Azar y probabilidad en secundaria
Distinguir lo que depende del azar, describir todos los resultados posibles y contarlos; comparar qué es más o menos probable (1.º), pasar de la frecuencia a la probabilidad teórica (2.º) y calcular probabilidades de eventos complementarios, excluyentes e independientes (3.º).
Qué dice el programa
Contenido 14 de Matemáticas
Azar y probabilidad
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Compara cualitativamente dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usa relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
- Identifica eventos en los que interviene el azar, determina el espacio muestral y experimenta.
- Identifica diversos procedimientos de conteo y resuelve problemas.
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2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados en una tabla de frecuencia como la transición de la probabilidad frecuencial a la teórica.
- Analiza las características de la medida de la probabilidad y su equivalencia y representación en números decimales, fraccionarios y porcentajes.
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3.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Resuelve problemas donde se analicen las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.
- Resuelve problemas donde se calcule la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).
- Resuelve problemas donde se calcule la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto).
- Indaga las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.
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Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 62 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 solo cambia detalles de edición (guiones, puntuación o cortes de párrafo); aquí se conserva el texto de 2024. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
La probabilidad es la parte de las matemáticas que se ocupa de la incertidumbre. En 1.º el PDA empieza con lo cualitativo: comparar eventos con expresiones como «es más probable que…», identificar los eventos de azar y su espacio muestral (todos los resultados posibles), experimentar y conocer procedimientos de conteo como los diagramas de árbol.
En 2.º se registran los resultados de experimentos en tablas de frecuencia para ver cómo la probabilidad frecuencial se acerca a la teórica al repetir muchas veces, y se representa la probabilidad como fracción, decimal o porcentaje. En 3.º se resuelven problemas con eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes (regla de la suma y del producto) y se analiza cuándo un juego de azar es justo.
Para el docente: cómo explicarlo
Azar y espacio muestral
Un experimento es aleatorio si, al repetirlo en las mismas condiciones, no se puede saber el resultado de antemano: lanzar una moneda, sacar una canica de una bolsa. Su espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles: {águila, sol} para una moneda, {1, 2, 3, 4, 5, 6} para un dado. Un evento es un conjunto de resultados, como «sacar un número par».
Antes de calcular, conviene comparar: un evento es imposible si no puede ocurrir (sacar un 7 con un dado), seguro si ocurre siempre (sacar un número menor que 7) y, entre medio, más o menos probable según cuántos resultados lo favorecen.
Contar posibilidades
Con varios pasos, el diagrama de árbol ordena todas las combinaciones. Si hay 3 playeras y 2 pantalones, cada playera se combina con cada pantalón: 3 × 2 = 6 formas de vestirse. Al lanzar dos monedas, el árbol da 4 resultados: águila-águila, águila-sol, sol-águila y sol-sol; al lanzar dos dados, 6 × 6 = 36.
De la frecuencia a la probabilidad (2.º)
Si todos los resultados son igual de probables, la probabilidad teórica de un evento es el número de casos favorables entre el número de casos posibles: sacar par con un dado es 3/6 = 1/2 = 0.5 = 50%. La probabilidad frecuencial se obtiene al experimentar: frecuencia del evento entre número de repeticiones. Con pocas repeticiones puede alejarse mucho de la teórica; con muchas, se acerca.
Reglas y juegos justos (3.º)
La probabilidad de un evento más la de su complementario suman 1: si la probabilidad de lluvia es 0.3, la de que no llueva es 0.7. Para eventos que no pueden ocurrir a la vez (mutuamente excluyentes) se suman las probabilidades; para eventos independientes que ocurren uno tras otro, se multiplican: dos águilas seguidas tienen probabilidad 1/2 × 1/2 = 1/4. Un juego es justo si todos los participantes tienen la misma probabilidad de ganar.
Cómo llevarlo al salón
Experimenta antes de calcular: monedas, dados, ruletas de cartón, bolsas con fichas de colores. Pide predicciones y compáralas con los resultados del grupo completo, que juntos suman muchas repeticiones. Desmonta la falacia del jugador: una moneda no «recuerda» que salió águila cinco veces.
Ejemplos para el salón
La ruleta de la feria
Una ruleta tiene 8 sectores iguales: 1 de premio grande, 3 de premio pequeño y 4 sin premio. El grupo ordena los eventos de menos a más probable y comprueba girando una ruleta de cartón muchas veces.
