Energía cinética, potencial y mecánica: conservación de la energía
Un cuerpo tiene energía cinética por moverse y potencial por su altura. Sin rozamiento, la suma, la energía mecánica, se conserva: una se convierte en la otra.
Apartados del tema (5)
Energía cinética: la del movimiento
Todo cuerpo que se mueve tiene energía cinética, que depende de su masa y, sobre todo, de su velocidad: Ec = 1/2 · m · v². Se mide en julios (J) si la masa va en kilogramos y la velocidad en metros por segundo. Una moto de 200 kg a 90 km/h (25 m/s) tiene 62 500 J.
Como la velocidad va al cuadrado, si se duplica la velocidad la energía cinética se multiplica por cuatro, y si se triplica, por nueve: un coche a 90 km/h lleva nueve veces la energía que a 30 km/h. Es la energía que tienen que disipar los frenos para pararlo (la distancia de frenado se calcula en el tema del MRUA).
Energía potencial: la de la altura
Un cuerpo situado a una altura tiene energía potencial gravitatoria: la que ha costado subirlo y la que puede devolver al caer. Vale Ep = m · g · h, con g = 9,8 m/s² y la altura medida desde un nivel de referencia que se elige (normalmente, el suelo). Lo que importa en los problemas son las diferencias de altura, así que el nivel cero se puede poner donde más convenga.
La energía mecánica se conserva
La suma de las dos es la energía mecánica. Si no hay rozamiento, se conserva: lo que pierde un cuerpo de energía potencial al bajar lo gana de cinética, y al revés. Una piña de 0,5 kg que cuelga a 12 m de altura tiene 58,8 J de energía potencial; a media altura, la mitad se ha convertido en cinética; al llegar al suelo, toda es cinética y la piña va a unos 15,3 m/s.
La conservación resuelve los problemas sin necesidad de tiempos ni aceleraciones: se igualan las energías mecánicas de dos puntos, la masa se simplifica y queda, por ejemplo, la velocidad al caer desde una altura h, v = √(2 · g · h), la misma que da la caída libre.
Montañas rusas y toboganes
En una montaña rusa sin rozamiento, la velocidad en cada punto solo depende de cuánto ha bajado la vagoneta desde el punto más alto, no de la forma de la vía ni de cuántas curvas haya. Por eso la primera subida es la más alta: con la energía que se gana ahí, la vagoneta no puede subir después más arriba de lo que salió.
Con rozamiento: la energía no se pierde, se degrada
En la realidad siempre hay rozamiento, y la energía mecánica disminuye: el trabajo de la fuerza de rozamiento, Wr = −Fr · d, es la energía que pasa al entorno en forma de calor. La energía total sigue conservándose, pero ya no se puede aprovechar para mover cosas: se dice que se ha degradado. Un trineo que baja una pendiente llega abajo más despacio que si no hubiera rozamiento, y los frenos de una bici se calientan al frenar.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: ¿Qué energía cinética tiene un coche de 1000 kg que se mueve a 72 km/h?
v = 72 km/h · (1000 m / 1 km) · (1 h / 3600 s) = 20 m/s
E c = 1/2 · m · v² = 1/2 · 1000 kg · (20 m/s)² = 200 000 J
Solución E c = 200 000 J
Ejemplo 2: Se deja caer una maceta de 2 kg desde 10 m de altura. Sin rozamiento con el aire, calcula su energía mecánica, la velocidad con que llega al suelo y la que lleva a media altura (g = 9,8 m/s²).
E p(A) = m · g · h = 2 kg · 9,8 m/s² · 10 m = 196 J
Arriba está en reposo:
E c(A) = 0 J, así que E m = E p(A) = 196 J
Sin rozamiento, la energía mecánica se conserva:
1/2 · m · v A² + m · g · h A = 1/2 · m · v B² + m · g · h B
(la masa se simplifica)
Al llegar al suelo:
v C = √(v A² + 2 · g · (h A − h C)) = √((0 m/s)² + 2 · 9,8 m/s² · (10 m − 0 m)) = 14 m/s
A media altura:
v B = √(v A² + 2 · g · (h A − h B)) = √((0 m/s)² + 2 · 9,8 m/s² · (10 m − 5 m)) = 9,8994… ≈ 9,90 m/s
Solución E m = 196 J; v (suelo) = 14 m/s; v (mitad) = 9,90 m/s
Ejemplo 3: Una vagoneta de una montaña rusa parte del reposo en el punto A, a 20 m de altura. Sin rozamiento, ¿con qué velocidad pasa por el punto B, a 5 m de altura?
