Plano inclinado y fuerza de rozamiento: cómo se resuelven
En un plano inclinado, el peso se divide en una parte que hace bajar al cuerpo, m · g · sen α, y otra que lo aprieta contra el plano, m · g · cos α.
Ejes inclinados: descomponer el peso
En un plano inclinado conviene girar los ejes: el eje x, a lo largo del plano, y el eje y, perpendicular a él. Así la normal y el rozamiento quedan sobre los ejes y solo hay que descomponer una fuerza, el peso, que es vertical. Su componente a lo largo del plano, Px = m · g · sen α, es la que hace bajar al cuerpo; la perpendicular, Py = m · g · cos α, lo aprieta contra la superficie.
El ángulo entre el peso y la perpendicular al plano es el mismo que la inclinación α. Con α = 0 (suelo horizontal), sen α = 0 y el peso entero aprieta; con α = 90° (pared), cos α = 0 y el peso entero tira hacia abajo.
Normal, rozamiento y aceleración
Perpendicular al plano el cuerpo no se mueve, así que la normal equilibra a la componente perpendicular del peso: N = m · g · cos α, menor que el peso. El rozamiento es Fr = μ · N y siempre va contra el movimiento: hacia arriba del plano si el cuerpo baja y hacia abajo si sube.
A lo largo del plano se aplica la segunda ley. Si el cuerpo baja solo, la resultante es Px − Fr y la aceleración, a = g · (sen α − μ · cos α); sin rozamiento, a = g · sen α, que no depende de la masa. Si se empuja hacia arriba con una fuerza F paralela al plano, la resultante es F − Px − Fr.
¿Desliza o se queda quieto?
Un cuerpo apoyado en un plano empieza a deslizar cuando la componente del peso a lo largo del plano supera al rozamiento máximo, es decir, cuando tg α > μ. Con μ = 0,5, por ejemplo, un libro no desliza hasta que el plano se inclina unos 26,6°. Midiendo ese ángulo límite en clase, con una tabla y un transportador, se calcula el coeficiente de rozamiento entre dos materiales.
Cuerpos enlazados con una polea
Dos cuerpos unidos por una cuerda que pasa por una polea se mueven con la misma aceleración, y la cuerda tira de los dos con la misma tensión T (si la cuerda y la polea son ideales). Se escribe la segunda ley para cada cuerpo y se resuelve el sistema; un atajo es sumar las dos ecuaciones: las tensiones se cancelan y queda la aceleración del conjunto.
- Dibuja las fuerzas de cada cuerpo por separado.
- Elige para cada uno el sentido positivo en el que se mueve el sistema.
- Escribe ΣF = m · a para cada cuerpo, con la misma a y la misma T.
- Resuelve el sistema: primero la aceleración y después la tensión.
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Un bloque de 10 kg está en un plano inclinado 30°. No hay rozamiento. Si se suelta, ¿con qué aceleración baja? Calcula antes las componentes del peso y la normal.
P = m · g = 10 kg · 9,8 m/s² = 98 N
P x = P · sen α = 98 N · sen 30° = 49 N
P y = P · cos α = 98 N · cos 30° = 84,870… ≈ 84,9 N
Perpendicular al plano no hay movimiento:
N = P y = 84,870… ≈ 84,9 N
Sin rozamiento, la fuerza resultante es la componente del peso:
F R = P x = 49 N
a = F R / m = 49 N / 10 kg = 4,9 m/s²
Solución a = 4,9 m/s²
Ejemplo 2: Un bloque de 5 kg está en un plano inclinado 37°. El coeficiente de rozamiento es μ = 0,25. Si se suelta, ¿con qué aceleración baja? Calcula antes las componentes del peso y la normal.
P = m · g = 5 kg · 9,8 m/s² = 49 N
P x = P · sen α = 49 N · sen 37° = 29,488… ≈ 29,5 N
P y = P · cos α = 49 N · cos 37° = 39,133… ≈ 39,1 N
Perpendicular al plano no hay movimiento:
N = P y = 39,133… ≈ 39,1 N
F r = μ · N = 0,25 · 39,13 N = 9,7832… ≈ 9,78 N
A lo largo del plano, hacia abajo:
F R = P x − F r = 29,49 N − 9,783 N = 19,705… ≈ 19,7 N
a = F R / m = 19,71 N / 5 kg = 3,9411… ≈ 3,94 m/s²
Solución a = 3,94 m/s²
Ejemplo 3: Un bloque de 3 kg está sobre una mesa horizontal (coeficiente de rozamiento μ = 0,2) y está unido por una cuerda, que pasa por una polea en el borde, a otro bloque de 2 kg que cuelga. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
P₂ = m₂ · g = 2 kg · 9,8 m/s² = 19,6 N
F r = μ · m₁ · g = 0,2 · 3 kg · 9,8 m/s² = 5,88 N
Segunda ley para los dos cuerpos juntos:
a = (P₂ − F r) / (m₁ + m₂) = (19,6 N − 5,88 N) / (3 kg + 2 kg) = 2,744 ≈ 2,74 m/s²
Para el cuerpo que cuelga:
P₂ − T = m₂ · a, así que T = m₂ · (g − a) = 2 kg · (9,8 m/s² − 2,744 m/s²) = 14,112 ≈ 14,1 N
Solución a = 2,74 m/s²; T = 14,1 N
Errores frecuentes
- Tomar la normal igual al peso: en un plano inclinado es m · g · cos α.
- Cambiar el seno por el coseno: la componente a lo largo del plano es la del seno (con α = 0 tiene que salir cero).
- Dibujar el rozamiento siempre hacia arriba: va contra el movimiento, y si el cuerpo sube, va hacia abajo.
- Olvidar el rozamiento al subir un cuerpo: hay que vencer a Px y también a Fr.
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Ejercicios de plano inclinado y rozamiento para imprimir
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En qué cursos se ve
La Orden EFP/754/2022 no nombra el plano inclinado. En 4.º de ESO pide reconocer «el peso, la normal, el rozamiento, la tensión o el empuje» (saber FQ.4.D.4) y operar con las fuerzas como vectores (FQ.4.D.3), que es lo que se hace aquí; en 1.º de Bachillerato, la mecánica vectorial aplicada a una partícula (Real Decreto 243/2022, FQ.E.2) incluye los planos con rozamiento y los cuerpos enlazados. Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 4.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
D. La interacción
- Carácter vectorial de las fuerzas: uso del álgebra vectorial básica para la realización gráfica y numérica de operaciones con fuerzas y su aplicación a la resolución de problemas relacionados con sistemas sometidos a conjuntos de fuerzas, valorando su importancia en situaciones cotidianas.
- Principales fuerzas del entorno cotidiano: reconocimiento del peso, la normal, el rozamiento, la tensión o el empuje, y su uso en la explicación de fenómenos físicos en distintos escenarios.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Bachillerato, 1.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Bachillerato, 1.º
Saberes básicos · Física y Química, Bachillerato, 1.º
E. Estática y dinámica
- Relación de la mecánica vectorial aplicada sobre una partícula con su estado de reposo o de movimiento: aplicaciones estáticas o dinámicas de la física en otros campos, como la ingeniería o el deporte.
Fuente: RD 243/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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