MRUA: movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y caída libre
En el MRUA la velocidad cambia lo mismo cada segundo: la aceleración es constante. La caída libre es un MRUA con a = −g = −9,8 m/s².
Apartados del tema (6)
Qué es la aceleración
La aceleración mide cuánto cambia la velocidad en cada segundo. Si un tren pasa de 0 a 30 m/s en 60 s, su velocidad aumenta 0,5 m/s cada segundo: a = 0,5 m/s². La unidad, metros por segundo cada segundo, se escribe m/s².
Un movimiento es uniformemente acelerado cuando la aceleración no cambia. Si el móvil frena, la velocidad disminuye y la aceleración tiene el signo contrario al de la velocidad: con el sentido positivo hacia donde avanza, un coche que frena tiene aceleración negativa.
Las ecuaciones del MRUA
Un MRUA queda descrito por cinco magnitudes: la velocidad inicial v₀, la final v, la aceleración a, el tiempo t y el desplazamiento Δx. Las tres ecuaciones las relacionan, y cada una deja fuera una magnitud: la primera no usa Δx; la segunda, v; la tercera, t.
El truco para resolver un problema es apuntar los datos y lo que se pide y elegir la ecuación que no contiene la magnitud que ni se da ni se pide. Si se conocen tres de las cinco, siempre se pueden calcular las otras dos. Una cuarta ecuación, útil cuando se conocen las dos velocidades y el tiempo, es Δx = (v₀ + v) / 2 · t: el desplazamiento es la velocidad media por el tiempo.
Frenar: tiempo y distancia de frenado
Cuando un vehículo frena hasta pararse, la velocidad final es cero. Con v = 0, la primera ecuación da el tiempo de frenado, t = −v₀ / a, y la tercera, la distancia, Δx = −v₀² / (2 · a). Como la distancia depende del cuadrado de la velocidad, ir al doble de rápido no duplica la distancia de frenado: la multiplica por cuatro. Por eso un pequeño exceso de velocidad cuenta tanto en la seguridad vial.
Gráficas del MRUA
La gráfica velocidad-tiempo de un MRUA es una recta inclinada: su pendiente es la aceleración y el área que queda debajo, un triángulo o un trapecio, es el desplazamiento. La gráfica posición-tiempo, en cambio, es una parábola: cuanto más deprisa va el móvil, más empinada.
| t (s) | x (m) | v (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 2 | 5 | 5 |
| 4 | 20 | 10 |
| 6 | 45 | 15 |
| 8 | 80 | 20 |
Las dos gráficas, juntas
Las dos gráficas cuentan lo mismo de dos maneras: en cada instante, la pendiente de la parábola posición-tiempo es la velocidad que marca la recta velocidad-tiempo. Al principio la parábola es casi plana (la moto va despacio) y al final, muy empinada.
Caída libre
Si no se tiene en cuenta el rozamiento con el aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, la de la gravedad: g = 9,8 m/s² cerca de la superficie de la Tierra. Una piedra y una pluma caen igual en el vacío; en el aire, la pluma tarda más solo porque el aire la frena. Galileo lo estudió con planos inclinados, que frenan la caída y permiten medirla.
Para resolver una caída o un lanzamiento vertical conviene fijar el convenio: eje vertical hacia arriba, origen en el suelo y a = −g. Así, la altura máxima se alcanza cuando v = 0, el objeto llega al suelo cuando y = 0 y la velocidad al llegar sale negativa, porque baja. Si se deja caer desde una altura h, tarda t = √(2 · h / g) y llega al suelo con una rapidez de √(2 · g · h) (con el eje hacia arriba, su velocidad es negativa: v = −√(2 · g · h)).
Ejemplos resueltos paso a paso
Ejemplo 1: Una moto parte del reposo y alcanza 20 m/s en 8 s con aceleración constante. ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
a = (v − v₀) / t = (20 m/s − 0 m/s) / 8 s = 2,5 m/s²
Δx = (v₀ + v) / 2 · t = (0 m/s + 20 m/s) / 2 · 8 s = 80 m
Solución a = 2,5 m/s²; Δx = 80 m
Ejemplo 2: Un coche circula a 72 km/h y frena con una aceleración constante de −5 m/s² hasta pararse. ¿Cuánto tarda en detenerse? ¿Qué distancia recorre mientras frena?
v₀ = 72 km/h · (1000 m / 1 km) · (1 h / 3600 s) = 20 m/s
t = (v − v₀) / a = (0 m/s − 20 m/s) / (−5 m/s²) = 4 s
Δx = (v² − v₀²) / (2 · a) = ((0 m/s)² − (20 m/s)²) / (2 · (−5 m/s²)) = 40 m
Solución t = 4 s; Δx = 40 m
Ejemplo 3: Se deja caer una piedra desde 20 m de altura. Sin tener en cuenta el rozamiento con el aire (g = 9,8 m/s²), ¿cuánto tarda en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad llega?
