Construcción y propiedades de figuras planas y cuerpos
Construir con regla y compás (punto medio, mediatriz, bisectriz, perpendiculares y paralelas), conocer las rectas notables de triángulos y cuadriláteros y clasificarlos. En 2.º, polígonos regulares y teselados; en 3.º, congruencia, semejanza y cuerpos.
Qué dice el programa
Contenido 9 de Matemáticas
Construcción y propiedades de las figuras planas y cuerpos.
1.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Utiliza la regla y el compás para trazar: punto medio, mediatriz de un segmento, segmentos y ángulos congruentes, bisectriz de un ángulo, rectas perpendiculares y rectas paralelas.
- Identifica y traza las rectas notables en triángulos y cuadriláteros.
- Construye y clasifica triángulos y cuadriláteros a partir del análisis de distinta información.
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2.º grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Construye con regla y compás polígonos regulares con distinta información.
- Identifica y usa las relaciones entre figuras en la construcción de teselados.
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3.er grado · Procesos de desarrollo de aprendizaje (PDA)
- Aplica las propiedades de la congruencia y semejanza de triángulos al construir y resolver problemas.
- Reconoce las propiedades de los sólidos.
- Explora la generación de sólidos de revolución a partir de figuras planas.
- Explora y construye desarrollos planos de diferentes figuras tridimensionales, cilindros, pirámides y conos.
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Fuente: anexo del Acuerdo 08/08/23 (Diario Oficial de la Federación, 15 de agosto de 2023), según la edición de la SEP del Programa Sintético de la Fase 6 (2024), pág. 60 del PDF. Se reproduce sin cambios: es texto oficial publicado en el DOF (Ley Federal del Derecho de Autor, art. 14, fracc. VIII). Lo demás de esta página es de Aulapedia. La edición SEP 2025 dice lo mismo en este contenido. Edición 2025 cotejada el 2 de octubre de 2026. Última comprobación de los enlaces: 11 de octubre de 2026.
Qué es y por qué importa
Este contenido pone en primer plano construir figuras con regla y compás, sin medir ángulos. En 1.º, el PDA enumera los trazos básicos (punto medio, mediatriz, segmentos y ángulos congruentes, bisectriz, perpendiculares y paralelas), las rectas notables de triángulos y cuadriláteros y la construcción y clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de distinta información.
Construir obliga a pensar en las propiedades: no todo trío de medidas forma un triángulo, y una mediatriz es justo el conjunto de puntos que están a la misma distancia de dos extremos. Por eso los trazos no son una manualidad, sino una forma de argumentar.
En 2.º se construyen polígonos regulares y se exploran los teselados; en 3.º llegan la congruencia y la semejanza de triángulos, las propiedades de los sólidos, los sólidos de revolución y los desarrollos planos de cilindros, pirámides y conos.
Para el docente: cómo explicarlo
Los trazos básicos
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por su punto medio; todos sus puntos están a la misma distancia de los dos extremos. Se traza con dos arcos de igual abertura desde cada extremo. La bisectriz divide un ángulo en dos iguales, y sus puntos están a la misma distancia de los dos lados. Con el compás también se copian segmentos y ángulos (figuras congruentes) y se trazan perpendiculares y paralelas.
Rectas notables del triángulo
Cada familia de tres rectas se corta en un solo punto, y ese punto tiene su propiedad:
- Mediatrices: se cortan en el circuncentro, centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices.
- Bisectrices: se cortan en el incentro, centro de la circunferencia que toca los tres lados por dentro.
- Alturas: van de un vértice a la recta del lado opuesto, perpendiculares a ella; se cortan en el ortocentro.
- Medianas: unen un vértice con el punto medio del lado opuesto; se cortan en el baricentro, el punto de equilibrio.
Construir y clasificar triángulos y cuadriláteros
Por sus lados, un triángulo es equilátero, isósceles o escaleno; por sus ángulos, acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Para construirlo con tres lados, cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos: con 3, 4 y 9 cm no se puede, porque 3 + 4 no llega a 9. Sus ángulos interiores siempre suman 180°.
Entre los cuadriláteros, los paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide) tienen dos pares de lados paralelos; el trapecio, solo uno. Las diagonales ayudan a distinguirlos: en el rombo y el cuadrado se cortan en ángulo recto.
Teselados, semejanza y cuerpos (2.º y 3.º)
Un teselado cubre el plano sin huecos ni encimarse. Con un solo polígono regular solo se puede con triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos, porque sus ángulos (60°, 90° y 120°) caben un número exacto de veces en 360°. En 3.º, dos triángulos semejantes tienen la misma forma con lados proporcionales, y los cuerpos se estudian con sus caras, aristas y vértices, sus desarrollos planos y los sólidos que se generan al girar una figura.
Cómo llevarlo al salón
Antes de enseñar el trazo, deja que el grupo intente encontrar el punto medio de un segmento sin medir; luego muestra la mediatriz y pide que expliquen por qué funciona. Usa hojas transparentes o dobleces de papel para comprobar. Para la desigualdad del triángulo, nada mejor que popotes o varillas de distintas medidas.
Ejemplos para el salón
La escuela equidistante
Dos comunidades quieren construir una escuela a la misma distancia de las dos. En un mapa, la mediatriz del segmento que las une marca todos los lugares posibles; con una tercera comunidad, el punto buscado es el circuncentro.
Triángulos con popotes
Con popotes de 4, 6, 9 y 12 cm, el grupo prueba qué tríos forman un triángulo. 4, 6 y 9 sí (4 + 6 = 10 > 9); 4, 6 y 12 no (4 + 6 = 10 < 12). De ahí sale la regla de los tres lados.
