Calculadora de matrices
Determinante por Sarrus, adjuntos o Gauss, inversa, rango, producto y demás operaciones, ecuaciones matriciales y sistemas por Gauss, Cramer o Rouché, con los pasos como en el cuaderno y fracciones exactas.
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Elige la operación y escribe los números
determinante de A igual a 37Ver los pasos
Escribe un número en cada casilla: enteros, fracciones (3/4) o decimales (0,5). Con las flechas del teclado te mueves entre casillas y con Intro pasas a la siguiente.
Has escrito: A igual a matriz de 3 por 3: fila 1, 2, 1 y menos 1; fila 2, 0, 3 y 2; fila 3, 1, menos 2 y 4
Resultado
determinante de A igual a 37
Paso a paso
Regla de Sarrus
Regla de Sarrus: se suman los productos de la diagonal principal y de los dos triángulos que tienen un lado paralelo a ella, y se restan los de la diagonal secundaria y sus dos triángulos.
determinante de A igual a determinante de 3 por 3: fila 1, 2, 1 y menos 1; fila 2, 0, 3 y 2; fila 3, 1, menos 2 y 4
Productos con signo + (diagonal principal y sus dos triángulos):
2 por 3 por 4 más 1 por 2 por 1 más abre paréntesis menos 1 cierra paréntesis por 0 por abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis igual a 24 más 2 más 0 igual a 26
Productos con signo − (diagonal secundaria y sus dos triángulos):
abre paréntesis menos 1 cierra paréntesis por 3 por 1 más 2 por 2 por abre paréntesis menos 2 cierra paréntesis más 1 por 0 por 4 igual a menos 3 menos 8 más 0 igual a menos 11
Restamos la segunda suma de la primera:
determinante de A igual a 26 menos abre paréntesis menos 11 cierra paréntesis igual a 37
Ejemplos para probar
Ejercicios de determinantes para imprimir
Determinantes de orden 2, por Sarrus, por adjuntos y de orden 4, propiedades y determinantes con un parámetro, con el solucionario paso a paso. Números pequeños que dan cuentas limpias; cada versión sale con otros.
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Qué calcula y cómo lo explica
La calculadora trabaja como se hace en 2.º de Bachillerato: con fracciones exactas y escribiendo cada paso. Elige la operación, ajusta el número de filas y columnas con los botones y escribe los números. El resultado sale al momento; debajo, los pasos van en bloques que se pueden plegar.
- Determinante. En orden 2, diagonal principal menos secundaria; en orden 3, la regla de Sarrus (con el dibujo de las diagonales sobre tus números); en orden 4 o 5, ceros en una columna y desarrollo por adjuntos. También por Gauss, triangulando.
- Inversa. Primero |A|: si es 0, no hay inversa. Si no, la matriz adjunta, su traspuesta y la división entre el determinante, o el método de Gauss-Jordan con (A | I). Siempre termina comprobando que A · A⁻¹ = I.
- Rango. Por Gauss, escalonando y contando filas no nulas, o por menores, orlando un menor distinto de 0 hasta que todos los orlados valen 0.
- Operaciones. Suma, resta, producto por un número, producto de matrices con la comprobación de dimensiones explicada, traspuesta y potencias.
- Ecuaciones matriciales. AX = B, XA = B, AX + B = C y XA + B = C: despeja X multiplicando por A⁻¹ por el lado que toca y comprueba el resultado.
- Sistemas. Gauss con la matriz ampliada escalonada, Cramer con un determinante por incógnita, clasificación por Rouché-Frobenius y discusión con un parámetro: el ejercicio que no falta en la PAU de Matemáticas II.
La teoría con ejemplos resueltos está en los temas de matrices, determinantes, matriz inversa y sistemas de ecuaciones lineales. Para los sistemas de dos ecuaciones por sustitución, igualación y reducción, usa la calculadora de sistemas de la ESO.
Ideas para usarla en clase
- Corregir en la pizarra digital: en pantalla completa, los pasos se ven grandes y con las fracciones apiladas; se pliegan los que ya están claros y se deja abierto el que falla.
- Dos métodos, un resultado: la mitad de la clase calcula un determinante por Sarrus y la otra mitad por adjuntos; la calculadora confirma que coinciden y enseña cuál tiene menos cuentas.
- ¿Se pueden multiplicar?: antes de pulsar, que digan la dimensión del producto o por qué no existe. El mensaje de la calculadora explica el porqué.
- Preparar la PAU: con un sistema con parámetro de un examen oficial, el alumnado discute los casos en el cuaderno y compara después cada rango con el de la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 3 × 3?
Con la regla de Sarrus: se suman los productos de la diagonal principal y de los dos triángulos que tienen un lado paralelo a ella, y se restan los de la diagonal secundaria y sus dos triángulos. Elige «Determinante» y el método «Sarrus»: la calculadora dibuja las seis diagonales sobre tus números y escribe cada producto.
¿Y uno de 4 × 4?
Se desarrolla por los adjuntos de una fila o una columna. Para no calcular cuatro determinantes de orden 3, primero se hacen ceros en una columna (sumar a una fila otra multiplicada por un número no cambia el determinante) y se desarrolla por ella. También puedes elegir Gauss: triangular la matriz y multiplicar la diagonal.
¿Cuándo tiene inversa una matriz?
Cuando es cuadrada y su determinante no es 0. Si |A| = 0, la calculadora lo dice y se para. Con |A| ≠ 0, calcula A⁻¹ por adjuntos (matriz adjunta, traspuesta y división entre |A|) o por Gauss-Jordan, y comprueba que A · A⁻¹ da la identidad.
¿Por qué no siempre se pueden multiplicar dos matrices?
Porque cada elemento del producto es una fila de A por una columna de B, y para eso la fila y la columna tienen que tener los mismos números: el número de columnas de A tiene que ser el de filas de B. Una de 2 × 3 por una de 3 × 4 da una de 2 × 4. Además, A · B y B · A no suelen coincidir.
¿Qué es el rango y cómo lo calcula?
El rango es el número de filas (o de columnas) linealmente independientes. Por Gauss se escalona la matriz y se cuentan las filas que no son todo ceros; por menores se busca el mayor menor distinto de 0, orlando uno de orden 1, luego de orden 2… Puedes elegir los dos métodos y comparar.
¿Sirve para discutir un sistema con un parámetro, como en la PAU?
Sí. En «Sistema de ecuaciones», elige «Discutir con un parámetro» y escribe la letra en las casillas que la lleven (a, a + 1, 2a…). La calculadora halla |A| como polinomio, sus raíces por Ruffini, el caso general y cada valor por separado con los rangos de A y de A* (teorema de Rouché-Frobenius), y resuelve los casos compatibles indeterminados.
¿Da los resultados con decimales?
No: trabaja con fracciones exactas, como en el cuaderno, y las escribe apiladas. Puedes escribir los datos con fracciones (3/4) o con decimales (0,5); un decimal se convierte en su fracción.
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