Eje y hacia arriba, con el origen en el suelo:
y₀ = 20 m, v₀ = 0 m/s y a = −g = −9,8 m/s².
Llega al suelo cuando su altura es cero:
0 = y₀ − 1/2 · g · t², así que t = √(2 · y₀ / g) = √(2 · 20 m / 9,8 m/s²) = 2,0203… ≈ 2,02 s
Velocidad al llegar:
v = v₀ − g · t = 0 m/s − 9,8 m/s² · 2,020 s = −19,798… ≈ −19,8 m/s
(el signo menos indica que baja)
Solución t = 2,02 s; v = −19,8 m/s (hacia abajo)
Errores frecuentes
- Usar una ecuación que contiene una magnitud que no se conoce: elige la que deja fuera la que falta.
- Poner la aceleración positiva al frenar: si el sentido positivo es el del movimiento, al frenar a es negativa.
- Mezclar convenios en la caída libre: con el eje hacia arriba, g va con signo menos y la velocidad de bajada es negativa.
- Pensar que en lo más alto de un lanzamiento la aceleración es cero: es la velocidad la que vale cero; la aceleración sigue siendo −9,8 m/s².
Ponte a prueba
Cinco preguntas rápidas. Al elegir una respuesta ves si es correcta y por qué.
Ejercicios del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y la caída libre para imprimir
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En qué cursos se ve
Los cursos de este tema son los de la secuencia de referencia del Ministerio (Orden EFP/754/2022 en la ESO y Real Decreto 243/2022 en Bachillerato). En 2.º de ESO se presenta el concepto de aceleración (saber FQ.2.D.1), pero los cálculos se hacen con velocidad constante; las ecuaciones y las gráficas del movimiento acelerado llegan en 4.º, con los «Movimientos rectilíneos» (FQ.4.D.1), y se amplían en 1.º de Bachillerato (FQ.D.1 y FQ.D.2). Tu comunidad autónoma puede ordenarlo de otra forma: consulta la programación de tu centro.
Para repasarlo en verano o antes de un examen, está en el cuadernillo de repaso de Física y Química de 4.º de ESO, con las soluciones paso a paso.
Qué trabaja según el currículo
Elementos del currículo que se trabajan en este tema, con el texto literal de la norma.
Física y Química · Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
Saberes básicos · Física y Química, Educación Secundaria Obligatoria, 4.º
D. La interacción
- Predicción y comprobación, utilizando la experimentación y el razonamiento matemático, de las principales magnitudes, ecuaciones y gráficas que describen el movimiento de un cuerpo, relacionándolo con situaciones cotidianas y con la mejora de la calidad de vida.
Fuente: RD 217/2022, enseñanzas mínimas estatales.
Física y Química · Bachillerato, 1.º
Ver competencias, criterios y saberes · Física y Química, Bachillerato, 1.º
Saberes básicos · Física y Química, Bachillerato, 1.º
D. Cinemática
- Variables cinemáticas en función del tiempo en los distintos movimientos que puede tener un objeto, con o sin fuerzas externas: resolución de situaciones reales relacionadas con la física y el entorno cotidiano.
- Variables que influyen en un movimiento rectilíneo y circular: magnitudes y unidades empleadas. Movimientos cotidianos que presentan estos tipos de trayectoria.
Fuente: RD 243/2022, enseñanzas mínimas estatales.
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Tiro parabólico
1.º de Bachillerato
Un proyectil lanzado en el aire avanza con MRU en horizontal y cae con MRUA en vertical a la vez: la suma de los dos movimientos es una parábola.
Calculadora de cinemática
Leyes de Newton
2.º a 4.º de ESO y 1.º de BachilleratoSecundaria en México
Las tres leyes de Newton (inercia, F = m · a, y acción y reacción) relacionan las fuerzas con el movimiento: por qué algo acelera, frena o sigue igual.
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