Calculadora de potencias con las propiedades
Escribe un producto o un cociente de potencias y la calculadora lo simplifica aplicando las propiedades una a una: misma base, potencia de una potencia, exponente 0 y exponente negativo.
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Escribe la expresión
= 2⁴ = 16Ver los pasos
Escribe las potencias con ^ (2^3) o con superíndices (2³), y usa · o * para multiplicar y : o / para dividir. Los exponentes negativos y las bases negativas van entre paréntesis si hace falta: 3^-2, (−2)^3, (2/3)^-2. Puedes usar letras: x^3 · x^-5.
Has escrito: 2³ · 2⁵ : 2⁴
Resultado
2³ · 2⁵ : 2⁴ = 2⁴ = 16
Propiedades que se usan
- Producto de la misma base
- Cociente de la misma base
Paso a paso
Producto de potencias de la misma base: se suman los exponentes. Cociente de potencias de la misma base: se restan los exponentes.
2³ · 2⁵ : 2⁴ = 2³⁺⁵⁻⁴ = 2⁴
Calculamos el valor.
2⁴ = 16
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Las propiedades de las potencias, en orden
En México se llaman leyes de los exponentes; son las mismas reglas. La calculadora las aplica en el orden en que se hace en el cuaderno:
- Quitar paréntesis: en una potencia de una potencia se multiplican los exponentes, (am)n = am·n; en una potencia de un producto o de un cociente se eleva cada factor, (a · b)n = an · bn.
- Buscar la misma base: si hay bases distintas que se pueden escribir con los mismos primos, se descomponen (8 = 23, 6 = 2 · 3).
- Juntar las de la misma base: al multiplicar se suman los exponentes y al dividir se restan, am · an = am+n y am : an = am−n.
- Exponente 0 y negativo: a0 = 1, y un exponente negativo es el inverso, a−n = 1/an. Con una fracción, se le da la vuelta: (2/3)−2 = (3/2)2.
- Calcular el valor si la expresión es numérica y el número no es enorme.
Debajo del resultado aparecen las propiedades que se han usado. Es útil para repasar: si sale «potencia de un cociente» y no sabías por qué, mira el paso en el que aparece.
Ideas para usarla en clase
- ¿Qué propiedad toca? Proyecta una expresión y pide que la clase diga, antes de calcular, qué propiedad hay que aplicar primero. Después, compara con los pasos.
- Errores típicos: escribe 23 · 32 y pregunta si se pueden sumar los exponentes (no: tienen distinta base). La calculadora lo deja como está y da el valor.
- Exponentes negativos sin miedo: pide que calculen 2−1, 2−2 y 2−3 y busquen la regularidad (cada vez la mitad).
- Notación científica: las potencias de 10 siguen las mismas reglas; para practicarlas tienes el convertidor a notación científica.
Preguntas frecuentes
¿Qué propiedades de las potencias aplica?
Producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de una potencia, potencia de un producto y de un cociente, exponente 0 y exponente negativo. Cuando las bases son distintas pero comparten factores primos (4 y 2, o 12 y 6), las descompone para tener la misma base.
¿Cómo escribo un exponente negativo o una base negativa?
El exponente negativo, con el signo detrás del ^: 3^-2. Una base negativa va entre paréntesis: (−2)^4 = 16, mientras que −24, sin paréntesis, es el opuesto de 24, −16. Por eso la calculadora te pide los paréntesis. Una fracción, también entre paréntesis: (2/3)^-2.
¿Por qué una potencia de exponente 0 vale 1?
Porque al dividir dos potencias iguales se restan los exponentes: 73 : 73 = 70, y cualquier número (distinto de 0) dividido entre sí mismo da 1. La calculadora lo muestra así cuando aparece.
¿Funciona con letras?
Sí: escribe por ejemplo x^3 · x^-5 o (a^2 · b)^3 : a^4. El resultado se da con exponentes positivos, como una fracción si hace falta.
¿Se pueden sumar potencias de la misma base?
No hay ninguna propiedad para la suma: 23 + 22 no es 25. Hay que calcular cada potencia (8 + 4 = 12) o sacar factor común. Por eso la calculadora solo admite productos y cocientes, y te avisa si escribes una suma.
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Fichas de potencias con soluciones
Misma base, potencia de una potencia, exponentes negativos y fracciones, bases distintas y potencias con letras. Tres niveles y solucionario con las propiedades que se aplican en cada paso. En A4 o Carta, PDF o Word.
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