Mosaicos que encajan (2.º)
Con hexágonos regulares de papel, el grupo cubre una hoja y comprueba que en cada vértice se juntan tres: 3 × 120° = 360°. Con pentágonos regulares quedan huecos: 108° no cabe un número exacto de veces en 360°.
Errores frecuentes e ideas previas
- Cambiar la abertura del compás a mitad de un trazo, como al hacer la mediatriz.
- Confundir la mediana (va al punto medio del lado opuesto) con la altura (perpendicular al lado opuesto).
- Creer que tres medidas cualesquiera forman un triángulo.
- Pensar que un cuadrado no es un rectángulo, ni un rombo: cumple las propiedades de los dos.
Ideas de proyecto: comunitario, escolar y de aula
Propuestas propias para trabajar este contenido por proyectos, con una metodología de las que sugiere la SEP para los campos formativos. Adáptalas a tu grupo y a tu comunidad: no son un formato oficial.
Proyecto escolar
Mosaicos para la escuela
¿Qué polígonos sirven para cubrir un muro sin dejar huecos?
El grupo construye polígonos regulares con regla y compás, investiga cuáles teselan y diseña un mosaico para un muro o un periódico mural de la escuela.
Cómo se hace
- Construir triángulos, cuadrados, pentágonos y hexágonos regulares.
- Probar cuáles cubren el plano y explicar por qué con sus ángulos.
- Diseñar un teselado combinando figuras.
- Elaborar el mosaico para un muro de la escuela.
- Producto
- Mosaico teselado con la explicación de sus ángulos.
- Metodología
- Aprendizaje basado en indagación (STEAM como enfoque)
- Ejes articuladores
- Artes y experiencias estéticas, Pensamiento crítico
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 2.º grado (ver en el programa)
Proyecto de aula
¿Dónde ponemos el bebedero?
¿Qué punto del patio queda a la misma distancia de tres salones?
Sobre un plano de la escuela, el grupo traza mediatrices para encontrar un punto a la misma distancia de tres lugares y discute si es un buen sitio para un bebedero o un botiquín.
Cómo se hace
- Dibujar el plano con los tres lugares.
- Trazar las mediatrices de los lados del triángulo que forman.
- Encontrar el circuncentro y comprobar las distancias.
- Discutir si el lugar es viable y proponer alternativas.
- Producto
- Plano con la construcción y una propuesta argumentada.
- Metodología
- Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
- Ejes articuladores
- Pensamiento crítico, Inclusión
- PDA que trabaja
- PDA 1PDA 2 de 1.er grado (ver en el programa)
Ficha de trabajo con solucionario
10 ejercicios que se corrigen solos y 2 tareas para pensar y escribir, con las respuestas en las últimas hojas. PDF en A4 o Carta y Word para editar. «Generar otra versión» cambia el orden de las opciones: sirve para tener dos versiones del mismo examen.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (incluir la parte 2 (tareas abiertas), título de la hoja)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Practicar en pantalla
Los mismos ejercicios de la parte 1 de la ficha, en el mismo orden que la vista previa. Comprueba cada respuesta y verás al momento si es correcta y por qué. Con «Pantalla completa», para la pizarra digital. Sin registro y sin datos del alumnado.
Ficha de trabajo: Figuras planas y cuerpos
Lee con atención cada ejercicio y responde: elige, ordena, une, completa o clasifica según se pida.
0 de 10 respondidas
Se corrige en este dispositivo: las respuestas no salen de tu navegador.
Parte 2: para pensar y escribir
Estas tareas no se corrigen solas: se hacen en el cuaderno o en la ficha impresa. Al terminar, compara con la respuesta orientativa.
Explica cómo comprobarías, sin construirlo, si con tres varillas de 5, 7 y 13 cm se puede formar un triángulo.
Ver la respuesta orientativa
Se compara cada lado con la suma de los otros dos: 5 + 7 = 12 es menor que 13, así que no se puede. Para que exista, cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos.
Describe los pasos para construir con regla y compás un triángulo equilátero de 6 cm de lado.
Ver la respuesta orientativa
Se traza un segmento de 6 cm; con el compás abierto 6 cm y centro en cada extremo se trazan dos arcos que se cortan; ese punto se une con los extremos. Los tres lados miden 6 cm.
Preguntas frecuentes
¿Por qué con regla y compás y no con transportador?
Porque el PDA lo pide así y porque los trazos con compás se basan en propiedades (distancias iguales) que se pueden explicar. El transportador mide; el compás obliga a razonar.
¿Qué hago si no hay compases para todo el grupo?
Un hilo con un lápiz atado y una chinche hace de compás, y los dobleces de papel sirven para la mediatriz (doblar haciendo coincidir los extremos) y la bisectriz (doblar haciendo coincidir los lados).
¿Cuándo se ven los desarrollos planos?
Están en el PDA de 3.er grado, junto con los sólidos de revolución. Las plantillas para armar de Aulapedia sirven para trabajar los desarrollos de prismas y pirámides.
También en Aulapedia
- Tipos de triángulosRepaso de la clasificación por lados y por ángulos.
- Figuras geométricas planasPolígonos y sus elementos.
- Cuerpos geométricosPara 3.º: caras, aristas y vértices.
- Prisma triangular para armarDesarrollo plano para recortar y montar.
- GeoplanoPara construir y clasificar triángulos y cuadriláteros.
- Práctica para examen: área, perímetro y volumenProblemas de medida con figuras y cuerpos para preparar un examen de admisión.
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