Tabla de frecuencias: absoluta, relativa y acumulada
Ordena los datos de un estudio: cuántas veces sale cada valor y qué parte del total es. Es el primer paso para calcular parámetros y hacer gráficos.
Las columnas de la tabla
Imagina que preguntas a 20 estudiantes cuántos hermanos tienen. En la primera columna van los valores posibles, ordenados (0, 1, 2, 3…), y a su lado cada tipo de frecuencia:
- Frecuencia absoluta: cuántas veces aparece el valor. Todas juntas suman el total de datos, n.
- Frecuencia relativa: la absoluta dividida entre n. Es un número entre 0 y 1, y todas suman 1.
- Porcentaje: la relativa multiplicada por 100. Si 6 de los 20 tienen un hermano, la relativa es 6/20 = 0,3, es decir, un 30 %.
- Frecuencias acumuladas: se suman la del valor y todas las anteriores. Dicen, por ejemplo, cuántos tienen como mucho dos hermanos.
Comprobaciones rápidas
Antes de seguir, revisa tres cosas: las frecuencias absolutas suman n, las relativas suman 1 (o el 100 %) y la última frecuencia acumulada coincide con el total. Si alguna falla, falta o sobra un dato. Al redondear las relativas puede quedar 0,99 o 1,01; en ese caso, indica que se debe al redondeo.
Datos agrupados en intervalos
Cuando la variable toma muchos valores distintos, como la estatura o el tiempo en una carrera, se agrupan en intervalos de la misma amplitud, por ejemplo [150, 155), [155, 160) y así sucesivamente. El corchete indica que el extremo entra y el paréntesis, que no: 155 cuenta en el segundo intervalo, no en el primero. Para los cálculos, cada intervalo se representa por su marca de clase, el punto medio: la de [150, 155) es 152,5.
| Intervalo | Marca de clase |
|---|---|
| [150, 155) | 152,5 |
| [155, 160) | 157,5 |
| [160, 165) | 162,5 |
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Número de libros leídos este trimestre por 16 alumnos. Datos: 1, 3, 2, 2, 0, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0.
Cuenta cuántas veces aparece cada valor: esa es su frecuencia absoluta fi. Hay 5 valores distintos.
Número total de datos:
n = suma de las fi = 2 + 4 + 6 + 3 + 1 = 16
Frecuencia absoluta acumulada Fi: suma las fi hasta esa fila (2; 2 + 4 = 6; 6 + 6 = 12; 12 + 3 = 15…). La última es n = 16.
Frecuencia relativa hi = fi/n:
2/16 = 0,125
Las hi suman 1.
Relativa acumulada Hi = Fi/n, y el porcentaje es hi · 100 (0,125 · 100 = 12,5 %).
Solución n = 16. La tabla completa:
Tabla completa xi fi Fi hi Hi % 0 2 2 0,125 0,125 12,5 % 1 4 6 0,25 0,375 25 % 2 6 12 0,375 0,75 37,5 % 3 3 15 0,1875 0,9375 18,75 % 4 1 16 0,0625 1 6,25 % Ejemplo 2: Tiempo (minutos) que 25 personas esperan el autobús. Los datos están en la tabla.
Tabla de los datos Intervalo fi [0, 5) 6 [5, 10) 9 [10, 15) 5 [15, 20) 3 [20, 25) 2 Marca de clase de cada intervalo: el punto medio, ci = (Li + Ls)/2. Por ejemplo, (0 + 5)/2 = 2,5.
Número total de datos:
n = suma de las fi = 6 + 9 + 5 + 3 + 2 = 25
Frecuencia absoluta acumulada Fi: suma las fi hasta esa fila (6; 6 + 9 = 15; 15 + 5 = 20; 20 + 3 = 23…). La última es n = 25.
Frecuencia relativa hi = fi/n:
6/25 = 0,24
Las hi suman 1.
Relativa acumulada Hi = Fi/n, y el porcentaje es hi · 100 (0,24 · 100 = 24 %).
Solución n = 25. La tabla completa:
Tabla completa Intervalo ci fi Fi hi Hi % [0, 5) 2,5 6 6 0,24 0,24 24 % [5, 10) 7,5 9 15 0,36 0,6 36 % [10, 15) 12,5 5 20 0,2 0,8 20 % [15, 20) 17,5 3 23 0,12 0,92 12 % [20, 25) 22,5 2 25 0,08 1 8 %
Errores frecuentes
- Acumular las frecuencias sin ordenar antes los valores: hay que ordenarlos de menor a mayor y después sumar.
- Dividir entre el número de valores distintos en vez de entre el total de datos al calcular la frecuencia relativa.
- Contar dos veces un dato que cae en el extremo común de dos intervalos: con [150, 155) y [155, 160), el 155 va solo en el segundo.
Ponte a prueba
Cinco preguntas rápidas. Al elegir una respuesta ves si es correcta y por qué.
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En México, estos contenidos de la secundaria (fase 6 de la Nueva Escuela Mexicana) se relacionan con el tema. Cada página trae lo que dice el programa en cada grado y una ficha con solucionario.
Los cursos de este tema son los de la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022). Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 1.º de ESO y en el cuadernillo de repaso de Matemáticas de 3.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Matemáticas · Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Ver competencias, criterios y saberes · Matemáticas, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Saberes básicos
E. Sentido estocástico
- Organización y análisis de datos: Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucran una sola variable. Diferencia entre variable y valores individuales.
- Organización y análisis de datos: Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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