Operaciones con números con signo, propiedades y jerarquía
Sumar, restar, multiplicar y dividir con números con signo, entender que cada operación tiene su inversa, comprobar qué propiedades se cumplen y respetar la jerarquía de operaciones. En 2.º se suman el m.c.d., el m.c.m., las potencias, la raíz cuadrada y la notación científica.
Qué dice el programa
Contenido 3 de Matemáticas
Extensión del significado de las operaciones y sus relaciones inversas.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Reconoce el significado de las cuatro operaciones básicas y sus relaciones inversas al resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.
- Comprueba y argumenta si cada una de estas operaciones cumple las propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.
- Identifica y aplica la jerarquía de operaciones y símbolos de agrupación al realizar cálculos.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Usa criterios de divisibilidad y números primos al resolver problemas que implican calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
- Calcula potencias con exponente entero y la raíz cuadrada. Usa la notación científica.
- Usa la notación científica al realizar cálculos con cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Planear con este contenidoLista de cotejo y rúbrica de este PDA
El programa no tiene PDA de este contenido en 3.er grado: la celda está vacía en la tabla oficial.
Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 58 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
Es uno de los contenidos más amplios del programa de Matemáticas y abarca dos grados. En 1.º, las cuatro operaciones se extienden a los números con signo: el alumnado tiene que entender qué significan (sumar un negativo es como restar; restar un negativo es avanzar) y cómo se deshacen unas a otras: la resta deshace la suma y la división, la multiplicación. Además debe comprobar y argumentar si se cumplen las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva, y aplicar la jerarquía de operaciones con paréntesis, corchetes y llaves.
En 2.º el foco pasa a la divisibilidad (máximo común divisor y mínimo común múltiplo en problemas), a las potencias con exponente entero y la raíz cuadrada, y a la notación científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas.
La ficha de esta página es de 1.er grado, donde se concentra el trabajo con signos y jerarquía; los temas enlazados al final cubren lo de 2.º, con sus propios generadores de ejercicios.
Para el docente: cómo explicarlo
Las operaciones con signo y sus inversas
Sumar un número negativo equivale a restar su valor absoluto: 7 + (−3) = 7 − 3 = 4. Restar un negativo equivale a sumar: 7 − (−3) = 10. Una buena imagen es la recta numérica: sumar es avanzar y restar es retroceder, y el signo del número dice hacia dónde.
Para multiplicar y dividir se usa la ley de los signos: signos iguales dan positivo y signos distintos, negativo. Las relaciones inversas permiten comprobar cualquier cuenta: si (−24) ÷ 6 = −4, entonces (−4) × 6 = −24; si 5 − 9 = −4, entonces −4 + 9 = 5.
Propiedades: cuáles se cumplen y cuáles no
El PDA pide comprobarlas y argumentarlas, no solo enunciarlas:
- La suma y la multiplicación son conmutativas (−3 + 5 = 5 + (−3)) y asociativas: el orden y la agrupación no cambian el resultado.
- La resta y la división no lo son: 8 − 3 no es igual a 3 − 8, y 12 ÷ 4 no es igual a 4 ÷ 12. Un solo contraejemplo basta para demostrarlo.
- La multiplicación es distributiva respecto de la suma y de la resta: 3 × (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2 = 36. Es el truco del cálculo mental y la base del álgebra.
La jerarquía de operaciones
Cuando hay varias operaciones, primero se resuelve lo que está dentro de los símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves, de dentro afuera); después, las potencias y raíces; luego, multiplicaciones y divisiones, y al final, sumas y restas, de izquierda a derecha en cada nivel. Con números con signo conviene escribir cada negativo entre paréntesis: 5 + 3 × (−2) = 5 + (−6) = −1.
Lo que llega en 2.º
El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo resuelven problemas de repartos y de coincidencias, como cada cuánto coinciden dos rutas de transporte. Las potencias de exponente entero incluyen el exponente negativo: 10⁻² = 1/100 = 0.01. La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado, y la notación científica escribe cantidades como 3.8 × 10⁵ o 2.5 × 10⁻³.
Cómo llevarlo al salón
Trabaja las relaciones inversas como herramienta de comprobación: cada vez que el grupo opere, que verifique con la operación contraria. Para las propiedades, organiza una «cacería de contraejemplos». Para la jerarquía, pide que copien la expresión completa en cada renglón y subrayen lo que van a calcular; así se encuentra rápido dónde está un error.
Ejemplos para el salón
El elevador del edificio
Un elevador está en el piso 3 y baja 5 pisos: 3 + (−5) = −2, el segundo sótano. Después sube 4: −2 + 4 = 2. El grupo comprueba cada movimiento con la operación inversa.
