Calculadora de radicales paso a paso
Escribe un radical o una operación con raíces y la calculadora la resuelve como en el cuaderno: descompone en factores primos, extrae factores, suma los semejantes, opera con índices distintos y racionaliza el denominador.
- Gratis
- Sin registro
¿Qué quieres hacer?
= 6√2Ver los pasos
Escribe un radical para simplificarlo (√72), una suma o resta (2√12 + √27 − √75), un producto o un cociente (√6 · √3, √50 : √2) o una fracción con raíces abajo para racionalizar (6/√3, 2/(1 + √3)). Usa las teclas para √, ∛ y ∜; para otros índices, el índice delante como superíndice (⁵√32) o root(5, 32). También vale sqrt(72).
Resultado
Radicales Simplificar: extraer factores
√72 = 6√2
Paso a paso
Descomponemos el radicando en factores primos: 72 = 2³ · 3².
√72 = √(2³ · 3²)
Extraemos factores: dividimos cada exponente entre el índice (2); el cociente es el exponente del factor que sale y el resto, el del que se queda dentro.
√(2³ · 3²) = 2 · 3 · √2
Comprobación con la calculadora: la expresión de partida y el resultado valen lo mismo (redondeando a cuatro decimales).
√72 ≈ 8,4853; 6√2 ≈ 8,4853
Ejemplos para probar
Comparte esta herramienta con tu clase
Con tu configuración: tu clase verá lo mismo que tú.
En Moodle: recurso URL, campo «URL externa».
Qué hace con cada tipo de expresión
No hace falta elegir la operación: la calculadora la reconoce por lo que escribes y la nombra encima del resultado.
- Un radical solo, como √72: lo simplifica. Descompone el radicando (72 = 23 · 32), divide cada exponente entre el índice y saca fuera lo que forma grupos completos. Si todos los exponentes se pueden dividir entre el índice, la raíz es exacta.
- Una suma o una resta: simplifica cada término y junta los semejantes sumando sus coeficientes; lo que no es semejante se queda indicado.
- Un producto o un cociente: con el mismo índice, multiplica (o divide) los números de fuera entre sí y los radicandos entre sí; con índices distintos, antes los reduce a índice común.
- Una fracción con raíces abajo: la racionaliza. Si el denominador se puede simplificar, como √8 + √2 = 3√2, lo hace primero.
Con la opción Introducir factores se hace el camino contrario a extraer: el número de delante entra en la raíz elevado al índice, 3√2 = √(32 · 2) = √18. Sirve para comparar radicales (¿qué es mayor, 3√2 o 2√3?) y para algunas simplificaciones.
Todo se calcula con números enteros y fracciones exactas. Al final, una comprobación con la calculadora da el valor decimal de lo que has escrito y el del resultado, redondeados a cuatro decimales, para que veas que son el mismo número. La calculadora trabaja con radicandos numéricos; con letras, como √(18x³), las reglas son las mismas: cada exponente se divide entre el índice y sale fuera el cociente.
Ideas para usarla en clase
- Entre qué enteros está: antes de simplificar √72, pregunta entre qué dos enteros está (64 < 72 < 81, así que entre 8 y 9). La comprobación decimal, 8,4853, lo confirma.
- El error de la suma: ¿es √9 + √16 lo mismo que √(9 + 16)? Con números pequeños se ve que no (7 frente a 5), y se entiende por qué solo se suman radicales semejantes.
- ¿Cuál es mayor? Compara 3√2 y 2√3 introduciendo los factores: √18 frente a √12.
- Racionalizar por parejas: un alumno racionaliza 2/(1 + √3) y su pareja comprueba con la calculadora del móvil que el resultado vale lo mismo que la fracción de partida.
La explicación con ejemplos resueltos y un test está en el tema de radicales. Para repasar las propiedades de las potencias que hay detrás de los radicales tienes la calculadora de potencias, y para el conjugado, que es una suma por diferencia, la calculadora de identidades notables.
Preguntas frecuentes
¿Qué es simplificar un radical?
Escribirlo con el radicando más pequeño posible: se descompone en factores primos, se sacan de la raíz los factores cuyo exponente llega al índice y, si se puede, se reduce el índice. Así √72 = 6√2 y ⁶√8 = √2. Un radical está simplificado cuando ningún exponente del radicando llega al índice.
¿Cuándo se pueden sumar dos radicales?
Solo cuando son semejantes: mismo índice y mismo radicando. Entonces se suman los números de delante y la raíz se queda igual, 3√2 + 5√2 = 8√2. Muchas veces no lo parecen hasta que se simplifican: √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2. En cambio, √2 + √3 no se puede juntar.
¿Cómo se multiplican raíces de distinto índice?
Primero se pasan a un índice común, el mínimo común múltiplo de los índices, elevando cada radicando al número por el que se ha multiplicado su índice. Con √2 · ∛3, el índice común es 6: ⁶√(23) · ⁶√(32) = ⁶√72.
¿Qué es racionalizar?
Quitar las raíces del denominador sin cambiar el valor de la fracción, multiplicando arriba y abajo por lo mismo. Con una raíz cuadrada, por esa raíz: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3. Con una raíz de otro índice, por la que completa los exponentes. Si el denominador es un binomio como 1 + √3, por su conjugado, 1 − √3, para que aparezca una suma por diferencia.
¿Y si el radicando es negativo?
Con índice impar no hay problema: la raíz es negativa y el signo sale fuera, ∛(−8) = −2. Con índice par no existe ningún número real cuya potencia par sea negativa, así que √(−4) no es un número real, y la calculadora lo avisa.
¿Cómo escribo una raíz cúbica o de otro índice?
Con las teclas √, ∛, ∜ y ⁵√ que hay debajo del campo. Para otros índices, el índice va delante como superíndice (⁷√2), o se escribe root(7, 2). También vale sqrt(72) para la cuadrada y cbrt(54) para la cúbica. Los radicandos de más de una cifra pueden ir entre paréntesis, √(72), o sin ellos.
Enlaza este recurso
Si lo recomiendas en tu blog, en la web del centro o en el aula virtual, copia este código y pégalo donde quieras que aparezca el enlace. Se verá así: Calculadora de radicales paso a paso (Aulapedia).
Para presentar Aulapedia al claustro: Kit para centros
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones
Fichas de radicales con soluciones
Simplificar, introducir factores, sumar radicales, multiplicar y dividir y racionalizar, también con el conjugado. Tres niveles y solucionario con los pasos. En A4 o Carta, PDF o Word.
Paso 1: Elige un punto de partida
Paso 2: Personaliza
Paso 3: Revisa y descarga
Otros formatos
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
Quién lo hace y cómo
Lo prepara Aulapedia. Funciona en tu navegador: lo que escribes no se envía a Aulapedia.
Actualizado el