Notación científica: cómo se escribe y cómo se opera
Un número escrito como a · 10ⁿ, con una sola cifra distinta de cero antes de la coma y n entero. Sirve para cantidades enormes o diminutas.
Cómo pasar un número a notación científica
Coloca la coma detrás de la primera cifra que no sea cero y cuenta cuántos lugares la has movido: ese es el exponente. Si el número era grande, el exponente es positivo; si era menor que 1, es negativo.
- 4 500 000 = 4,5 · 10⁶: la coma se mueve 6 lugares a la izquierda.
- 0,00072 = 7,2 · 10⁻⁴: la coma se mueve 4 lugares a la derecha.
- Al revés, 3,08 · 10⁵ en forma decimal es 308 000.
Multiplicar y dividir
Se opera por separado con los números de delante y con las potencias de 10, usando las propiedades de las potencias. Por ejemplo, (3 · 10⁴) · (5 · 10⁻⁷) = 15 · 10⁻³. Como 15 tiene dos cifras antes de la coma, se ajusta: 15 · 10⁻³ = 1,5 · 10⁻². En la división, (8 · 10⁵) : (2 · 10²) = 4 · 10³.
Sumar y restar
Para sumar, las dos potencias de 10 tienen que tener el mismo exponente. Se iguala el de una de ellas y se suman los números de delante: 2,5 · 10⁵ + 3 · 10⁴ = 2,5 · 10⁵ + 0,3 · 10⁵ = 2,8 · 10⁵.
Esta notación se usa en ciencias para distancias astronómicas, tamaños de células o masas de átomos, y la calculadora científica la muestra así cuando el resultado no cabe en la pantalla.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Escribe 45 000 000 en notación científica
Movemos la coma hasta dejar una sola cifra distinta de 0 a su izquierda: 45 000 000 → 4,5.
La coma se ha desplazado 7 lugares hacia la izquierda: el exponente es 7, positivo porque el número es mayor que 10.
Resultado:
45 000 000 = 4,5 · 10⁷
Solución 4,5 · 10⁷
Ejemplo 2: Escribe 0,000045 en notación científica
Movemos la coma hasta dejar una sola cifra distinta de 0 a su izquierda: 0,000045 → 4,5.
La coma se ha desplazado 5 lugares hacia la derecha: el exponente es −5, negativo porque el número es menor que 1.
Resultado:
0,000045 = 4,5 · 10⁻⁵
Solución 4,5 · 10⁻⁵
Ejemplo 3: Calcula (3,2 · 10⁵) · (4 · 10³)
Multiplicamos las mantisas entre sí y las potencias de 10 entre sí (se suman los exponentes).
(3,2 · 10⁵) · (4 · 10³) = (3,2 · 4) · 10⁵⁺³ = 12,8 · 10⁸
La mantisa debe estar entre 1 y 10: 12,8 = 1,28 · 10¹, así que sumamos 1 al exponente.
12,8 · 10⁸ = 1,28 · 10⁹
Resultado:
(3,2 · 10⁵) · (4 · 10³) = 1,28 · 10⁹
Solución 1,28 · 10⁹
Errores frecuentes
- Dejar más de una cifra antes de la coma: 25 · 10³ no está en notación científica; se escribe 2,5 · 10⁴.
- Equivocarse con el signo del exponente: 0,005 es 5 · 10⁻³, no 5 · 10³.
- Sumar los exponentes al sumar: 2 · 10³ + 3 · 10³ = 5 · 10³, no 5 · 10⁶.
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Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 2.º de ESO y en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 3.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Matemáticas · Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Ver competencias, criterios y saberes · Matemáticas, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Saberes básicos
A. Sentido numérico
- Cantidad: Números grandes y pequeños: notación exponencial y científica y uso de la calculadora.
- Sentido de las operaciones: Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potenciación): cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales tanto mentalmente como de forma manual, con calculadora u hoja de cálculo.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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El logaritmo responde a la pregunta «¿a qué exponente hay que elevar la base para obtener este número?». Por ejemplo, log₂ 8 = 3, porque 2³ = 8.
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