Cálculo mental con la distributiva
Para calcular 6 × 98 sin calculadora: 6 × (100 − 2) = 600 − 12 = 588. Pide que el grupo invente tres cálculos que se simplifiquen así y que explique qué propiedad usa.
Dos rutas que coinciden (2.º)
Una ruta de transporte pasa por la escuela cada 12 minutos y otra cada 18. Si coinciden a las 7:00, ¿a qué hora vuelven a coincidir? El m.c.m. de 12 y 18 es 36: a las 7:36.
Errores frecuentes e ideas previas
- Aplicar la ley de los signos a la suma: −5 + (−3) no es 8, es −8.
- Olvidar cambiar el signo al restar un negativo: 4 − (−6) = 10, no −2.
- Pensar que la resta es conmutativa porque en algunos casos «da casi lo mismo».
- Operar de izquierda a derecha sin respetar la jerarquía: 5 + 3 × (−2) no es 8 × (−2) = −16, es 5 + (−6) = −1.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto de aula
Torneo de jerarquía
¿Cómo resolvemos una expresión larga sin perdernos?
Por equipos, el grupo diseña expresiones con paréntesis, potencias y números con signo para otros equipos, las resuelve con la jerarquía y las comprueba con la calculadora científica.
Cómo se hace
- Repasar el orden de las operaciones con ejemplos.
- Cada equipo crea cinco expresiones con su solución paso a paso.
- Intercambiar y resolver las de otro equipo.
- Revisar juntos los errores más frecuentes y anotar consejos.
- Producto
- Banco de expresiones resueltas del grupo, con consejos para no equivocarse.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 3 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto escolar
¿Se puede cambiar el orden?
¿Qué operaciones permiten cambiar el orden de los números sin que cambie el resultado?
El grupo formula conjeturas sobre la conmutativa y la asociativa en las cuatro operaciones con números con signo, busca ejemplos y contraejemplos y presenta sus conclusiones en una feria de matemáticas.
Cómo se hace
- Escribir una conjetura por operación.
- Probarla con al menos cinco ejemplos que incluyan negativos.
- Buscar contraejemplos y decidir qué conjeturas se sostienen.
- Preparar carteles con argumentos para la feria.
- Producto
- Carteles con conjeturas, ejemplos y contraejemplos.
- Metodología
- Aprendizaje basado en indagación (STEAM como enfoque)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Inclusión
- PDA que trabaja
- PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Proyecto comunitario
Calendario de coincidencias
¿Cada cuánto coinciden los servicios y los eventos de nuestra comunidad?
Con horarios reales de rutas de transporte, días de tianguis o turnos de servicio, el grupo calcula con el mínimo común múltiplo cuándo coinciden y comparte un calendario útil para las familias.
Cómo se hace
- Reunir horarios y frecuencias reales.
- Calcular el m.c.m. de cada pareja de frecuencias.
- Marcar las coincidencias en un calendario.
- Entregar el calendario a las familias y recoger sugerencias.
- Producto
- Calendario de coincidencias para la comunidad.
- Metodología
- Aprendizaje basado en proyectos comunitarios
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Interculturalidad crítica
- PDA que trabaja
- PDA 1 de 2.º grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 3 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Operaciones y relaciones inversas
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Explica con la recta numérica por qué 3 − (−4) = 7.
Ver la respuesta orientativa
Restar −4 es lo contrario de sumar −4: en lugar de retroceder 4, se avanza 4. Desde 3, avanzar 4 lleva a 7; se comprueba con la inversa: 7 + (−4) = 3.
Inventa un contraejemplo que demuestre que la división no es conmutativa.
Ver la respuesta orientativa
Sirve cualquier par de números distintos de 0 que no sean iguales ni opuestos: 12 ÷ 3 = 4, pero 3 ÷ 12 = 0.25. Como los resultados son distintos, la división no es conmutativa. (Con 6 y −6 no serviría: las dos divisiones dan −1.)
Resuelve paso a paso 8 − 2 × (5 − 9) y escribe en cada paso qué operación hiciste.
Ver la respuesta orientativa
Primero el paréntesis: 5 − 9 = −4. Después la multiplicación: 2 × (−4) = −8. Al final la resta: 8 − (−8) = 16.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la ficha es solo de 1.er grado si el contenido llega a 2.º?
Porque lo de 2.º (m.c.d. y m.c.m., potencias, raíz cuadrada y notación científica) ya tiene temas propios en Aulapedia con generadores de fichas; aquí la ficha se centra en los números con signo, las propiedades y la jerarquía, que son lo nuevo de 1.º.
¿Hay que demostrar las propiedades?
El PDA pide comprobar y argumentar. Basta con que el grupo pruebe con varios casos, explique por qué una propiedad parece cumplirse y encuentre un contraejemplo cuando no se cumple. Un contraejemplo sí demuestra que una propiedad no vale.