¿Qué me pongo?
Con 3 playeras y 2 pantalones, un diagrama de árbol muestra las 6 combinaciones. Si se añade una gorra que se puede llevar o no, el número se duplica: 12.
¿Es justo este juego? (3.º)
Se lanzan dos monedas: si salen iguales gana Ana; si salen distintas, gana Beto. El árbol da 4 resultados igual de probables: 2 iguales y 2 distintos. Las dos personas tienen probabilidad 1/2: el juego es justo.
Errores frecuentes e ideas previas
- Creer que después de varias águilas seguidas es más probable que salga sol (falacia del jugador).
- Contar mal el espacio muestral de dos monedas: hay 4 resultados, no 3, porque águila-sol y sol-águila son distintos.
- Pensar que todos los resultados de cualquier experimento son igual de probables, como la suma de dos dados.
- Dar probabilidades mayores que 1 o negativas.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto escolar
Juegos justos para la kermés
¿Cómo diseñamos juegos de azar justos y divertidos para la kermés de la escuela?
El grupo diseña juegos con dados, ruletas o tarjetas, calcula las probabilidades de ganar, los ajusta para que sean justos y los prueba antes de la kermés.
Cómo se hace
- Proponer juegos con materiales sencillos.
- Describir el espacio muestral de cada uno.
- Calcular la probabilidad de ganar y ajustar las reglas.
- Probar cada juego muchas veces y comparar con lo calculado.
- Presentar los juegos con un cartel que explique sus probabilidades.
- Producto
- Juegos de azar justos con su cartel de probabilidades.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Inclusión
- PDA que trabaja
- PDA 4 de 3.er grado (ver en el programa)
Proyecto de aula
¿Qué tan probable es?
¿Cómo cambian los resultados de un experimento cuando lo repetimos muchas veces?
Por equipos, el grupo lanza monedas y dados, registra los resultados y compara sus frecuencias con lo que esperaba, juntando los datos de todos los equipos.
Cómo se hace
- Predecir qué resultados saldrán más.
- Lanzar 30 veces por equipo y registrar en tablas.
- Juntar los datos de todo el grupo.
- Comparar con las predicciones y explicar las diferencias.
- Producto
- Tablas y gráficas del grupo con conclusiones.
- Metodología
- Aprendizaje basado en indagación (STEAM como enfoque)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 2 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Azar y probabilidad
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Haz un diagrama de árbol de lanzar una moneda y un dado a la vez y escribe el espacio muestral.
Ver la respuesta orientativa
Dos ramas (águila y sol) que se abren en seis (del 1 al 6): 12 resultados, como águila-1, águila-2… y sol-6. El espacio muestral son esos 12 pares.
Explica la diferencia entre un evento seguro, uno posible y uno imposible, con un ejemplo de cada uno.
Ver la respuesta orientativa
Seguro: ocurre siempre (sacar un número menor que 7 con un dado). Posible: puede ocurrir o no (sacar un 3). Imposible: no puede ocurrir (sacar un 8 con un dado).
Preguntas frecuentes
¿Por qué empezar con comparaciones y no con fórmulas?
Porque el PDA de 1.º lo pide así y porque la intuición sobre lo probable suele fallar. Comparar y experimentar primero da sentido a la fórmula de casos favorables entre posibles, que llega en 2.º.
¿Hablar de juegos de azar puede incitar a apostar?
Al contrario: entender las probabilidades muestra por qué en los juegos de apuestas la casa gana a la larga. Conviene usar premios simbólicos y explicitar esa conclusión en 3.º, cuando se analizan los juegos justos.
¿Cómo explico la diferencia entre frecuencial y teórica?
Juntando los resultados de todo el grupo: cada equipo obtiene frecuencias distintas, pero el total del grupo se acerca a la probabilidad teórica. Es la ley de los grandes números, sin necesidad de nombrarla.
También en Aulapedia
- Dados virtualesPara experimentar con muchos lanzamientos en el pizarrón.
- Ruleta aleatoriaPara diseñar ruletas con sectores y comparar con lo esperado.
- Números aleatoriosPara simular experimentos repetidos.
- Operaciones con fracciones y decimalesPara expresar y operar probabilidades.
- Práctica para examen: probabilidad y conteoProbabilidad clásica, complemento y conteo en preguntas de opción múltiple.
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