Calculadora de derivadas paso a paso
Escribe la función y verás su derivada simplificada con cada paso explicado: la regla que se aplica (producto, cociente, cadena…) y la cuenta, como en el cuaderno. También la derivada segunda, el valor en un punto y la recta tangente.
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Escribe la función
f prima de x igual a 2 x por seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis más 3 x al cuadrado por coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesisVer los pasos
Escribe las potencias con ^ (x^3), las raíces con √ o sqrt( ), el número e como e^x y las funciones como en el cuaderno: sen, cos, tg, arc tg, ln, log y log_2. El producto puede ir sin signo (3x, x sen x) o con · o *.
He leído: f(x) = x² · sen(3x)
Qué derivada
Resultado
Derivar: f(x) = x² · sen(3x)
Primera derivada
f prima de x igual a 2 x por seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis más 3 x al cuadrado por coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis
Reglas que se usan
- Producto
- Potencia
- Trigonométricas
- Regla de la cadena
- Constante por función
Paso a paso
Regla del producto:
abre paréntesis u por v cierra paréntesis prima igual a u prima por v más u por v prima
f prima de x igual a abre paréntesis x al cuadrado cierra paréntesis prima por seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis más x al cuadrado por abre paréntesis seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis cierra paréntesis prima igual a 2 x por seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis más x al cuadrado por 3 coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis
Seno de una función (regla de la cadena):
abre paréntesis seno de u cierra paréntesis prima igual a coseno de u por u prima
abre paréntesis seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis cierra paréntesis prima igual a coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis por abre paréntesis 3 x cierra paréntesis prima igual a coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis por 3 igual a 3 coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis
Operamos y simplificamos:
f prima de x igual a 2 x por seno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis más 3 x al cuadrado por coseno de abre paréntesis 3 x cierra paréntesis
Resultado comprobado: coincide con la pendiente calculada con números en varios puntos.
Ejemplos para probar
Polinomios, potencias y raíces
Producto y cociente
Regla de la cadena
Trigonométricas e inversas
Exponenciales y logaritmos
Derivación logarítmica
Ejercicios de derivadas para imprimir
Derivadas inmediatas, producto y cociente, regla de la cadena, derivación logarítmica, recta tangente y monotonía con extremos, en tres niveles de 1.º y 2.º de Bachillerato. Cada ficha es distinta y el solucionario lleva los pasos con la regla de cada uno. En A4 o Carta, PDF o Word.
Paso 1: Elige un punto de partida
Paso 2: Personaliza
Paso 3: Revisa y descarga
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Cómo se deriva paso a paso
Derivar es aplicar unas pocas reglas en el orden correcto. La calculadora hace lo mismo que harías en el cuaderno: mira cuál es la operación de fuera de la función y aplica su regla; si dentro queda algo que no es inmediato, lo deriva aparte (en la web, esos pasos se despliegan con «Ver cómo se calcula»).
- Suma o resta: se deriva término a término. La derivada de 3x4 − 2x + 5 es 12x3 − 2.
- Producto: (u · v)′ = u′ · v + u · v′. Para x2 · sen x sale 2x · sen x + x2 · cos x.
- Cociente: (u/v)′ = (u′ · v − u · v′)/v2. El numerador se opera y, si se puede, se simplifica con el denominador.
- Regla de la cadena: en una función compuesta se deriva la de fuera, dejando dentro lo mismo, y se multiplica por la derivada de lo de dentro: (sen(x2 + 1))′ = cos(x2 + 1) · 2x.
- Derivación logarítmica: si la x está en la base y en el exponente (xx), se toman logaritmos neperianos en los dos miembros antes de derivar.
Al final, la calculadora opera y simplifica: junta términos semejantes, saca factor común cuando ayuda y deja los denominadores factorizados, como suelen aparecer en las soluciones de los libros. Los errores que más se repiten son olvidar multiplicar por la derivada de dentro en la regla de la cadena y cambiar el signo de la resta en la regla del cociente; en los pasos se ve exactamente dónde entra cada uno.
La tabla con todas las derivadas inmediatas, simples y compuestas, está en la tabla de derivadas, que también se puede imprimir. La teoría, con ejemplos resueltos y un test, está en el tema de derivadas.
Ideas para usarla en clase
- Primero a mano, después la comprobación: que el alumnado derive en el cuaderno y compare cada paso con el de la calculadora; si el resultado tiene otra forma, que opere hasta ver que es el mismo.
- ¿Qué regla toca? Proyecta solo la función y pide que digan en voz alta la operación de fuera antes de pulsar: suma, producto, cociente o composición. El recuadro «Reglas que se usan» sirve de corrección.
- Encadenar funciones: empieza con sen x, sigue con sen(x2) y termina con sen2(x2 + 1). Cada vez aparece una capa más de la regla de la cadena.
- Recta tangente en la pizarra: escribe un punto y comenta los tres datos que hacen falta, como en el tema: el punto a, su imagen f(a) y la pendiente f′(a).
Para practicar con límites, la calculadora de límites resuelve las indeterminaciones con los mismos pasos explicados; la regla de L'Hôpital usa estas derivadas.
Preguntas frecuentes
¿Qué funciones sabe derivar?
Polinomios, potencias de cualquier exponente, raíces, exponenciales (ex y ax), logaritmos (ln, log y en cualquier base), seno, coseno, tangente y sus inversas (arc sen, arc cos, arc tg), el valor absoluto y cualquier combinación con sumas, productos, cocientes y funciones compuestas. Si la x está en la base y en el exponente, como en xx, usa la derivación logarítmica. No admite las funciones hiperbólicas ni lo que no es de Bachillerato, y lo avisa.
¿Cómo escribo la función?
Como en el cuaderno: x^2 o x² para las potencias, 3x o 3·x para los productos, sen x, cos(2x), tg x, arc tg x, ln(x^2 + 1), log_2 x, e^x, √x o sqrt(x) y |x|. También entiende sin, tan y atan. Debajo del campo verás cómo lo ha leído, con fracciones y potencias de verdad, para que compruebes que es lo que querías.
¿Por qué «1/2x» sale como 1/(2x)?
Porque la multiplicación sin signo va antes que la división, como en las calculadoras científicas: 1/2x es 1 entre 2x. Si querías la mitad de x, escribe x/2 o (1/2)x. Cuando una lectura puede confundir, la calculadora lo avisa debajo del campo.
¿Puedo fiarme del resultado?
Cada derivada se calcula con las reglas, como a mano, y después se compara con la pendiente calculada con números en varios puntos. Si las dos no coinciden, la calculadora no da el resultado y lo dice. El resultado simplificado puede tener otra forma que el de tu libro, igual de correcta: (x + 1)·ex y x·ex + ex son la misma función.
¿Hace la derivada segunda y la recta tangente?
Sí. Elige «Segunda derivada» o «Tercera derivada» y la calculadora deriva el resultado anterior ya simplificado, con sus pasos. Si escribes un punto, calcula el valor de la derivada en ese punto y, con la primera derivada, la ecuación de la recta tangente: y − f(a) = f′(a)·(x − a).
¿Sirven las letras como constantes?
Sí: si escribes a x^2 + b x + c, la calculadora deriva respecto de x y trata a, b y c como números. Las letras que admite como constantes son a, b, c, k, m, n y p. Si la función está escrita con t en vez de x, deriva respecto de t.
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