¿Cómo trabajo la notación científica en 2.º?
Con cantidades reales: distancias del sistema solar, el tamaño de una bacteria o de un virus, la población del país. El tema de notación científica enlazado tiene ejemplos resueltos y un generador de fichas.
También en Aulapedia
- Jerarquía de operacionesTema con ejemplos resueltos paso a paso y generador de ejercicios con paréntesis, corchetes y llaves.
- Números enterosLa ley de los signos con ejemplos y fichas con solucionario.
- PotenciasPara 2.º: leyes de los exponentes y exponente negativo.
- Notación científicaPara 2.º: cantidades muy grandes y muy pequeñas.
- Divisores y múltiplosPara 2.º: máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
- Práctica para examen: jerarquía de operacionesOperaciones combinadas con paréntesis y signos, con el motivo de cada error típico.
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones
Otros contenidos de Matemáticas
Fracciones y decimales
Una misma cantidad puede escribirse como fracción o como decimal. Este contenido pide pasar de una forma a otra con varias estrategias (dividir, buscar fracciones equivalentes con denominador 10, 100 o 1000, apoyarse en equivalencias conocidas) y elegir la que conviene.
Números positivos y negativos
Los números negativos nacen de medir desde un cero de referencia: temperaturas, altitudes, saldos. Este contenido pide ubicarlos en la recta numérica, compararlos y ordenarlos, también con fracciones y decimales, y descubrir que entre dos números siempre cabe otro.
Sucesiones y patrones
Observar cómo crece una sucesión de figuras o de números y escribir su regla con una expresión algebraica: en 1.º, sucesiones aritméticas, que crecen siempre lo mismo (como 3n + 1); en 2.º, cuadráticas, que crecen cada vez más (como n² + 1).
Introducción al álgebra
Las letras representan cantidades que varían o que todavía no se conocen. En 1.º se traduce del lenguaje común al algebraico y se escriben perímetros; en 2.º, áreas que dan expresiones con x² y las leyes de los exponentes; en 3.º, áreas y volúmenes despejando una variable.
Ecuaciones lineales y cuadráticas
Resolver ecuaciones con las propiedades de la igualdad y usarlas para resolver problemas: en 1.º, ecuaciones lineales y problemas de porcentajes; en 2.º, desigualdades y sistemas de dos ecuaciones; en 3.º, ecuaciones cuadráticas por factorización y con la fórmula general.
Funciones y proporcionalidad
Dos cantidades que varían juntas, vistas en tablas, gráficas y ecuaciones. En 1.º, distinguir lo proporcional de lo que no lo es y escribir y = kx; en 2.º, la proporcionalidad inversa; en 3.º, cualquier variación y los repartos proporcionales.
Rectas y ángulos
Puntos, rectas, segmentos y ángulos con su notación, y los ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan: opuestos por el vértice, iguales; adyacentes, que suman 180°. En 2.º, esas relaciones sirven para construir triángulos, cuadriláteros y polígonos a escala.
Figuras planas y cuerpos
Construir con regla y compás (punto medio, mediatriz, bisectriz, perpendiculares y paralelas), conocer las rectas notables de triángulos y cuadriláteros y clasificarlos. En 2.º, polígonos regulares y teselados; en 3.º, congruencia, semejanza y cuerpos.
Circunferencia, círculo y esfera
De la circunferencia a la esfera en tres grados: en 1.º, sus rectas notables y construcciones; en 2.º, ángulos centrales e inscritos, arcos y áreas de figuras con círculos; en 3.º, la esfera y la relación entre los volúmenes del cono, el cilindro y la esfera.
Medición y cálculo
Medir y calcular en contextos reales a lo largo de tres grados: distancias, perímetros y áreas en 1.º; conversiones (también con unidades del sistema inglés) y figuras compuestas en 2.º; volúmenes, teorema de Pitágoras y razones trigonométricas en 3.º.
Tablas y gráficas
Recolectar datos, organizarlos en tablas y representarlos con la gráfica adecuada: barras y circulares en 1.º; histogramas, poligonales y de línea en 2.º; y en 3.º, leer e interpretar cualquier gráfica con mirada crítica.
Medidas de tendencia central y dispersión
Resumir un conjunto de datos con un valor representativo (media, mediana o moda) y medir cuánto se separan (rango y, desde 2.º, desviación media), para justificar decisiones y, en 3.º, comparar dos conjuntos de datos.
Azar y probabilidad
Distinguir lo que depende del azar, describir todos los resultados posibles y contarlos; comparar qué es más o menos probable (1.º), pasar de la frecuencia a la probabilidad teórica (2.º) y calcular probabilidades de eventos complementarios, excluyentes e independientes (3.º).