Calculadora estadística con pasos
Escribe tus datos sueltos, una tabla de frecuencias o intervalos y obtén la media, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza y la desviación típica, con la tabla, el gráfico y cada paso explicado.
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Tus datos
n = 12 · x̄ ≈ 6,58 · Me = 7 · Mo = 7Ver todos los resultados
Resultados
- Datos (n)
- 12
- Media (x̄)
- ≈ 6,58
- Mediana (Me)
- 7
- Moda (Mo)
- 7
- Rango
- 5
- Cuartiles Q1 y Q3
- 5,5 y 7,5
- RIC 2
- Varianza (σ²)
- ≈ 1,91
- Desviación típica (σ)
- ≈ 1,38
- Coeficiente de variación
- 20,99 %
- σ / |x̄|
De población: σ² = Σ(xi − x̄)²·fi/n. Si tus datos son una muestra, s² ≈ 2,08 y s ≈ 1,44.
Tabla de frecuencias
| xi | fi | Fi | hi | Hi | % | % acum. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 1 | ≈ 0,08 | ≈ 0,08 | ≈ 8,33 | ≈ 8,33 |
| 5 | 2 | 3 | ≈ 0,17 | 0,25 | ≈ 16,67 | 25 |
| 6 | 2 | 5 | ≈ 0,17 | ≈ 0,42 | ≈ 16,67 | ≈ 41,67 |
| 7 | 4 | 9 | ≈ 0,33 | 0,75 | ≈ 33,33 | 75 |
| 8 | 2 | 11 | ≈ 0,17 | ≈ 0,92 | ≈ 16,67 | ≈ 91,67 |
| 9 | 1 | 12 | ≈ 0,08 | 1 | ≈ 8,33 | 100 |
| Total | 12 | 1 | 100 |
Gráfico
Paso a paso
Tabla de frecuencias
- Cuenta cuántas veces aparece cada valor: esa es su frecuencia absoluta fi. Hay 6 valores distintos.
- Número total de datos: n = suma de las fi = 1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 1 = 12.
- Frecuencia absoluta acumulada Fi: suma las fi hasta esa fila (1; 1 + 2 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 4 = 9…). La última es n = 12.
- Frecuencia relativa hi = fi/n: 1/12 ≈ 0,0833. Las hi suman 1.
- Relativa acumulada Hi = Fi/n, y el porcentaje es hi · 100 (0,0833 · 100 = 8,33 %).
Media, mediana y moda
- Suma de los datos: 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 = 79.
- Media: x̄ = suma / n = 79/12 = 79/12 ≈ 6,58.
- Ordena los datos de menor a mayor: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9.
- n = 12 es par: la mediana es la media de los dos datos centrales, el 6.º y el 7.º: Me = (7 + 7)/2 = 7.
- El valor que más se repite es 7 (4 veces): Mo = 7.
Cuartiles
- Datos ordenados: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9 (n = 12).
- n/4 = 3 es entero: Q1 es la media de los datos 3.º y 4.º: (5 + 6)/2 = 5,5.
- 2n/4 = 6 es entero: Q2 = Me es la media de los datos 6.º y 7.º: (7 + 7)/2 = 7.
- 3n/4 = 9 es entero: Q3 es la media de los datos 9.º y 10.º: (7 + 8)/2 = 7,5.
- Rango intercuartílico: RIC = Q3 − Q1 = 7,5 − 5,5 = 2. Entre Q1 y Q3 está la mitad central de los datos.
- Criterio de la ESO: calcula k·n/4. Si no es entero, el cuartil es el dato del lugar siguiente; si es entero, la media de ese dato y el siguiente. Las hojas de cálculo usan otros criterios y pueden dar valores algo distintos.
Rango, varianza y desviación típica
- Rango (recorrido) = dato mayor − dato menor = 9 − 4 = 5.
- Media: x̄ = 79/12 = 79/12 ≈ 6,58 (suma de los datos entre n).
- Suma de los cuadrados de los datos: 4² + 5² + 5² + 6² + 6² + 7² + 7² + 7² + 7² + 8² + 8² + 9² = 543.
- Varianza: σ² = Σ xi² / n − x̄² = 543/12 − (79/12)² = 275/144 ≈ 1,9097.
- Ojo: eleva al cuadrado la media sin redondear (guárdala en la memoria de la calculadora). Si la redondeas antes, la varianza puede cambiar mucho.
- Es la media de los cuadrados de las distancias a la media, Σ (xi − x̄)² / n: da lo mismo. Con media entera suele ser más cómoda la de las distancias; con media decimal o muchas filas, la de arriba.
- Desviación típica: σ = √σ² = √(275/144) ≈ 1,38.
- Si los datos son una muestra, se divide entre n − 1: s² = σ² · n/(n − 1) = 275/144 · 12/11 = 25/12 ≈ 2,0833; s = √(25/12) ≈ 1,44 (desviación típica muestral).