Sin rozamiento, la energía mecánica se conserva:
1/2 · m · v A² + m · g · h A = 1/2 · m · v B² + m · g · h B
(la masa se simplifica)
v B = √(v A² + 2 · g · (h A − h B)) = √((0 m/s)² + 2 · 9,8 m/s² · (20 m − 5 m)) = 17,146… ≈ 17,1 m/s
Solución v B = 17,1 m/s
Errores frecuentes
- Olvidar elevar la velocidad al cuadrado en la energía cinética.
- Sustituir la velocidad en km/h: en julios, la velocidad va en m/s y la masa en kg.
- Pensar que un cuerpo más pesado llega antes o más rápido al suelo: en v = √(2 · g · h) no aparece la masa.
- Aplicar la conservación de la energía mecánica cuando hay rozamiento: entonces hay que restar el trabajo del rozamiento.
Ponte a prueba
Cinco preguntas rápidas. Al elegir una respuesta ves si es correcta y por qué.
Ejercicios de energía cinética y potencial para imprimir
Elige el nivel y el número de ejercicios: cada versión sale distinta y, con «Soluciones» marcado, lleva el solucionario en las últimas páginas. PDF en A4 o Carta y Word para editar.
Paso 1: Personaliza
Más opciones (números decimales, recuadro «Recuerda» con las fórmulas, línea para el nombre y la fecha, título)
Paso 2: Revisa y descarga
Más acciones (imprimir, proyectar, enlace, guardar, PNG)
Para incluir la página visible en una presentación o compartirla como imagen.
En qué cursos se veEn qué contenidos del programa se ve
En México, este contenido de la secundaria (fase 6 de la Nueva Escuela Mexicana) se relaciona con el tema. Cada página trae lo que dice el programa en cada grado y una ficha con solucionario.
Los cursos de este tema son los de la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022 en la ESO y Real Decreto 243/2022 en Bachillerato). En 2.º de ESO, la Orden nombra las «Energías cinética, potencial y mecánica» (saber FQ.2.C.1); en 4.º, la conservación de la energía mecánica en problemas cotidianos (FQ.4.C.1); en 1.º de Bachillerato, en sistemas conservativos y no conservativos (FQ.F.2). Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 2.º de ESO y en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 4.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 1.º a 3.º
C. La energía
- La energía: formulación de cuestiones e hipótesis sobre la energía, propiedades y manifestaciones que la describan como la causa de todos los procesos de cambio.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
C. La energía
- La energía: formulación y comprobación de hipótesis sobre las distintas formas y aplicaciones de la energía, a partir de sus propiedades y del principio de conservación, como base para la experimentación y la resolución de problemas relacionados con la energía mecánica en situaciones cotidianas.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Bachillerato, 1.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Bachillerato, 1.º
Saberes básicos · Física y Química, Bachillerato, 1.º
F. Energía
- Energía potencial y energía cinética de un sistema sencillo: aplicación a la conservación de la energía mecánica en sistemas conservativos y no conservativos y al estudio de las causas que producen el movimiento de los objetos en el mundo real.
Fuente: RD 243/2022, enseñanzas mínimas estatales.
¿Has visto un error?AvísanosRegistro de correcciones
Sigue con la Física y Química
Trabajo y potencia
4.º de ESO y 1.º de Bachillerato
Una fuerza trabaja cuando desplaza su punto de aplicación: W = F · d · cos α, en julios. La potencia es lo rápido que se trabaja: P = W / t, en vatios.
Conversor de unidades
MRUA y caída libre
4.º de ESO y 1.º de Bachillerato
En el MRUA la velocidad cambia lo mismo cada segundo: la aceleración es constante. La caída libre es un MRUA con a = −g = −9,8 m/s².
Calculadora de cinemática
Ley de la gravitación universal
4.º de ESO y 2.º de BachilleratoSecundaria en México
Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Convertidor a notación científica
Todos los temas de Física y Química de la ESO y del BachilleratoFísica y Química de Bachillerato