Trabajo y potencia: fórmulas, unidades y rendimiento
Una fuerza trabaja cuando desplaza su punto de aplicación: W = F · d · cos α, en julios. La potencia es lo rápido que se trabaja: P = W / t, en vatios.
Qué es el trabajo en física
En física, una fuerza hace trabajo cuando el cuerpo sobre el que actúa se desplaza. Si la fuerza va en la misma dirección y sentido que el desplazamiento, el trabajo es W = F · d; si forma un ángulo α con él, solo cuenta la parte de la fuerza que va en la dirección del desplazamiento, F · cos α. Se mide en julios (J): un julio es el trabajo de una fuerza de 1 N que desplaza su punto de aplicación 1 m en su misma dirección.
El trabajo es la forma de pasar energía de un cuerpo a otro mediante fuerzas. Sostener una maleta pesada sin moverla cansa, pero en sentido físico no se hace trabajo sobre ella: no hay desplazamiento.
Trabajo positivo, negativo o nulo
El signo lo da el coseno. Si la fuerza favorece el movimiento (α menor de 90°), el trabajo es positivo y aporta energía al cuerpo. Si se opone (α mayor de 90°), es negativo y le quita energía: es el caso del rozamiento, que siempre trabaja en contra. Si es perpendicular al desplazamiento, como la normal o el peso de una maleta que se lleva en horizontal, su trabajo es nulo.
Al subir un cuerpo de masa m una altura h a velocidad constante, la fuerza que se hace es igual al peso y su trabajo vale m · g · h, justo la energía potencial que gana el cuerpo. El trabajo del peso es el mismo pero con signo menos.
Potencia: lo rápido que se trabaja
Subir una caja por la escalera cuesta el mismo trabajo andando que corriendo, pero corriendo se hace en menos tiempo: se desarrolla más potencia. La potencia es el trabajo por unidad de tiempo, P = W / t, y se mide en vatios (W): un vatio es un julio cada segundo. Si una fuerza mueve un cuerpo a velocidad constante, P = F · v.
Los motores de los coches se siguen anunciando a menudo en caballos de vapor (CV), una unidad antigua que equivale a unos 735 W. Y el kilovatio hora de la factura de la luz es una unidad de energía, no de potencia (se explica en el tema de la ley de Ohm).
Rendimiento de una máquina
Ninguna máquina aprovecha toda la energía que recibe: una parte se pierde por rozamiento y calentamiento. El rendimiento compara la potencia útil con la consumida y se da en tanto por ciento: una grúa que consume 5000 W y da 3500 W útiles tiene un rendimiento del 70 %. Siempre es menor del 100 %.
En 1.º de Bachillerato se añade el teorema de la energía cinética: el trabajo de la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética, W = 1/2 · m · v² − 1/2 · m · v₀². Une las fuerzas con la energía sin pasar por las aceleraciones.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Se arrastra una maleta con ruedas 10 m por el suelo tirando con una fuerza de 50 N que forma 30° con la horizontal. ¿Qué trabajo hace esa fuerza?
W = F · d · cos α = 50 N · 10 m · cos 30° = 433,01… ≈ 433 J
Solución W = 433 J
Ejemplo 2: Una grúa sube un palé de 500 kg a 20 m de altura en 25 s, a velocidad constante. ¿Qué trabajo hace? ¿Qué potencia desarrolla?
W = m · g · h = 500 kg · 9,8 m/s² · 20 m = 98 000 J
P = W / t = 98 000 J / 25 s = 3920 W
Solución W = 98 000 J; P = 3920 W
Ejemplo 3: El motor de un ascensor consume 4000 W y sube 400 kg a 15 m de altura en 20 s. ¿Qué potencia útil desarrolla? ¿Cuál es su rendimiento?
W = m · g · h = 400 kg · 9,8 m/s² · 15 m = 58 800 J
P útil = W / t = 58 800 J / 20 s = 2940 W
η = P útil / P consumida · 100 = 2940 W / 4000 W · 100 = 73,5 %
Solución P útil = 2940 W; η = 73,5 %
Errores frecuentes
- Multiplicar la fuerza entera por la distancia cuando forma un ángulo con el desplazamiento: hay que multiplicar por cos α.
- Pensar que sostener un peso sin moverlo es hacer trabajo en sentido físico.
- Confundir potencia y energía: el vatio mide la rapidez con que se trabaja; el julio, el trabajo.
- Dar un rendimiento mayor del 100 %: la potencia útil siempre es menor que la consumida.
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En qué cursos se ve
Los cursos de este tema son los de la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022 en la ESO y Real Decreto 243/2022 en Bachillerato). En 4.º de ESO, la Orden presenta el trabajo como forma de transferencia de energía (saber FQ.4.C.2); en 1.º de Bachillerato, el Real Decreto 243/2022 nombra los «Conceptos de trabajo y potencia» y el rendimiento (FQ.F.1). La potencia no se nombra en 4.º, pero se suele dar junto al trabajo. Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 4.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
C. La energía
- Transferencias de energía: el trabajo y el calor como formas de transferencia de energía entre sistemas relacionados con las fuerzas o la diferencia de temperatura. La luz y el sonido como ondas que transfieren energía.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Bachillerato, 1.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Bachillerato, 1.º
Saberes básicos · Física y Química, Bachillerato, 1.º
F. Energía
- Conceptos de trabajo y potencia: elaboración de hipótesis sobre el consumo energético de sistemas mecánicos o eléctricos del entorno cotidiano y su rendimiento.
Fuente: RD 243/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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