de sus coordenadas.
Errores frecuentes
- Sumar los catetos en lugar de sus cuadrados.
- Olvidar sacar la raíz cuadrada al final.
- Sumar los cuadrados cuando se busca un cateto.
- Tomar como hipotenusa un lado que no es el más largo.
- Aplicar el teorema a un triángulo que no es rectángulo.
Cómo usar esta práctica en clase
- Proyecta la práctica con «Pantalla completa» y respondan en grupo: cada pregunta se comprueba al momento y la explicación aparece debajo.
- Para un repaso con tiempo, cada estudiante hace el examen en su dispositivo y comparte solo su porcentaje: las respuestas no salen del navegador.
- Si trabajan en papel, descarga el PDF: la versión impresa coincide con la de la pantalla (mismas preguntas y mismas letras) y el solucionario va en hojas aparte.
- Con «Otros números», cada equipo practica una versión distinta del mismo procedimiento y después comparan cómo lo resolvieron.
A qué temarios corresponde
Las preguntas son propias; el tema coincide con estas referencias públicas:
- Temario de estudio para el ingreso al IPN (nivel superior), Matemáticas, 3.2 Geometría euclidiana: 3.2.2 Triángulos
- EXANI-II, Pensamiento matemático (el teorema de Pitágoras se usa en sus contenidos de área, trayectorias y relaciones trigonométricas)
- EXANI-I, Pensamiento matemático (40 preguntas, según la estructura publicada por Ceneval)
- CCH Matemáticas II, unidad 4: Congruencia, semejanza, teorema de Tales y teorema de Pitágoras
Preguntas frecuentes
¿El teorema de Pitágoras sirve para cualquier triángulo?
No, solo para triángulos rectángulos. En los demás se usan la ley de los senos o la de los cosenos, que en un examen de admisión aparecen con menos frecuencia.
¿Son preguntas del examen real?
No. Son preguntas originales de Aulapedia sobre teorema de pitágoras, un tema que aparece en los temarios y guías que publican las instituciones. Aulapedia no está afiliada a la UNAM, el IPN, Ceneval ni a ninguna institución.
¿Por qué cambian los números?
Muchas preguntas se generan con una semilla: con «Otros números» cambian los datos y la respuesta se vuelve a calcular. Así practicas el procedimiento y no te aprendes las soluciones. El PDF sale siempre de la versión que tienes en pantalla.
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