Calculadora de logaritmos
Calcula logaritmos en cualquier base, el decimal y el neperiano; cambia de base, aplica las propiedades y resuelve ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Con los pasos, el resultado exacto cuando lo es y el redondeo dicho cuando no.
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log₂ 32 = 5Ver los pasos
Base: 10 para el logaritmo decimal (log), e para el neperiano (ln) o cualquier número positivo distinto de 1, también una fracción (1/2). El número puede ser entero, decimal (0,01), una fracción (1/8) o una potencia (2^5).Vamos a calcular: log₂ 32
Resultado
Exacto Calcular un logaritmo
log₂ 32 = 5
Paso a paso
Por la definición, log₂ 32 es el exponente al que hay que elevar 2 para obtener 32.
log₂ 32 = y ⇔ 2ʸ = 32
Como 2⁵ = 32, y = 5.
log₂ 32 = 5
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Cuatro maneras de trabajar con logaritmos
- Calcular un logaritmo. Escribe la base y el número. Si el número es una potencia de la base, el resultado sale por la definición; si las dos son potencias de un mismo número (4 = 22 y 8 = 23), se igualan los exponentes. Si no hay potencia exacta, se calcula con la tecla log o con el cambio de base y se redondea.
- Cambio de base. Elige la base nueva: 10 o e, que están en cualquier calculadora, u otra que convenga para que los dos logaritmos salgan exactos.
- Propiedades. Con un solo logaritmo de un producto, un cociente, una potencia o una raíz, lo desarrolla: log(x2 · y / z) = 2 log x + log y − log z. Con varios logaritmos de la misma base, los junta en uno y lo calcula si es exacto: log2 40 − log2 5 = log2 8 = 3.
- Ecuaciones. En las logarítmicas deja un solo logaritmo en cada miembro, iguala los argumentos y resuelve la ecuación que queda; en las exponenciales busca la misma base o toma logaritmos.
Las propiedades que aplica son las de siempre, dichas con palabras en cada paso: el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos; el de un cociente, la resta, y el de una potencia, el exponente por el logaritmo de la base. Una raíz se trata como una potencia de exponente fraccionario: √x es x elevado a 1/2.
Las cuentas se hacen con fracciones exactas. Solo cuando el resultado es irracional aparecen decimales, y entonces se redondea al final, nunca a mitad de camino, para no arrastrar errores. Con México en la cabecera, los decimales se escriben con punto: 1.8614.Si eliges México en la cabecera, los decimales se escriben con punto.
Ideas para usarla en clase
- Estimar antes de calcular: como 24 = 16 y 25 = 32, log2 20 tiene que estar entre 4 y 5. Pide la estimación y proyecta después el valor, 4,3219.
- ¿Cuánto tarda en duplicarse? Un capital al 5 % anual se multiplica cada año por 1,05. La ecuación 1,05x = 2 da x ≈ 14,2: algo más de catorce años. Prueba con otros porcentajes.
- Verdadero o falso: escribe log(x + y) = log x + log y y que la clase busque un contraejemplo con números, por ejemplo con x = y = 1. Después compáralo con la propiedad del producto.
- Soluciones que no valen: resuelve log x + log(x − 3) = 1 y deja que la clase descubra por qué x = −2 se descarta aunque cumpla la ecuación de segundo grado.
La teoría, con ejemplos resueltos y un test, está en el tema de logaritmos. Para repasar las potencias que hay detrás tienes la calculadora de potencias, y para números muy grandes o muy pequeños, el convertidor a notación científica.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un logaritmo?
El logaritmo en base b de un número es el exponente al que hay que elevar b para obtener ese número: log2 32 = 5 porque 25 = 32. Por eso la calculadora empieza por la definición y termina elevando la base al resultado para comprobarlo.
¿Por qué unas veces sale exacto y otras con ≈?
Si el número es una potencia de la base, aunque el exponente sea negativo o una fracción, el logaritmo es un número racional y sale exacto: log4 8 = 3/2 y log 0,01 = −2. Si no lo es, el resultado tiene infinitas cifras decimales sin periodo; entonces se da redondeado a cuatro decimales y el resultado lo dice.
¿Cómo escribo la base?
En «Calcular un logaritmo» y en «Cambio de base» la base tiene su propio campo: 10 para el decimal (log), e para el neperiano (ln) o cualquier número positivo distinto de 1, también una fracción, como 1/2. En «Propiedades» y «Ecuaciones», escribe log_2 8, log2(8) o log₂ 8; log sin base es el decimal y ln, el neperiano.
¿Para qué sirve el cambio de base?
Para calcular un logaritmo en una base que no tiene tecla: loga x = log x / log a, o con ln en lugar de log. La base nueva puede ser cualquiera; si se elige bien, el resultado sale exacto: con base 2, log8 32 = log2 32 / log2 8 = 5/3.
¿Qué ecuaciones resuelve?
Logarítmicas con una expresión de primer grado dentro de cada logaritmo, como log x + log(x − 3) = 1 o 2 log x = log(5x − 6), y exponenciales con una potencia en cada miembro o un número, como 2^(x + 1) = 32, 4^x = 8^(x − 1) o 5^x = 20. Comprueba cada solución y descarta las que dejarían el logaritmo de un número negativo o de 0.
¿Por qué no existe el logaritmo de 0 ni el de un número negativo?
Porque una potencia de base positiva siempre da un número positivo: no hay ningún exponente que convierta el 2 en 0 o en −4. Por la misma razón la base no puede ser 1, que elevado a cualquier número sigue siendo 1, ni negativa.
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Fichas de logaritmos con soluciones
Logaritmos por la definición, propiedades, cálculo con log 2 y log 3, cambio de base y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Cada ficha es distinta y el solucionario lleva los pasos; en las ecuaciones logarítmicas, también la comprobación. En A4 o Carta, PDF o Word.
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