Números enteros: operaciones con signo y ley de los signos

Para qué sirven los negativos

Los números enteros son los naturales (1, 2, 3…), el 0 y los negativos (−1, −2, −3…). Aparecen siempre que se cuenta a partir de un cero de referencia: una temperatura de −5 °C, una deuda de 200 pesos anotada como −200, una altitud por debajo del nivel del mar o el piso −2 de un estacionamiento.

El valor absoluto de un número es su distancia al 0, sin signo: |−7|⁠ = 7. Dos números con el mismo valor absoluto y distinto signo, como 7 y −7, son opuestos.

El orden en la recta numérica

En la recta, los negativos quedan a la izquierda del 0 y los positivos a la derecha, y cada número es menor que todos los que tiene a su derecha. Por eso −8 < −3: −8 está más lejos del cero, más a la izquierda. Entre dos negativos es menor el de mayor valor absoluto, justo al revés que entre dos positivos.

Sumar y restar

Para sumar dos enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos y se deja ese signo: −4 + (−6) = −10. Con signos distintos, se restan los valores absolutos y queda el signo del de mayor valor absoluto: −9 + 5 = −4.

Restar un número es sumar su opuesto. Al quitar los paréntesis: +(+a) = +a, +(−a) = −a, −(+a) = −a y −(−a) = +a. Con muchos términos, lo más cómodo es juntar los positivos por un lado y los negativos por otro y restar al final: 8 − 3 − 5 + 4 = 12 − 8 = 4.

Multiplicar y dividir: la ley de los signos

En México se le suele llamar ley de los signos y en España, regla de los signos. Es la misma:

• Signos iguales, resultado positivo: (−3) × (−4) = 12.
• Signos distintos, resultado negativo: (−12) ÷ 4 = −3.
• Con varios factores, se cuentan los negativos: si son un número par, el resultado es positivo; si es impar, negativo.
• En las potencias de base negativa, exponente par da positivo y exponente impar, negativo: (−2)⁴ = 16 y (−2)³ = −8. Ojo: −2⁴ = −16, porque sin paréntesis el exponente solo afecta al 2.