- Coeficiente de variación: CV = σ/|x̄| = 1,3819/6,5833 ≈ 0,2099, es decir, un 20,99 %.
Fichas de estadística con solucionario
Ejercicios nuevos cada vez, con datos inventados y verosímiles, en tres niveles. El solucionario trae los pasos, no solo el resultado. PDF en A4 o Carta y Word editable.
Paso 1: Elige un punto de partida
Paso 2: Personaliza
Paso 3: Revisa y descarga
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Cómo usar la calculadora estadística
- Elige cómo tienes los datos. En «Datos sueltos», pega la lista tal cual (de un examen, de una encuesta, de una hoja de cálculo). En «Tabla de frecuencias», escribe cada valor con las veces que se repite. En «Datos en intervalos», los límites de cada clase y su frecuencia.
- Di si son una población o una muestra. Cambia la varianza y la desviación: de población se divide entre n y de muestra, entre n − 1. Las dos aparecen siempre en el texto bajo los resultados.
- Mira la tabla y el gráfico. La tabla trae las frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y los porcentajes; el gráfico es un diagrama de barras con datos sueltos y un histograma con intervalos.
- Abre «Paso a paso». Cada parámetro viene explicado como se hace en el cuaderno: la suma de los datos, la posición de la mediana, el criterio de los cuartiles y la fórmula de la varianza.
Los parámetros, en una frase
- Media (x̄): la suma de todos los datos entre cuántos hay. Es sensible a los valores extremos.
- Mediana (Me): el valor central de los datos ordenados; deja la mitad por debajo y la mitad por encima.
- Moda (Mo): el valor que más se repite. Puede haber dos (bimodal) o ninguna, si todos se repiten igual.
- Rango y rango intercuartílico: la distancia entre el mayor y el menor, y entre Q3 y Q1, que mide la dispersión de la mitad central.
- Varianza y desviación típica: cuánto se separan los datos de la media. La desviación es la raíz cuadrada de la varianza y está en las mismas unidades que los datos.
¿Muchos datos distintos? Pulsa «Agrupar en intervalos»: la calculadora propone unas √n clases de amplitud redonda, que puedes cambiar. Si trabajas con la distribución normal, la tabla de la normal y su calculadora tipifican y calculan probabilidades.
Ideas para clase
- Datos de la propia clase: recoge en el aula una variable sin datos personales (minutos de camino, horas de sueño, número de hermanos), proyecta la calculadora en pantalla completa y comenta con el grupo la tabla y el gráfico.
- ¿Media o mediana? Añade un dato muy extremo y observa cuánto cambia la media y qué poco cambia la mediana. Es la mejor forma de explicar cuándo conviene cada una.
- Comparar grupos: dos clases con la misma media pueden ser muy distintas. Que comparen sus desviaciones y sus coeficientes de variación y lo expliquen con palabras.
- Primero a mano: el alumnado resuelve una ficha en el cuaderno y comprueba después cada paso con la calculadora, no solo el resultado final.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la mediana con un número par de datos?
Se ordenan los datos y se hace la media de los dos centrales. Con 4, 5, 7 y 9, los centrales son 5 y 7, así que la mediana es (5 + 7) : 2 = 6. Con un número impar de datos, la mediana es el dato que queda en el centro.
¿Qué diferencia hay entre la desviación típica de población y la de muestra?
La de población (σ) divide la suma de los cuadrados de las desviaciones entre n; la de muestra (s, también llamada cuasidesviación) divide entre n − 1. Si tus datos son todo el grupo que estudias, usa σ; si son una parte para estimar cómo es el total, usa s. Las calculadoras científicas las llaman σx y sx.
¿Por qué mis cuartiles no coinciden con los de la hoja de cálculo?
Porque hay varios criterios para calcular los cuartiles. La calculadora usa el habitual en la ESO: se calcula k·n/4 y, si no es entero, el cuartil es el dato del lugar siguiente; si es entero, la media de ese dato y el siguiente. Las hojas de cálculo interpolan entre posiciones y pueden dar valores algo distintos, sobre todo con pocos datos.
¿Para qué sirve el coeficiente de variación?
Para comparar la dispersión de dos grupos con medias distintas o en unidades distintas. Es la desviación típica dividida entre la media (en valor absoluto): un 5 % indica datos muy agrupados y un 40 %, muy dispersos. Si la media es 0, no se puede calcular.
¿Qué pasa con los datos agrupados en intervalos?
Se usa la marca de clase (el punto medio de cada intervalo) como si todos los datos del intervalo valieran eso, así que la media y la desviación son aproximadas. La mediana y los cuartiles se calculan interpolando dentro de la clase, y la moda con la fórmula de la clase modal.
¿Se guardan los datos que escribo?
No. Todo se calcula en tu navegador: los datos no se envían a ningún sitio ni se guardan. Si recargas la página, se borran.
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